常用的排序算法之希尔排序（Shell Sort）

希尔排序（Shell Sort）

起源

希尔排序（Shell Sort）是Donald Shell于1959年提出的一种基于插入排序的算法。它是对直接插入排序算法的一种更高效的改进版本，也称为“缩小增量排序”。

定义

希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为缩小增量排序。希尔排序是非稳定排序算法。该方法的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列（由相隔某个“增量”的记录组成）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

引伸义

希尔排序的引伸义在于其“增量”的选取。增量序列的选取对希尔排序的效率有很大的影响。不同的增量序列可能带来不同的时间复杂度。例如，Hibbard提出了另一个增量序列{1, 3, 7, ..., 2^k-1}，称为Hibbard增量，在最好情况下时间复杂度为O(n^(3/2))。还有更复杂的增量序列，如Sedgewick增量，旨在进一步减少希尔排序的比较次数。

优缺点

优点：

• 希尔排序是基于插入排序的，因此它保持了插入排序的稳定性（当增量为1时）和简单性。
• 相比插入排序，希尔排序在数据量大且无序的情况下效率更高。

缺点：

• 希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，最坏情况下时间复杂度仍为O(n^2)。
• 希尔排序不是稳定的排序算法，因为不同的增量可能导致相等元素的相对顺序发生变化。

使用场景

希尔排序适用于中等规模的数据排序，对于大规模数据，更高效的排序算法（如快速排序、归并排序等）可能更为合适。此外，希尔排序由于其简单性和稳定性（当增量为1时），也常用于教学示例。

使用数据一步步举例

假设有一个数组[9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1]，我们使用希尔排序（增量序列为[4, 2, 1]）来对其进行升序排序：

1. 增量为4：将数组分成四个子序列[9, 5]，[8, 4]，[3, 1]，[7, 6]，分别进行插入排序。
   • [5, 9]，[4, 8]，[1, 3]，[6, 7]
2. 增量为2：将数组分成两个子序列[5, 4, 1, 6]和[9, 8, 3, 7]，分别进行插入排序。
   • [4, 1, 5, 6]，[7, 3, 8, 9]
3. 增量为1：此时整个数组已经基本有序，进行一次插入排序即可。
   • [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Java示例代码

public class ShellSort {  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] array = {9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1};  
        shellSort(array);  
        System.out.println(Arrays.toString(array));  
    }  
  
    public static void shellSort(int[] array) {  
        int n = array.length;  
        int gap = n / 2; // 初始增量  
  
        // 动态定义间隔序列  
        while (gap > 0) {  
            for (int i = gap; i < n; i++) {  
                int temp = array[i];  
                int j;  
                for (j = i; j >= gap && array[j - gap] > temp; j -= gap) {  
                    array[j] = array[j - gap];  
                }  
                array[j] = temp;  
            }  
            gap /= 2; // 减小增量  
        }  
    }  
}

运行上述代码，将输出排序后的数组[1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。