对七位半电压表内部两个滤波器级联建模（以 DM 7275 为例）

我们今天来研究一下直流表的滤波器，作用就是稳定读数，代价是输出速率和测量时间变慢。

全网最详细NPLC算法解读（含与SINC3滤波器对比）

NPLC算法： 本质属于boxcar 平均滤波器（SINC家族）

积分时间 = 第 1 级低通 + 工频抑制

说明书 6.1 里提到“设置积分时间”，本质上就是 A/D 本身的积分型滤波。

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可以把 DM7275 看成一个“积分型 ADC（相当于 sinc 滤波器）：积分时间 设成 1 PLC、10 PLC …这里 PLC = 电网周期（50 Hz 时 1 PLC = 20 ms）。

在一个积分周期内，ADC 对输入电压做时间平均：

所以它相当于一个矩形窗口的积分低通滤波器。频率响应大致：

在 电网频率处有 深陷波，50 Hz、150 Hz、250 Hz… 都被强烈抑制

越长：→ 带宽越窄，噪声越小，读数更稳定；→ 但更新时间越慢

平滑化（SMOOTH）= 移动平均 FIR 滤波器

说明书“平滑化功能”那一段给出了公式：

：第 次测量值（已经经过积分 ADC 的结果）

：当前是第几次测量

：平均次数（可以设 2～100 次）

这就是一个标准的移动平均滤波器：每来一个新读数，就把最近 个点平均一次；相当于一个长度为 的 FIR 低通滤波器，冲激响应是矩形窗。

在 z 域里：

它的幅频特性是一个 sinc 形状：直流增益 = 1（不会改变慢慢漂移的基准值）

-3 dB 截止频率约为， （ 是更新率）

在 处有零点（完全抑制那些频率分量）

A 设得越大 → 平均窗口越长 → 读数越稳、随机噪声越小；但也意味着：瞬间的变化要过 个样点才完全反映出来，显示的就是一个“超低带宽”的低噪声 DC 电压。

EXT I/O 的“输入滤波器” = 去抖 / 抗干扰

说明书 11.4 讲的“滤波器”，是指 外部输入端（EXT I/O） 的输入滤波：

DM7275 可以从外部信号（TRIG 输入等）接收触发、判定、接触检查信号；这些端子上经常接 PLC、继电器、光耦之类的东西，容易出现窄脉冲、毛刺、抖动。

“滤波器”在这里就是一个数字去抖滤波：只有当输入连续稳定为高电平（比如 >1 ms 或 >5 ms）才当成有效信号；短于滤波时间的毛刺全部忽略；目的是防止外部噪声导致“误触发”、“误判定”。

这个滤波不作用在测量值本身，只作用在控制信号（TRIG、判定输入等）上。

详细建模 PLC+移动平均 FIR 滤波器，级联起来

建一个统一的时间轴

第一级：PLC 积分 = 连续时间矩形积分滤波

频率响应（连续时间）

第二级：移动平均 FIR（长度 A）

级联：总冲激响应 & 总频率响应

冲激响应视角

整个系统等效为：先在连续时间上用矩形窗 积分；再在“每个积分结果”上对最近 A 个结果做平均。

如果把时间细分得足够细（比如内部采样很多次），可以把二者都看作离散的方窗，它们的卷积会得到一个“更宽一些的三角窗”：总窗口长度大约 ；权重是从 0 慢慢爬升、再慢慢下降（比单纯的矩形平均更“柔和”）

对于一个瞬时变化（比如 LM399 旁边有人摸了一下板子导致 5 µV 步进）不会立刻在显示上反映出来，而是被这个“宽窗口”慢慢平均掉——看到的是“几秒钟时间缓慢爬到新值”。

频率响应视角

直觉：第一级已经是一道低通，再叠一层低通，等效带宽进一步缩小，白噪声会再被压缩一轮。

对白噪声的效果：等效噪声带宽 ENBW

来个具体例子（10 PLC + A=10）

仿真

用「10 PLC + 平滑 A=10」做可视化，直观看看这两级滤波器叠在一起是什么样子。（如果有详细的滤波器参数就可以绘制这个图，以后我设计仪器就把这个加进来）

参数： 工频 50 Hz → 1 PLC = 20 ms 积分时间： 积分后采样率： 移动平均长度：A = 10（等于再平均 10 个读数）

PLC 积分滤波（10 PLC）

PLC 积分滤波（10 PLC）

这张是 积分窗口本身的频率响应（连续时间 sinc）：左边低频（<0.1 Hz）几乎 0 dB，说明 直流 & 超慢变化完整保留；接近 1–2 Hz 开始迅速往下掉，到了几 Hz 以上已经是几十 dB 的抑制；工频 50 Hz 的位置其实已经远在这个图右边外面了，在那里是一个完整的零点（理想情况下 -∞ dB）。

直觉：10 PLC 积分已经把「50 Hz 以上的东西」基本全融成一团平均掉，只剩下面向“<几 Hz 的慢变化”。

移动平均 FIR（A = 10）

移动平均 FIR（A = 10）

这是第二级 长度 10 的滑动平均 在 5 Hz 采样率下的响应：直流 0 dB。

大约在 ~0.2 Hz 左右开始往下滚，第一零点在 ；后面是一串等间距的零点（0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz…），是典型箱形 FIR 的频谱。

这一级是专门在 “已经积分后的慢信号” 上再做一次低通，把 0.5 Hz 以上的波动（即「几秒内」的变化）进一步抹平。

级联后的总响应（PLC + 移动平均）

级联后的总响应（PLC + 移动平均）

这一张是 两级滤波器的幅频响应相乘：低频部分（<0.05–0.1 Hz）依然保持在 0 dB 左右：→ 这就是真正想看的「LM399 的超慢漂移」；到 0.1–0.5 Hz 开始明显衰减：→ 也就是「几秒级」甚至「十几秒内」的变化都会被模糊；再往上是深度抑制 + 多个零点，结合第一层积分的 sinc，整体看起来就是一个超级窄带的低通。

这两级串起来之后，整台表对「分钟以上的缓慢变化」几乎 100% 放行，对「几秒、几十毫秒、工频的噪声」全部当噪声，疯狂平均掉。

怎么用这些图来“选参数”

想让读数更安静：

增大 （积分更长） → 图1 主瓣更窄

增大 A（平滑更多点） → 图2 主瓣更窄，零点间距变小

综合效果就是图3 带宽继续变窄，噪声 RMS 按 往下走。

但如果想看「1 秒以内的动态」：就要反过来减小积分时间和 A，否则图3 在 1 Hz 一带已经被压到几十 dB，你根本看不到这些变化。

后记

PLC 积分：在连续时间上对输入做一个 的矩形平均 ⇒ sinc 低通，精确抑制工频。

移动平均 FIR：在积分结果上再对最近 A 个点做平均 ⇒ 离散的 boxcar 低通。

级联后的结果：

冲激响应 ≈ 一块宽度约 的“平滑三角窗”；频率响应 = 两个 sinc 的乘积，带宽更窄，50/60 Hz 仍被强压；白噪声 RMS 约随 缩小，代价是响应时间变成几秒甚至几十秒。

这套“PLC + 移动平均”的级联滤波，本质上就是在用时间换噪声，把系统变成一个 超窄带、只关注 10⁻⁴ Hz 级别慢变化 的 DC 表。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
f_mains = 50.0          # Hz
PLC = 10                # integration time in PLC
T_int = PLC / f_mains   # integration time (s)
fs = 1 / T_int          # sampling rate after integration (Hz)
A = 10                  # moving average length

T_int, fs

# Frequency axis for visualization
f_max = 5.0   # up to Nyquist-ish
f = np.linspace(0.001, f_max, 4000)  # avoid zero to prevent division by zero

# First-stage (PLC integration) frequency response magnitude
H1 = np.sin(np.pi * f * T_int) / (np.pi * f * T_int)
H1_mag = np.abs(H1)

# Second-stage (moving average FIR) frequency response magnitude
omega = 2 * np.pi * f / fs  # digital radian frequency
H2 = (np.sin(A * omega / 2) / (A * np.sin(omega / 2))) * np.exp(-1j * omega * (A - 1) / 2)
H2_mag = np.abs(H2)

# Total response
H_total_mag = H1_mag * H2_mag

# Plot 1: PLC integration only
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.semilogx(f, 20 * np.log10(H1_mag))
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.title("PLC Integration Filter (N_PLC = 10) Frequency Response")
plt.grid(True, which='both', ls='--')
plt.show()

# Plot 2: Moving average only
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.semilogx(f, 20 * np.log10(H2_mag))
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.title("Moving Average FIR (A = 10) Frequency Response")
plt.grid(True, which='both', ls='--')
plt.show()

# Plot 3: Cascaded response
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.semilogx(f, 20 * np.log10(H_total_mag))
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.title("Cascaded PLC + Moving Average Frequency Response")
plt.grid(True, which='both', ls='--')
plt.show()