【51Nod】1051 - 最大子矩阵的和（dp）

FishWang

发布于 2025-08-27 10:17:31

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1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

Output示例

最大子序列的和应该都会了才来做这个题吧。

那么子矩阵就是在子序列的基础上改的。

我的算法是O（n^3），有更好的算法还要学习学习。

大概的思路是这样：我们把矩阵压缩成一维的，即，把第i行到第j行的每一列求和，然后在这一行数中求最大子序列的和，不断更新ans值就行了。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
LL a[511][511];
LL sum[511];
int h,w;
LL solve()
{
	LL t = 0;
	LL ans = 0;
	for (int i = 1 ; i <= w ; i++)
	{
		t += sum[i];
		ans = max (ans , t);
		if (t < 0)
			t = 0;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf ("%d %d",&w,&h);
	for (int i = 1 ; i <= h ; i++)
	{
		for (int j = 1 ; j <= w ; j++)
			scanf ("%lld",&a[i][j]);
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 1 ; i <= h ; i++)
	{
		CLR(sum,0);
		for (int j = i ; j <= h ; j++)
		{
			for (int k = 1 ; k <= w ; k++)
				sum[k] += a[j][k];
			ans = max (solve() , ans);		//用第i行到第j行的子矩阵的最大和更新ans 
		}
	}
	printf ("%lld\n",ans);
	return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2025-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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