鸽尾洗牌的秘密（十二）——顶底常量
鸽尾洗牌的秘密（十二）——顶底常量
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上一讲，我们进入了通过鸽尾洗牌逆操作来构造常量的魔术，详情请戳：
鸽尾洗牌的秘密（十）——特征循环子序列魔术《终极三重感应找牌》
鸽尾洗牌的秘密（八）——特征循环子序列魔术《移动洗牌找牌》续
今天我们继续来看一些冷门的其他用法。
其实，鸽尾洗牌有一个被大家忽略的也是最常用的魔术用法，那就是作为保持顶底的假洗牌而存在。这已经司空见惯到不觉得这是什么值得一提的技法，但我们确实天天在用。没必要拿前面的定理来证明，太直观了，只要你注意洗的时候不洗坏了顶底牌，他们就能保持。那些单纯的假洗就不多说了，我们来看一个应用了这个性质比较突出作为主体的魔术。
两叠互相巴格拉斯
视频1 两叠互相巴格拉斯
魔术来源
这个魔术来自朋友天天的一个设计，也许还有别的出处。不过由于年代久远，翻找原视频很困难了。但我大致能够记得其plot是用牌张点数去指示另外一张牌的位置这样的特殊巴格拉斯效果，而且其中刚好用到了鸽尾洗牌时，顶底牌分别来自两个分叠的子串的顶底牌的简单事实。经过一番包装以后，就成为了一个成熟的作品。但原作在我看来部分操作还是有些繁琐，比如需要两副牌的事实就打消了我很多日常表演的念头。因为准备更多牌时很麻烦的，效率直接决定了后续使用率了。近景即兴魔术，尤其注重这种性价比。
所以，我就依据这零星的记忆，开始利用好这些基础的魔术神奇点的特性，再看如何在表演的逻辑上下功夫，把他设计成一个我自己满意的作品。
那么想法中的要点有如下几点：
1. 鸽尾洗牌的顶底常量的核心原理保留下来，加上背后遮挡下的顶底自由选择，和不可观测时有效的再度隐藏秘密，都是非常好的核心原理；
2. 尝试把表演用的牌降低到一副搞定；
3. 希望能构造出用两重效果，加倍神奇也能更好地掩藏秘密；
基于这些想法，经过几番改良、遗忘、重新推导恢复，最后形成了上面的作品。
数学原理
整个魔术的数学原理很简单，不像之前要精细化地应用循环递增子序列的性质那样精细。这里只用了一个简单的性质事实：洗完牌叠的顶牌一定来自于分叠的两个原子串的顶牌之一。这个简直好理解到不用证明，当定律用就是了，只是在描述观察到的物理事实的规律现象而已。要证明的话，那就是从子串的角度，能够说明，在这两张之外的牌前面都有牌，因此最小值索引只能在这里选。底牌也一个逻辑，镜像过来对等地看待就是了。
而这里的关键点，和《天天四条龙》一样，在于精准的切牌位置控制。之前是为了洗完方便区分子序列，这里是为了使得切出来的新顶底和原来的一起，都为我们已知的常量才行。即得是特定的位置，或者知道的位置。
接着，当两个子串的顶底一共4张全是K的时候，那么洗完以后顶底就全是K。那么顶底随便选一张，就都是K了，其最后的常量映射部分就是这么一个简单的映射而已。这个地方刚好4个选项需要归并数值结果，而这里顶底的自由加上洗牌的自由，刚好需要4个位置的选择到同样值的单射来完成，简直完美契合。而这些都是暗中（背后）隐藏发生的，包括其实在这里我们只关心了牌张点数，不同花色之间天然可以作为替身，映射归集到一起，都是结合材料本身特性的很巧妙的想法，联合发挥了最大的威力。
有了这个K的常量，要做到最终的效果，就只需要关心观众的插入位置值，以及能快速找到这个值来索引它。还有把这张牌放置在早就知道的第13张去，即为所求。
现在只差几个数值边界需要确定。即观众插入的位置，必须能够在牌张的13以内。显然如果规定从一头数，那最多只能13张，张数太少，不合适。但在正面向上的牌叠中，从哪个方向数都是合理而对称的，因此用可以把本就有多种可能的操作看似随意选择其中一种的策略，把通信后必做的选择变得自然合理化。因此这里实际可以最多放25张牌，总有一侧开始数，不超过13，可以选择（用我最新的魔术理论叫作画面解释）。而这也已经接近一半，可行了。而索引从0还是1开始倒是不好对称选择，因为一般观众会觉得0开始数本身就是不合理的，得看观众池来决定怎么用了。
剩下的那一叠就用剩下的27张就行了，不要大小王使得两叠还均匀一点。这里需要数字和这个K的位置对应，因此需要快速找到一组A-K的全部才行。那简单的做法自然就是底部放好这13张牌，打乱以混过检查。总之至少得保证这半叠里每个数字都有，才有的选。
实际我选择的做法是，底部放好乱序的A-K，接着2张杂牌以后，记住原牌叠第12张方便快速直接定位，背后放置前先cull出来，以便直接插进去。因为最后从里面选出来的用于索引的牌张就是放在这个位置的。还有，如果在观众那一叠上，K的位置要在13以内本身就是从另一侧数过来的。那么这里要break的特殊位置在这叠A-K的取代最后那张牌的位置上，都要提前注意方向，清楚地对应，计算。
顺便提一下，如果是gilbreath shuffle，还能保证底牌就来源于顶底中的1个；如果翻转底叠的话，还能等效地让顶牌有这样的性质。这一点可比鸽尾洗牌强，因为这彻底做到了不用考虑控制切分牌叠位置得是一个控制的值了。这可本不是常量，虽然常量位置只剩下顶或底，但集中力量，完全够用。
魔术原理
数学部分只解释了我们要怎么做，以及为什么这么做能使得结果成立。那还剩下一层原理是，为什么要这么做？不是说成立就要做，那只是前提，更重要的是，这样能构造出感兴趣的认知有偏差的神奇的魔术现象来。
前面设计中就提到了最简单的一副牌搞定，效果加倍的思路。而这里的达成设计也是非常微妙的，心理和时间错误引导的妙用了。我们最终呈现的感觉是，观众和魔术师都分别背后选了牌，结果互相的牌张点数预言了对方的位置。即时间顺序是都选了牌完成插入，再一起看了结果。
但实际上发生的是，观众的选牌被先摊开在桌面上。虽然选的牌没看到，但它的位置是透明的！再加上人们可能认为没那么快能数出多少张，以及就算这个位置知道了，那还得看起来在背后找到这个点数的牌，还有这个强选的K的未知性需要解决。
这些了零散的一个个问题合在一起，就让这个谜底有足够的难度关卡，自然就构建出一定的秘密性了，降低了被完整识破的概率。同时，整个流程还不算复杂，没有损失太大的兴趣，反而有足够的噱头和内容，看起来很是饱满。
如果你还记得《破解魔术的秘密（四）——前移原理介绍和案例分享》的内容的话，这里也是个很隐蔽的使用了。一开始，我们偷看了观众选牌的位置，然后根据这个去选择选牌，最后在放置在本就知道的第13张和选择的数牌起点上。逻辑上这个更像《三叠感应》，是最后才一起揭晓答案，甚至连要什么答案都没有提前说，这就对隐藏秘密更有利了；而且，这个答案是不需要调整，真对的；以及一开始并没有给什么答案，而是直接展示结果，通过并不透露要做什么而让观众不知道想哪。总之，还是一个打时间差的田忌赛马问题，真是感叹居然有这么个成语完美的解析了一个魔术的构造结构。看起来是两次巴格拉斯效果，其实逐个看，只有1个是需要完成的；而另一个，就是偷看来的啦！
好，鸽尾洗牌顶底常量魔术的例子就介绍到这里，其他那些只是用它来做一个假洗牌的就不在此列了。下期还将再带来两个小作品，作为本系列的收官，敬请期待！
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视频2 MAT4叠洗牌
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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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