力扣经典150题第十三题：除自身以外数组的乘积

力扣经典150题第十三题：除自身以外数组的乘积

1. 简介

本文介绍如何设计一个算法，使用 O(n) 时间复杂度且不使用除法，计算数组 nums 中除自身以外所有元素的乘积。

2. 问题分析

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6] 示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105 -30 <= nums[i] <= 30 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

3. 解题思路

方法一：左右乘积列表

• 使用两个数组 left 和 right 分别记录每个元素左侧所有元素的乘积和右侧所有元素的乘积。
• 最终结果 answer[i] 即为 left[i] * right[i]。

方法二：优化空间复杂度

• 使用一个数组 answer 作为输出结果。
• 先遍历计算左侧所有元素的乘积，然后再遍历计算右侧所有元素的乘积，并将结果累积到 answer 中。

4. 代码实现

import java.util.*;

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];
        
        // 计算左侧所有元素的乘积
        int leftProduct = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            answer[i] = leftProduct;
            leftProduct *= nums[i];
        }
        
        // 计算右侧所有元素的乘积，并累积到 answer 中
        int rightProduct = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            answer[i] *= rightProduct;
            rightProduct *= nums[i];
        }
        
        return answer;
    }
}

5. 时间复杂度分析

• 遍历数组两次，时间复杂度为 O(n)。

6. 应用和扩展

• 该算法可以有效地解决数组乘积问题，且不使用除法，时间复杂度为 O(n)。
• 可以通过优化空间复杂度进一步改进算法，使得空间复杂度达到 O(1)。

7. 总结

本文介绍了如何使用两种方法解决除自身以外数组的乘积问题，其中一种方法通过左右乘积列表实现，另一种方法优化了空间复杂度。该算法适用于需要在 O(n) 时间复杂度内解决数组乘积问题的场景。

8. 参考资料

• LeetCode 官网
• 算法导论