如何快速准备数学建模？

前言

大家好，我是fanstuck。数学建模不仅是解决复杂现实问题的一种有效工具，也是许多学科和行业中的关键技能。从工程、经济到生物、环境等多个领域，数学建模为我们提供了将实际问题转化为数学形式，并利用数学理论和方法进行求解的强大能力。然而，对于许多初学者而言，如何快速准备数学建模，掌握并运用各种建模技巧，仍然是一个亟待解决的挑战。

作为一名从事数学建模多年的博主，专注数学建模已有五年时间，期间参与了数十场不同规模的建模比赛，积累了丰富的经验。无论是模型原理、建模流程，还是各类题目分析方法，我都有深入的理解。为了帮助更多的建模爱好者，我都会在这个专栏中免费分享我的建模思路、技巧以及部分源码。每一场数模比赛，只要我有时间，我都会第一时间提供免费的开源思路和详细解答，力求让每位小伙伴都能快速掌握并应用数学建模的方法。无论你是刚入门的新手，还是经验丰富的选手，相信这里的内容都能为你带来启发。在此专栏中，你将找到最新的比赛思路、详细的分析过程、完整的代码实现！希望大家能够持续关注，不错过任何一个精彩的建模干货。

确定团队队员定位

在数学建模比赛中，时间有限且任务复杂，合理的角色分工对于确保高效完成建模任务至关重要。大多数数学建模比赛（如美国大学生数学建模竞赛、全国数学建模竞赛等）都采用了团队协作的形式，且通常每队只有三人。如何根据个人优势明确分工，并确保各角色的职责清晰，便能提高工作效率，减少混乱与冲突。

建模手：模型构建与求解的核心

主要职责：

• 问题分析与建模思路的确立：建模手负责在了解题目背景后，结合数学知识提出解决问题的框架和思路。这是整个建模过程的第一步，也是最关键的一步。建模手需要对题目进行准确的分析，确认所涉及的领域及关键变量，筛选合适的建模方法。
• 模型的选择与假设：建模手需要根据题目的性质，选择适合的数学模型，如线性回归、优化模型、微分方程模型、统计分析模型等，并在此过程中作出合理的假设，简化问题。这一步的任务通常要求建模手拥有较强的数学功底和快速理解问题的能力。
• 求解与分析：模型一旦建立，建模手需负责选择合适的工具进行求解，通常使用MATLAB、Python、R等编程工具。建模手不仅要具备理论能力，还要能够熟练使用这些工具进行数值计算，分析模型结果，并得出合理的结论。

为什么要有“建模手”角色？

数学建模核心：建模手是整个建模过程的“思想领袖”，承担着提出问题、设计模型、求解并分析结果的责任。没有合适的模型和有效的求解方法，整个建模任务无法完成。因此，建模手需要具备扎实的数学功底与算法能力。

关键时间点：

比赛初期（题目分析阶段）：建模手需迅速分析题目，确定建模框架，并与其他成员沟通初步的思路。

模型建立和求解阶段：在竞赛的中期，建模手需要集中精力建立模型，并开始求解与结果分析。

最终调整阶段：比赛临近结束时，建模手需要根据数据反馈调整模型，确保结果的准确性。

数据收集与处理手：确保数据的质量与有效性

主要职责：

• 数据收集：数学建模中的数据非常重要，尤其在实际问题中，数据可能来自多种来源（例如公开数据库、公司提供的数据、互联网抓取等）。数据收集手需要负责获取与问题相关的所有数据，并确保数据来源的可靠性。
• 数据预处理：获取数据后，通常需要进行清洗、转换、补充缺失值、去除异常值等预处理工作，以确保数据适合模型分析。数据预处理的质量直接影响到模型的效果和结论的准确性。
• 数据分析与特征工程：除了基础的数据清洗工作，数据收集与处理手还需要对数据进行初步的统计分析，进行特征提取或选择，确保数据的质量和可用性，以便建模手使用。
• 相关论文收集：切记千万不要闭门造车，利用好互联网宝贵资源，可以去b站知乎等一系列的平台多看看思路讲解和题目解析，再结合自己团队的能力水平，衡量建模质量，确定好建模的行文技术路线，不要乱写一通，提交完不算成功，获奖才算。

关键时间点：

• 题目发布初期：数据收集手需要尽早开始寻找和收集相关的数据，避免时间拖延。
• 建模与分析过程中：数据收集手需要在建模过程中随时准备提供需要的统计信息或补充数据。
• 最终结果整理阶段：数据收集手还需要根据建模手的需求，进一步整理数据，支持模型结果的解释和验证。

写作手：报告撰写与结果展示的保障

主要职责：

• 报告撰写：写作手负责将团队的所有建模过程、分析方法、数据处理步骤、模型建立与求解过程、结果分析等内容整理成完整的报告。报告不仅要逻辑清晰，还需语言简洁准确，能让评审快速理解。
• 文献综述与背景介绍：为了让评审理解所使用模型的背景和依据，写作手需要在报告中进行必要的文献综述，说明模型的来源与应用，增加报告的学术性。
• 图表制作与结果展示：写作手负责将建模过程中产生的结果和分析以图表、表格的形式展示，确保结果简洁明了，能够直观呈现给评审。

为什么要有“写作手”角色？

• 最终成果展示：即便建模和数据分析做得再好，如果报告撰写不当，无法清晰表达思路，比赛成绩也会大打折扣。写作手需要确保报告结构合理、内容完整、语言准确，能够有效展示团队的研究成果。
• 报告是评审的唯一依据：在大多数数学建模竞赛中，评审的评分依据主要是提交的报告。报告是否出色、是否能清晰呈现建模过程和结果，直接影响到最终成绩。

关键时间点：

• 建模过程中的报告初稿撰写：写作手应在建模过程中就开始记录工作进展，写出部分报告内容，以便后期的整合。
• 竞赛临近结束时：写作手需要集中精力撰写和整理最终报告，确保语言通顺、内容完整，并按照比赛的具体要求进行格式化。

在数学建模比赛中，时间紧迫且任务繁重。如果没有明确的分工，成员间容易出现工作重叠、任务遗漏等问题。通过将角色明确分配为“建模手”、“数据收集与处理手”和“写作手”，每个成员都能根据自己的优势承担合适的任务，这样不仅能够高效协作，还能确保每一环节的质量和进度。团队成员的分工明确，可以避免重复劳动，提高整体的工作效率，确保团队能够在有限的时间内完成高质量的建模与报告撰写工作。

建模工具储备

工欲善其事必先利其器，在数学建模竞赛和,选择合适的软件工具对提高建模效率和结果呈现质量至关重要。全面解析数学建模竞赛过程中的软件应用可以分为四大类:

• 数据处理与分析工具
• 数学计算与编程平台
• 可视化与结果展示软件
• 论文写作与排版工具

所以工具已经有一篇文章有全面详细的解读和实战，还包含安装资源，这里不再多开展讲解，可以给大家看看效果图：

原文地址：数学建模软件工具详解(附安装下载教程。以上建模软件均可以免费在'数学建模岛'公众号下载，输入软件名称即可下载。

优秀论文资料储备

数学建模比赛过程中，参赛团队可能会面临多种挑战，包括题目分析、模型选择、数据处理、结果验证和报告撰写等。从实际比赛中常见的问题出发，逐一分析其成因，并提供解决方案。同时，列出如何有效储备优秀的论文资料，帮助参赛者快速建立模型思路和积累经验。

1.题目理解不透彻

很多参赛队伍拿到题目后，急于建模，却没有充分理解题目背景和核心需求，导致模型方向偏离或无意义。应该深入分析题目背景，阅读题目中的背景描述，提取关键词，了解问题涉及的行业领域和核心目标。确保团队对问题的最终目标有一致理解，如是优化问题还是预测问题，抑或是分类问题。

推荐使用"Who-What-How"框架来梳理问题。即问题的核心对象是谁（Who），需要解决什么问题（What），如何解决（How）。 将题目拆解成多个小问题，逐步解决。例如，某些比赛题目可能分为多个子问题，需逐一回答。

2.数据不足或质量低

有时候比赛提供的数据可能不全，或者噪声多、缺失值多，影响模型训练和求解。也有开放赛题没有提供赛题数据，需要选手自己去找相关数据进行建模，如2023年美国大学生数学建模A题:受干旱影响的植物群落。

如果比赛允许，可以从公开数据库（如Kaggle、国家统计局、联合国数据库）中获取补充数据。或者进行数据清洗，用Python（Pandas、NumPy）或Excel对缺失值、异常值进行处理。例如，填补缺失值可以采用插值法或平均值法。如果数据量不足，可以使用数据增强技术，如随机采样、加噪声扩展数据集。若数据确实无法获取，可以通过合理假设补充数据，假设合理性。例如，基于历史数据或行业规律构造虚拟数据。

3.模型选择困难

面对复杂题目，可能无法快速找到合适的数学模型，导致建模进程停滞。可以通过定位赛题方向来定位模型解决方案：

分类模型选择： 根据题目类型选择模型：

• 优化类问题： 线性规划、动态规划、整数规划。
• 预测类问题： 时间序列模型（ARIMA）、机器学习模型（如随机森林、XGBoost）。
• 分类问题： 支持向量机（SVM）、逻辑回归、kNN。
• 网络类问题： 图论模型、最短路径算法。
• 动态问题： 微分方程、马尔科夫链。

查阅经典案例： 如果无法直接确定模型，可以参考往届优秀论文或经典教材（如《数学建模算法与应用》）。公众号-数学建模岛可免费领取：

以上建模资料均可以免费在'数学建模岛'公众号下载，输入软件名称即可下载。或者查阅作者本人专栏和公众号都有明确的题目思路详解和源代码：

优化类：

• 《某市垃圾清运路径优化的建模与求解》——经典的物流路径优化问题。
• 《机场跑道调度优化》——整数规划的应用案例。

预测类：

• 《城市交通流量预测建模》——基于时间序列和深度学习的案例。
• 《天气变化趋势预测模型》——随机森林与回归模型的结合应用。

分类类：

• 《基于图像识别的垃圾分类模型》——图像分类与机器学习结合。

网络类：

• 《最短路径问题建模与求解》——Dijkstra算法的实际应用。

动态类：

• 《传染病传播模型的建立与分析》——基于SIR模型的动态建模案例，等类似案例。

4.模型结果验证不足

建模完成后，缺乏对模型结果的充分验证，导致结果可能不可信。

交叉验证： 对模型进行K折交叉验证，检测模型在不同数据集上的表现。

敏感性分析： 修改模型参数，观察结果变化，确保模型对参数变化的鲁棒性。

实际对比： 若有历史数据，使用实际结果验证模型预测的准确性。

如有纰漏之处，请留言指教，非常感谢

以上就是本期全部内容。我是fanstuck ，有问题大家随时留言讨论 ，我们下期见。