试除法求约数：深入分析与实践

GeekLiHua

发布于 2025-01-21 13:12:05

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试除法求约数：深入分析与实践

在数学和算法领域，约数，也称因数，是一个非常基础的概念。给定一个整数，它的所有约数是能够整除它的数。例如，6 的约数包括 1、2、3 和 6。为了找到一个数的所有约数，一种常见的方法是试除法。本文将通过一个简单的 C++ 程序来探讨试除法如何工作。

代码分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> get_divisors(int n)
{
    vector<int> res;
    for (int i = 1; i <= n / i; ++i)
    {
        if (n % i == 0) 
        {
            res.push_back(i);
            if (i != n / i) res.push_back(n / i);
        }
    }
    stable_sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

核心思想:

遍历从 1 到 √n 的所有整数。这是因为如果 n 有一个大于 √n 的约数 d，那么必定存在一个小于或等于 √n 的约数 n/d。
检查当前整数 i 是否可以整除 n。如果可以，i 和 n/i 都是 n 的约数。
为了防止重复计数，当 i = n/i 时，只需要添加一次 i。这种情况只在 n 为完全平方数时发生。

程序继续…

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n --)
    {
        int a;
        cin >> a;
        auto res = get_divisors(a);
        for (auto t: res) cout << t << ' ';
        puts("");
    }
    return 0;
}

该 main 函数首先读入一个数字 n，表示需要求约数的数字的数量。然后，程序对每个数字调用 get_divisors 函数，并将结果打印出来。