《Java初阶数据结构》----1.＜时间复杂度&空间复杂度计算＞
《Java初阶数据结构》----1.＜时间复杂度&空间复杂度计算＞
本篇博客主要讲解时间复杂度&空间复杂度计算。 一、时间复杂度 时间复杂度的表示 常见时间复杂度大小排序 冒泡排序的时间复杂度 二分查找的时间复杂度 阶乘递归factorial的时间复杂度 斐波那契递归的时间复杂度 二、空间复杂度的计算 冒泡排序的空间复杂度 计算fibonacci的空间复杂度 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度
算法效率：
算法效率分析分两种：
第一种是时间效率（时间复杂度）：时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，算法中基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。 第二种是空间效率（空间复杂度）：衡量一个算法所需要的额外空间
一、时间复杂度的计算
算法中基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
1.1时间复杂度的表示
时间复杂度使用大O的渐进表示法
(1).用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 (2).在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 (3).如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
1.2常见时间复杂度大小排序
O(1) < O(logN) < O(N) < (N*logN) < O(N^2)
有些算法的时间复杂度存在
最好、平均和最坏情况： 最坏情况：
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
1.3计算示例
示例1：
// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}Func1 执行的基本操作次数 ：
F（N）=N^2+2N+10
使用大O的渐进表示法
Func1的时间复杂度为：O(N^2)
示例2：
// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}准确的执行次数是2N+10
使用大O的渐进表示法：O（N）
示例3：
// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}使用大O的渐进表示法：O（N+M）
若题目条件M远大于N，则时间复杂度为O(M)
若题目条件M和N差不多大，则时间复杂度为O(M)或O(N)
// 计算func4的时间复杂度？
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}是100吗？
用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
因此，时间复杂度为O(1） 执行次数是常数次，并不是一次，可能是100，1000，10000.... 若是有N，随N大，无限大，若是常数，它随N不变。。。
冒泡排序的时间复杂度
// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}冒泡排序如果从小到大排序，如果前一个大于后一个，就交换
时间复杂度：O(N^2)
不是说一个循环就是O(N),两层循环就是O(N^2),具体要看程序
二分查找的时间复杂度
// 计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}最坏情况：假设找了X次 1*2*2*2*....*2=N（数组长度），找多少次乘多少次2 2^X=N X=log以2为底N的对数，算法的复杂度计算时，经常喜欢省略简写成logN，把2省略了 是在算法里面简写：O（logN）：取最坏情况则时间复杂度为O（logN） 有些书本或者网上资料会写成O（lgN）严格来说这样是不对的，这样也是2为底的
阶乘递归factorial的时间复杂度
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}递归，函数调用了N次，每次递归计算了O（1）次，因此 时间复杂度：O（N） 如果套了循环，i<n,则时间复杂度是：O（N^2） 递归的复杂度 = 递归的次数 * 每次递归的执行次数
斐波那契递归的时间复杂度
// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
时间复杂度：O（2^N）
二、空间复杂度的计算
冒泡排序的空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}使用了常数个额外空间，所以 空间复杂度为 O(1)
计算fibonacci的空间复杂度
// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}动态开辟了N个空间， 空间复杂度为 O(N)
计算阶乘递归Factorial的空间复杂度
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。 空间复杂度为O(N)
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