简单聊聊运放的阻抗计算

聪明的读者有没有猜到今天要写什么？

其实是一个我想写很久的东西，阻抗！最早在之前看到是 3PEAK 那颗运放的附属产物：

这个

这个

在噪声分析里，每个噪声源折算到输入或输出的等效阻抗，用来计算它对应的噪声贡献。

这里分三层来解读：（1）电阻噪声本身；（2）折算到输入的等效噪声；（3）总等效源阻抗的计算。

电阻本身的热噪声

单个电阻的热噪声谱密度：

举例：

，室温 300K → 。

→ 。

折算到输入端的等效噪声（反相放大器为例）

在反相拓扑中，常见噪声源有三类：

Rin（输入电阻）：噪声直接加在输入节点 → 等效为输入噪声。

例：R2=1k → ~4.07 nV/√Hz。

Rf（反馈电阻）：噪声加在输出回馈 → 等效要除以增益比 ，折算到输入。

例：R3=10k, Rin=1k → 折返噪声 ~1.29 nV/√Hz。

同相端电阻网络：如 R5=1k、R4=10k。其噪声经同相输入耦合，等效折算因子更复杂，但通常远小于主通道，很多情况下可以忽略或简单近似为：

（即取与输入端等效并联阻抗的热噪声）。

总等效输入阻抗（用于电流噪声折算）

当我们考虑运放的输入电流噪声 时，它流过的就是输入节点的等效阻抗，这个阻抗大小决定了电流噪声折算成的电压噪声。

对于反相放大器的负端输入节点：

举例：

Rin=1k, Rf=10k →

所以：

在 TPA178x 里 ，代入 ：

完全可以忽略。

合成总输入噪声

最后，把运放电压噪声、运放电流噪声折算、电阻噪声折算，按均方根合成：

再乘以闭环增益 → 输出噪声谱密度。

相关阻抗 = 输入端看到的等效阻抗（常用 Rin // Rf），主要用于折算电流噪声。

电阻噪声折返：Rin 直接算，Rf 要按增益比折算，同相端电阻需考虑并联值。

在上面电路里：

，所以电流噪声折算极小；总噪声主要由 运放电压噪声 + Rin 噪声 + 折返 Rf 噪声决定。

继续

可以看到开环是 350

可以看到开环是 350

如何计算

用小信号“测试源法”求阻抗：其实还是测量电阻的思路，大概是这样的

输入阻抗 ：把所有独立源置零（电压源短路，电流源开路），在要测的端口串联一个小信号测试源 ，算流过它的电流 ，有

输出阻抗 ：把激励输入置零，在输出端口注入测试电流 （或并联测试电压源），测得到的端口电压 ，有

运放等效模型（小信号）

差分输入：

开环增益：

开环输出电阻：（或 ）

输入端差分电阻/电容：、（含共模分量时可再细化）

反馈网络的传输系数：

环路增益：

很多“带反馈”的阻抗都可用反馈定理给出优雅近似：

（被同相节点“自举”时成立）

注意： 随频率下降，因此上述阻抗也随频率变化；高频时反馈变弱，阻抗趋近开环值。

常见拓扑的结论

同相放大器（非反相）

传递函数：

输入阻抗（看同相端）： 理想情况下，输入端几乎不取流，且由于反馈“自举”，等效 极大。 更细致：

在平时我们常直接认为 → 非常大（远大于 MΩ，受运放输入偏置/漏电、保护电阻等限制）。

输出阻抗：

反相放大器

传递函数：

输入阻抗（从信号源看进去）： 经典近似：

因为反相节点被“虚地”钳住。更精确（考虑有限增益）：

但当 时， 只让虚地更“硬”，总体仍约等于 （设计上按 选源阻抗匹配即可）。

输出阻抗： 同相类似

电压跟随器（缓冲器）

增益 ，

输入阻抗：

非常大（常见 FET 输入运放在低频可达 GΩ～TΩ 量级）。

输出阻抗：

极低，适合驱动负载与隔离级联。

Sallen–Key（电压跟随或增益型）低通

由于同相端的自举作用，输入阻抗通常很高（取决于前端串接电阻/电容）。

输出阻抗：接近跟随器的 ，但需考虑网络中电容对高频的影响（频率升高时，反馈减弱，输出阻抗上升）。

多反馈带通/带阻（MFB BPF/BRF）

输入阻抗：由输入支路的 与频率相关的 决定，近似把反相节点视作虚地计算；

输出阻抗：仍近似 ，且明显随频率变化（在远离工作带宽处， 变小， 上升）。

影响与细节

输入电容 & Miller 效应

高速运放的输入电容 与电路电阻一起形成极点，使 在高频下降；某些拓扑（尤其同相端）会被反馈“自举”，等效输入电容被放大或减小，需按具体网络求等效。

偏置电流与保护电阻

为抑制输入保护二极管/电流，常在输入串入小电阻 ：真实 变为 。

运放开环增益

随频率滚降，导致 下降，因此

同相类： 随频率升高而变小；

输出端： 随频率升高而变大。

负载影响

负载电容/电阻会与 形成零极点，影响稳定性与有效输出阻抗（必要时加隔离电阻）。

例子

反相放大器：。运放参数：低频 （100 dB），单位增益带宽 。

反馈系数

低频环路增益

输入阻抗（低频）精确计算：但因为虚地作用，源“看到”的电压几乎为 0，设计上仍按 计算源匹配与分流影响（信号电流主要流入反馈网络而非输入端）。

输出阻抗（低频）若开环 ，则

到高频时， 降为 ，环路增益减小，以上两项分别向 与 方向退化。

小结：数学上反相的 会被 放大，但工程理解仍以输入电阻 为主，因为“虚地”令输入节点电压极小，源主要感受到的是 的电流路径与噪声/热噪声贡献。

所以在同相/缓冲作用时是把输入阻抗当作“超高”，主要关注漏电、偏置与输入保护电路；当作为反相时，需要按 选择与源匹配（带宽、噪声、电流能力），必要时再用精确公式评估高频下的偏差。

在输出端计算时用 估算驱动能力；有大负载电容时加小串联电阻（5–50 Ω）改善相位裕度。

好的，赶着登机写完了

大家看着愉快！