[c语言日寄]跳水比赛名次问题：从逻辑推理到编程实现

siy2333

发布于 2025-02-10 13:42:41

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问题引入

五位运动员（A、B、C、D、E）参加了10米台跳水比赛。比赛结束后，他们各自对比赛结果做出了预测：

A选手说：B第二，我第三。
B选手说：我第二，E第四。
C选手说：我第一，D第二。
D选手说：C最后，我第三。
E选手说：我第四，A第一。

已知每位选手的预测中有一半是正确的，另一半是错误的。我们的任务是确定比赛的实际名次。

逻辑分析

1. 理解问题

首先，我们需要明确以下几点：

五位选手的名次分别是1到5，且名次不重复。
每位选手的两个预测中，只有一个是正确的，另一个是错误的。

2. 建立变量

为了方便分析，我们可以用变量表示每位选手的名次：

设A、B、C、D、E的名次分别为a、b、c、d、e，取值范围为1到5。

3. 分析每位选手的陈述

根据选手的陈述，我们可以列出以下逻辑条件：

A选手：
- 条件1：b == 2
- 条件2：a == 3
- 由于只有一半正确，因此(b == 2) + (a == 3) == 1。

同理，我们列出其他选手的条件：

B选手：
- 条件1：b == 2
- 条件2：e == 4
- 逻辑条件：(b == 2) + (e == 4) == 1。
C选手：
- 条件1：c == 1
- 条件2：d == 2
- 逻辑条件：(c == 1) + (d == 2) == 1。
D选手：
- 条件1：c == 5
- 条件2：d == 3
- 逻辑条件：(c == 5) + (d == 3) == 1。
E选手：
- 条件1：e == 4
- 条件2：a == 1
- 逻辑条件：(e == 4) + (a == 1) == 1。

4. 穷举法

由于名次的取值范围较小（1到5），我们可以采用穷举法，遍历所有可能的名次组合，然后检查每个组合是否满足上述逻辑条件。

代码实现

1. 穷举法实现

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, c, d, e;

    // 遍历所有可能的名次组合
    for (a = 1; a <= 5; a++) {
        for (b = 1; b <= 5; b++) {
            if (b == a) continue; // 名次不能重复
            for (c = 1; c <= 5; c++) {
                if (c == a || c == b) continue; // 名次不能重复
                for (d = 1; d <= 5; d++) {
                    if (d == a || d == b || d == c) continue; // 名次不能重复
                    e = 15 - (a + b + c + d); // 计算E的名次

                    // 检查每位选手的陈述是否有一半正确
                    int countA = (b == 2) + (a == 3);
                    int countB = (b == 2) + (e == 4);
                    int countC = (c == 1) + (d == 2);
                    int countD = (c == 5) + (d == 3);
                    int countE = (e == 4) + (a == 1);

                    // 如果满足条件，输出结果
                    if (countA == 1 && countB == 1 && countC == 1 && countD == 1 && countE == 1) {
                        printf("A: %d, B: %d, C: %d, D: %d, E: %d\n", a, b, c, d, e);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("No solution found.\n");
    return 0;
}

2. 代码解析

变量定义：a、b、c、d、e分别表示五位选手的名次。
穷举法：通过嵌套的for循环遍历所有可能的名次组合。
唯一性检查：通过if语句确保名次不重复。
数学约束：利用e = 15 - (a + b + c + d)计算E的名次。
条件验证：通过逻辑表达式验证每位选手的陈述是否有一半正确。
结果输出：如果找到满足条件的组合，输出结果并结束程序。

知识拓展

1. 减少循环次数

通过数学约束（e = 15 - (a + b + c + d)），我们可以减少一层循环，从而提高程序效率。

2. 递归实现

我们可以将穷举法改为递归实现，使代码更加简洁和灵活。以下是递归实现的思路：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 检查陈述是否有一半正确
int validate(char* ranks) {
    int correctA = (ranks[1] == 'B') + (ranks[2] == 'A'); // A的陈述
    int correctB = (ranks[1] == 'B') + (ranks[3] == 'E'); // B的陈述
    int correctC = (ranks[0] == 'C') + (ranks[1] == 'D'); // C的陈述
    int correctD = (ranks[4] == 'C') + (ranks[2] == 'D'); // D的陈述
    int correctE = (ranks[3] == 'E') + (ranks[0] == 'A'); // E的陈述

    return (correctA == 1 && correctB == 1 && correctC == 1 && correctD == 1 && correctE == 1);
}

// 递归分配名次
void assign(int index, char* ranks, int used[5]) {
    if (index == 5) {
        if (validate(ranks)) {
            printf("Rank: %c %c %c %c %c\n", ranks[0], ranks[1], ranks[2], ranks[3], ranks[4]);
        }
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        if (!used[i]) {
            ranks[index] = 'A' + i;
            used[i] = 1;
            assign(index + 1, ranks, used);
            used[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    char ranks[5] = {0};
    int used[5] = {0}; // 记录选手是否已被分配名次
    assign(0, ranks, used);
    return 0;
}