【51Nod】1154 - 回文串划分（dp）

FishWang

发布于 2025-08-27 10:17:07

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1154 回文串划分

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。

例如：abbaabaa，有多种划分方式。

a|bb|aabaa - 3 个回文串

a|bb|a|aba|a - 5 个回文串

a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

Input示例

abbaabaa

Output示例

用dp[ i ]数组表示到第i个字符，构成最少回文串的个数，dp[ i ]初始化为i。

然后从1~i遍历（我的字符串是从1开始存的），状态转移方程为：

dp[ i ] = min(dp[ i ] , dp [ j - 1] + 1)；如果从j到i可以构成一个回文串了，这个dp就用状态转移方程更新一次。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int main()
{
	int dp[5011];
	char str[5011];
	scanf ("%s",str+1);
	str[0] = '@';
	int l = strlen(str);
	dp[0] = 0;
	dp[1] = 1;
	for (int i = 2 ; i < l ; i++)
	{
		dp[i] = i + 1;
		for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
		{
			bool flag = true;		//从j到i是否是回文串
			int st = j;
			int endd = i;
			while (endd >= st)
			{
				if (str[endd] != str[st])
				{
					flag = false;
					break;
				}
				endd--;
				st++;
			}
			if (flag)
				dp[i] = min (dp[i] , dp[j-1] + 1);
		}
	}
	printf ("%d\n",dp[l-1]);
	return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2025-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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