卡诺图化简最小项表达式

用户11315985

发布于 2025-01-09 15:40:17

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基本概述

两个函数的最小项表达式：

F(A,B,C,D)=Σm(0,1,3,5,6,7,11,13)
F(A,B,C,D)=Σm(0,4,5,7,8,10,14,15)

使用卡诺图来分别化简这两个函数。

第一个表达式的卡诺图化简

对于 F(A,B,C,D)=Σm(0,1,3,5,6,7,11,13)，我们将这些最小项标记在4变量的卡诺图中。

第二个表达式的卡诺图化简

对于 F(A,B,C,D)=Σm(0,4,5,7,8,10,14,15)，同样地，我们将这些最小项标记在卡诺图中。

画卡诺图的代码

这两个表达式分别构建卡诺图并进行化简。

import pandas as pd

# 卡诺图位置映射，适用于4变量表达式
karnaugh_map_template = pd.DataFrame([
    ['m0', 'm1', 'm3', 'm2'],
    ['m4', 'm5', 'm7', 'm6'],
    ['m12', 'm13', 'm15', 'm14'],
    ['m8', 'm9', 'm11', 'm10']
], columns=['CD=00', 'CD=01', 'CD=11', 'CD=10'], index=['AB=00', 'AB=01', 'AB=11', 'AB=10'])

# 初始化卡诺图数据，用于表达第一个和第二个表达式
karnaugh_map_data1 = pd.DataFrame(0, index=karnaugh_map_template.index, columns=karnaugh_map_template.columns)
karnaugh_map_data2 = pd.DataFrame(0, index=karnaugh_map_template.index, columns=karnaugh_map_template.columns)

# 第一个表达式的最小项
min_terms1 = [0, 1, 3, 5, 6, 7, 11, 13]
# 第二个表达式的最小项
min_terms2 = [0, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 15]

# 根据映射将最小项填入第一个卡诺图
for min_term in min_terms1:
    for i, row in karnaugh_map_template.iterrows():
        for j, value in row.items():
            if value == f'm{min_term}':
                karnaugh_map_data1.loc[i, j] = 1

# 根据映射将最小项填入第二个卡诺图
for min_term in min_terms2:
    for i, row in karnaugh_map_template.iterrows():
        for j, value in row.items():
            if value == f'm{min_term}':
                karnaugh_map_data2.loc[i, j] = 1

# 显示两个卡诺图
print("卡诺图1 (表达式1):")
print(karnaugh_map_data1)
print("\n卡诺图2 (表达式2):")
print(karnaugh_map_data2)