【51Nod】1042 - 数字0-9的数量（数位dp & 递归）

FishWang

发布于 2025-08-27 10:11:41

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1042 数字0-9的数量

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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给出一段区间a-b，统计这个区间内0-9出现的次数。

比如 10-19，1出现11次（10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,其中11包括2个1)，其余数字各出现1次。

Input

两个数a,b（1 <= a <= b <= 10^18)

Output

输出共10行，分别是0-9出现的次数

Input示例

10 19

以前有一个算数字1的个数，这两个挺像的，这个的递归思路基本上是模仿那个。

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看懂了那道题，再看这个。

虽然说思路差不多一样，但是我做这个的时候也是看了别人的题解的，因为绕进去确实有点晕。

每一个数字无非就三种影响关系：

①它对低位的影响

②它对高位的影响

③高位对低位的影响

然后在递归中实现这三种关系的计算即可：

代码：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
void dp(LL n , LL m , LL *c)
{
	LL x = n % 10;
	LL y = n / 10;
	for (int i = 0 ; i <= x ; i++)
		c[i] += m;		//当前位对低位的影响，每个都是0~9的范围 
	for (int i = 0 ; i <= 9 ; i++)
		c[i] += m * y;		//当前位对的高位影响（高位不为0，在上一个循环中算过） 
	c[0] -= m;		//排除前导0的情况
	LL t = y;
	while (t)		//高位对低位的影响，即都为最大限制数 
	{
		c[t % 10] += (x+1) * m;		//算上0
		t /= 10; 
	}
	if (y)
		dp(y-1 , m*10 , c);		//y值在上个while中算过，算下一个未限制数 
}
int main()
{
	LL r,l;
	LL a[10] = {0};
	LL b[10] = {0};
	scanf ("%lld %lld",&l,&r);
	dp(r , 1 , a);
	dp(l-1 , 1 , b);
	for (int i = 0 ; i <= 9 ; i++)
		printf ("%lld\n",a[i]-b[i]);
	return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2016-08-11，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

递归