R语言ARIMA-GARCH波动率模型预测股票市场苹果公司日收益率时间序列

在本文中，我们将尝试为苹果公司的日收益率寻找一个合适的 GARCH 模型（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

波动率建模需要两个主要步骤。

• 指定一个均值方程（例如 ARMA，AR，MA，ARIMA 等）。
• 建立一个波动率方程（例如 GARCH, ARCH，这些方程是由 Robert Engle 首先开发的）。

要做(1)，你需要利用著名的Box-Jenkins方法，它包括三个主要步骤。

• 识别
• 估算
• 诊断检查

这三个步骤有时会有不同的名称，这取决于你读的是谁的书。在本文中，我将更多地关注（2）。

我将使用一个名为quantmod的软件包，它代表量化金融建模框架。这允许你在R中直接从各种在线资源中抓取金融数据。

#install.packages("quantmod") -需要先安装该软件包

getSymbols(Symbols = "AAPL",
           src="yahoo", #其他来源包括：谷歌、FRED等。

收益通常有一个非常简单的平均数方程，这导致了简单的残差。

我们首先要测试序列依赖性，这是条件异方差的一个指标（序列依赖性与序列相关不同）。这是通过对原始序列的平方/绝对值进行测试，并使用Ljung和Box（1978）的Ljung-Box测试等联合假设进行测试，这是一个Portmentau检验，正式检验连续自相关，直到预定的滞后数，如下所示。

其中T是总的周期数，m是你要测试的序列相关的滞后期数，ρ2k是滞后期k的相关性，Q∗(m)∼χ2α有m个自由度。

检查

下面是AAPL对数收益时间序列及其ACF，这里我们要寻找显著的滞后期（也可以运行pacf）或存在序列自相关。

通过观察ACF，水平序列（对数收益）并不是真正的自相关，但现在让我们看一下平方序列来检查序列依赖性。