
2025-09-28:使 K 个子数组内元素相等的最少操作数。用go语言,给定一个整数数组 nums 和两个整数 x、k。
你可以对数组中的任意元素做任意次“加一或减一”的单位操作(也可以不做任何操作)。
任务是通过尽可能少的这类操作,让数组里出现至少 k 段长度正好为 x、且互不重叠的连续区间——每一段内的所有数都相等(不同段之间的值可以相同也可以不同)。
其中“子数组”指的是数组中的连续一段元素。
返回达到该目标所需的最小操作次数。
2 <= nums.length <= 100000。
-1000000 <= nums[i] <= 1000000。
2 <= x <= nums.length。
1 <= k <= 15。
2 <= k * x <= nums.length。
输入: nums = [5,-2,1,3,7,3,6,4,-1], x = 3, k = 2。
输出: 8。
解释:
进行 3 次操作,将 nums[1] 加 3;进行 2 次操作,将 nums[3] 减 2。得到的数组为 [5, 1, 1, 1, 7, 3, 6, 4, -1]。
进行 1 次操作,将 nums[5] 加 1;进行 2 次操作,将 nums[6] 减 2。得到的数组为 [5, 1, 1, 1, 7, 4, 4, 4, -1]。
现在,子数组 [1, 1, 1](下标 1 到 3)和 [4, 4, 4](下标 5 到 7)中的所有元素都相等。总共进行了 8 次操作,因此输出为 8。
题目来自力扣3505。
这是整个算法的关键预处理步骤:
left(存储较小的一半元素)和一个最小堆 right(存储较大的一半元素)left 的大小等于或比 right 多1,这样中位数就是 left 的最大值ms1 = m * left.size - left.sum(因为left中存储的是取反后的值)s2 = right.sum - m * right.sizes1 + s2lazyHeap 结构记录需要删除但尚未实际删除的元素这一步为每个可能的起始位置 l 计算了将 nums[l:l+x] 变为相同值的最小操作数,存储在 dis 数组中。
现在问题转化为:从 dis 数组中选择 k 个互不重叠的区间(每个区间长度为 x),使得总操作数最小。
f 和 g 来节省空间f[j] 表示考虑前 j 个位置时,选择若干个子数组的最小总操作数g[j] = min(g[j-1], f[j-x] + dis[j-x])dis[j-x] 表示以 j-x 为起点的子数组的操作代价最终的答案就是 f[n],即考虑整个数组时选择 k 个子数组的最小总操作数。
对于输入 nums = [5,-2,1,3,7,3,6,4,-1], x = 3, k = 2:
其中 n 是数组长度,k 是子数组个数(k ≤ 15),x 是子数组长度。
.
package main
import (
"container/heap"
"fmt"
"math"
"sort"
)
// 480. 滑动窗口中位数(有改动)
// 返回 nums 的所有长为 k 的子数组的(到子数组中位数的)距离和
func medianSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
ans := make([]int, len(nums)-k+1)
left := newLazyHeap() // 最大堆(元素取反)
right := newLazyHeap() // 最小堆
for i, in := range nums {
// 1. 进入窗口
if left.size == right.size {
left.push(-right.pushPop(in))
} else {
right.push(-left.pushPop(-in))
}
l := i + 1 - k
if l < 0 { // 窗口大小不足 k
continue
}
// 2. 计算答案
v := -left.top()
s1 := v*left.size + left.sum // sum 取反
s2 := right.sum - v*right.size
ans[l] = s1 + s2
// 3. 离开窗口
out := nums[l]
if out <= -left.top() {
left.remove(-out)
if left.size < right.size {
left.push(-right.pop()) // 平衡两个堆的大小
}
} else {
right.remove(out)
if left.size > right.size+1 {
right.push(-left.pop()) // 平衡两个堆的大小
}
}
}
return ans
}
func newLazyHeap() *lazyHeap {
return &lazyHeap{removeCnt: map[int]int{}}
}
// 懒删除堆
type lazyHeap struct {
sort.IntSlice
removeCnt map[int]int// 每个元素剩余需要删除的次数
size int // 实际大小
sum int // 堆中元素总和
}
// 必须实现的两个接口
func (h *lazyHeap) Push(v any) { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *lazyHeap) Pop() any { a := h.IntSlice; v := a[len(a)-1]; h.IntSlice = a[:len(a)-1]; return v }
// 删除
func (h *lazyHeap) remove(v int) {
h.removeCnt[v]++ // 懒删除
h.size--
h.sum -= v
}
// 正式执行删除操作
func (h *lazyHeap) applyRemove() {
for h.removeCnt[h.IntSlice[0]] > 0 {
h.removeCnt[h.IntSlice[0]]--
heap.Pop(h)
}
}
// 查看堆顶
func (h *lazyHeap) top() int {
h.applyRemove()
return h.IntSlice[0]
}
// 出堆
func (h *lazyHeap) pop() int {
h.applyRemove()
h.size--
h.sum -= h.IntSlice[0]
return heap.Pop(h).(int)
}
// 入堆
func (h *lazyHeap) push(v int) {
if h.removeCnt[v] > 0 {
h.removeCnt[v]-- // 抵消之前的删除
} else {
heap.Push(h, v)
}
h.size++
h.sum += v
}
// push(v) 然后 pop()
func (h *lazyHeap) pushPop(v int) int {
if h.size > 0 && v > h.top() { // 最小堆,v 比堆顶大就替换堆顶
h.sum += v - h.IntSlice[0]
v, h.IntSlice[0] = h.IntSlice[0], v
heap.Fix(h, 0)
}
return v
}
func minOperations(nums []int, x, k int)int64 {
n := len(nums)
dis := medianSlidingWindow(nums, x)
f := make([]int, n+1)
g := make([]int, n+1) // 滚动数组
for i := 1; i <= k; i++ {
g[i*x-1] = math.MaxInt
for j := i * x; j <= n-(k-i)*x; j++ {
g[j] = min(g[j-1], f[j-x]+dis[j-x])
}
f, g = g, f
}
returnint64(f[n])
}
func main() {
nums := []int{5, -2, 1, 3, 7, 3, 6, 4, -1}
x := 3
k := 2
result := minOperations(nums, x, k)
fmt.Println(result)
}

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