【数据结构】排序——归并排序，计数排序

用户11290673

发布于 2024-09-25 12:57:31

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发布于 2024-09-25 12:57:31

文章被收录于专栏：学习

前言本篇博客把排序剩下没总结到的知识汇总一下，这样数据结构初阶也算是完了，之前的冒泡，选择，堆，插入，希尔，快排，都说过了，让我们看看还有什么没说到的那 💓 个人主页：小张同学zkf ⏩ 文章专栏：数据结构若有问题评论区见📝 🎉欢迎大家点赞👍收藏⭐文章

1.归并排序（递归方法）

基本思想： 归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法（ Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

我们来看一下动图

我们画图分析一下

找到中间数据分割，然后比较，在原数组中修改，最后拷贝到新数组中

代码如下

void _mas(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	_mas(a, tmp, left, mid);
	_mas(a, tmp, mid + 1, right);
	int i = left;
	int begin1 = left;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;
	while (begin1<=end1&&begin2<=end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + left, tmp + left, (right-left+1) * sizeof(int));
}
void guibingpaixu(int* a,int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc");
	}
	int left = 0;
	int right = n - 1;
	_mas(a, tmp, left, right);
	free(tmp);
}

2.归并排序（非递归方法）

快排我们用的非递归方法是通过栈，那么归并的非递归方法按组归并

gap从第一组开始，依次乘2，组数1归并完组数2归并，直到组数等于数据个数，每次归并需要两组，所以归并两组，起始位置要跨两组数据。

但是我们要考虑越界问题，end1，begin2，end2越界问题，假如我们要考虑end1越界，那么此刻begin2与end2必越界，且end2是以二倍增长的，所以它越界时，要把end2赋予最后一个位置的值，以为它极有可能直接跨过最后一组没有归并，至于begin2与end1越界，我们仔细想一下，这俩跨界，我们还需要拍吗，因为这俩跨界根本凑不出来两组，怎么归并，并且这一组也是提前归并好的是有续的，所以不需要归并。

代码如下

void guibing(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i = i + 2 * gap)
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap-1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap = gap * 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

3.归并排序特性

归并排序的特性总结： 1. 归并的缺点在于需要 O(N) 的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。 2. 时间复杂度： O(N*logN)（原理在于递归方式与二叉树相似） 3. 空间复杂度： O(N)（开辟了一个新的动态数组空间） 4. 稳定性：稳定

4.计数排序（非比较排序）

这个排序不常用不过还是点一下

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

1. 统计相同元素出现次数

2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

过程如下图

代码如下

void jishu(int* a, int n)
{
	int min = a[0];
	int max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
	}
	int range = max - min + 1;
	int* tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("calloc");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		tmp[a[i]-min]++;
	}
	int as = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (tmp[j]--)
		{
			a[as++] = j + min;
		}
	}
}