八进制数 **1706₈** 转换成二进制数其实非常简单，因为：

> **1 个八进制位，恰好对应 3 个二进制位。**

这是因为：

$$
8=2^3
$$

所以八进制和二进制之间可以直接按位转换，不需要先转成十进制。([Wikipedia][1])

八进制的基本对应关系是：

| 八进制 | 二进制 |
| --: | --: |
|   0 | 000 |
|   1 | 001 |
|   2 | 010 |
|   3 | 011 |
|   4 | 100 |
|   5 | 101 |
|   6 | 110 |
|   7 | 111 |

现在处理：

$$
(1706)_8
$$

把每一位分别转换成 3 位二进制：

$$
1 \rightarrow 001
$$

$$
7 \rightarrow 111
$$

$$
0 \rightarrow 000
$$

$$
6 \rightarrow 110
$$

拼接起来：

$$
(1706)_8
=
(001\ 111\ 000\ 110)_2
$$

也就是：

$$
001111000110_2
$$

最高位前面的 `0` 没有实际意义，可以去掉，所以最终得到：

$$
\boxed{(1706)_8=(1111000110)_2}
$$

### 为什么一定是每位对应 3 位？

例如八进制的一位最大只能是 `7`，而：

$$
7_{10}=111_2
$$

正好需要 3 个二进制位。因此，八进制的 `0～7` 可以完整地对应二进制的 `000～111`。这也是八进制转二进制可以直接逐位替换的根本原因。([GeeksforGeeks][2])

可以记成一句非常实用的口诀：

> **八转二，一位拆三位。**

所以看到：

$$
1706_8
$$

脑中直接做：

$$
1\quad7\quad0\quad6
$$

$$
\downarrow\quad\downarrow\quad\downarrow\quad\downarrow
$$

$$
001\quad111\quad000\quad110
$$

于是：

$$
\boxed{1706_8=1111000110_2}
$$

这个方法在考试中是最快的。

[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number?utm_source=chatgpt.com "Binary number"
[2]: https://www.geeksforgeeks.org/maths/octal-number-system/?utm_source=chatgpt.com "Octal Number System - GeeksforGeeks"


所以八进制和二进制之间可以直接按位转换，不需要先转成十进制。(Wikipedia)

八进制转二进制的一个例子

紫薇堂堂主

编程语言

八进制1706₈转二进制按位拆分为001、111、000、110，拼接后去前导零得1111000110₂。核心规则“八转二，一位拆三位”，基于8=2³，无需十进制中转，考试速算首选。

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