一篇文章讲透——计算机中的数据存储原理

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一，整数在内存中的存储

一，一切的开始：编码

1，认知：

➤整数的二进制表示方法有三种：即原码；反码；补码。

有符号整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分：在二进制序列中，最高位的一位被当作符号位，其余各位属于数值位。

➤ 符号位的表示规则：

◆ 0：表示正。

◆ 1：表示负（注意这里有点反着来的感觉，不要记错了）

➤ 小总结：

◆ 正整数（无符号数）的原码反码和补码相同。

◆ 负整数（有符号数）的原码反码补码各不相同。

2，转化

➤三条规则

◆ 原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。 ◆ 反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。 ◆ 补码：反码+1就得到补码。（补码得到原码也是可以使用：取反，+1的操作。）

➤一图流

➤存储形式

◆ 原码是人类可以看懂的形式。

◆ 补码是机器存储的形式。

➤原因

◆ 使用补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；

◆ 加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）

◆ 补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

二，大小端字节序

1，引子

#include <stdio.h>
int main()
{
   int a = 0x11223344;
   return 0;
}

开启调试：如图（此图借用比特就业公司）

我们发现0x11223344在内存中是倒着存放的：原因是什么？

2，大端字节序和小端字节序存储模式

当需要存储的数据超过⼀个字节时，会存在存储顺序问题，按照不同的存储顺序，我们分为大端字节序存储和小端字节序存储：

➤ 大端存储模式

是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的低地址处。

➤ 小端存储模式

是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的高地址处。

➤一图流

3，为什么会有大小端字节序存储（可跳过）

这个术语据说源于《格列佛游记》。在小说中，小人国内部分裂为“大端派”（从大头敲破鸡蛋）和“小端派”（从小头敲破鸡蛋）。计算机科学家们幽默地借用了这个典故。（doge）

核心是计算机设计早期，不同的芯片制造商在如何处理多字节数据在内存中的存储顺序上，做出了不同的、但各自合理的决定。这背后没有统一的标准，导致了延续至今的分歧。 在如今计算机系统中，我们以字节为单位的，每个地址单元都对应着⼀个字节，一个字节为8 bit 位，但是在C语言中除了8bit的char 之外，还有16bit的short 型，32bit的long 型（要看具体的编译器），另外，对于位数⼤于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于⼀个字节，那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

二，浮点数在内存中的存储

一，浮点数的存储规则

1，浮点数家族（基础，可跳过）

➤ 科学计数法:（例）1E10（表示1的是次幂）。

➤ 类型汇总： float 、 double 、 long doubl。

➤ 浮点数表示的范围：<float.h> 中定义。

2，计算

➤国际标准 根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成

(-1)^{S}*M*2^{E}

➤解读

◆

(-1)^{S}

表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 ◆ M表示有效数字，M大于等于1，小于2。 ◆

2^{E}

表示指数位。

➤举例

例一：十进制5.0 (转化为二进制)------> 二进制101.0 (科学计数法表示)-------->1.01*2^2 【S=0；M=1.01；E=2】 例二：十进制-5.0 (转化为二进制)------> 二进制-101.0 (科学计数法表示)-------->-1.01*2^2 【S=1；M=1.01；E=2】

3，存储

➤ IEE754规定

◆ 对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数

字M。

◆ 对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

➤ 一图流（图片借自比特就业公司）

4，存入规则

➤ IEE754对有效数字M的特殊规定

◆ 组成：M二进制浮点数由整数部分+小数部分组成（如：101.101整数部分是101，小数部分是0.101)

◆ 操作：存储时，因为[M]=1，所以默认M第一位为1，被舍去，保留小数部分。

◆ 目的:节省一位有效数字，以32位浮点数为例，留给M的空间有23位，将第一位的1舍去后，等于可以保存24位有效数字。

➤ IEE754对指数E的特殊规定

◆ 结论：E在存入时要加上一个中间数字，对8位的E这个中间数是127；对于11位的E这个数字是1023。

◆ 原理：

1，为什么要有中间数字：存入的E是一个无符号整数，科学计数法的E是一个有符号数字，如何统一两者？————加一个中间数字再存储。

2，为什么是127（1023）：存入的E为8位，是无符号整数，取值范围为0~255；E为11位，取值范围为0~2047；

科学计数法E为8位时，有符号整数整数，取值范围是[-128,127]；11位时，取值范围是[-1024,1023]。不需解释，硬性规定。

5，取出规则

➤ 情况一：E不全为0或1

◆ 规则：E计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前面加上1。

◆ 举例：0.5（十进制）的二进制形式为0.1，规定正部分部分必须为1，将小数点向右移动一位：1.0*2^（-1），E=-1，-1+127=126，表示：01111110，有效数字M去掉整数位上的1后为0，补齐到23位，结果：

0 01111110 0000000000000000000000

➤情况二：E全为0

此时，E=1-127（1-1023），有效数字不再加上第一位的1，因为在极小的指数面前，任何乘数都变得没有意义，此时表示的是一个非常接近0的数字——有时我们会拿来表示±0，

0 00000000 0000000000000000000000

➤情况三：E全为1

此时，如果有效数字全为0，表示正负无穷大（正负号取决于s）

0 11111111 00010000000000000000000

至此，所有数据存储的理论部分就全部介绍完了，感谢您的收看。