题目：


设信道的码元速率为 600 波特，采用 4 相 DPSK 调制，则其数据速率为多少。

真正需要抓住的只有两个量，一个是每秒能够发送多少个码元，另一个是每个码元能够携带多少个二进制 bit。

题目已经告诉我们，

```text
码元速率 = 600 Baud
```

而 4 相 DPSK 一共有 4 种可区分的相位状态变化，因此一个码元能够表示

```text
log₂4 = 2 bit
```

于是数据速率就是

```text
600 × 2
= 1200 bit/s
```

因此

```text
答案 D
1200 b/s
```

这里最容易出现的误区，是看到 600 波特，就直接认为数据速率也是 600 b/s。实际上，只有在每一个码元恰好携带 1 bit 信息的时候，波特率和比特率的数值才相等。只要采用多进制调制，一个码元可以表示多个 bit，二者就会分开。

Cisco 对这一关系有非常直接的解释，Baud 表示每秒传输的 symbol 数量，而 QPSK 有四个可区分 symbol，因为 $4=2^2$，所以每个 symbol 能携带 2 bit。Cisco 给出的例子中，2.56 Mbaud 的 QPSK 理论比特率正好是 5.12 Mbps，也就是码元速率乘以每个码元的 2 bit。([Cisco][1])

理解到这里，其实已经足够做出这道题。不过这类题在通信原理、计算机网络和软考考试里非常常见，仅仅记住一个公式很容易在 8PSK、16QAM、64QAM 之类的问题上再次混淆，所以更好的办法，是把「bit」「码元」「波特」「相位状态」之间的关系真正串起来。

我们从最基础的场景开始。

数字通信最终要传输的是二进制数据，比如

```text
0 1 1 0 1 0 0 1
```

这些 0 和 1 是 bit。

如果一条通信线路规定，每发送一个信号状态，只能够表示一个 bit，那么可以约定

```text
状态 A → 0
状态 B → 1
```

此时存在两个可能状态，所以一个码元能够携带的信息量就是

$$
\log_2 2 = 1\ bit
$$

假设每秒发送 600 个这样的码元，那么每秒自然只能传送 600 bit。

所以

$$
600\ Baud \times 1\ bit/symbol
=
600\ bit/s
$$

在这种最简单的二进制调制情况下，

```text
600 Baud = 600 b/s
```

也正因为早期很多系统采用这种简单编码方式，人们很容易形成一个印象，认为 Baud 和 b/s 好像是一回事。

实际上并不是。

TechTarget 对二者的定义也明确区分，bit rate 衡量的是每秒传输多少个数据 bit，而 baud rate 衡量的是每秒发送多少个 symbol。只要一个 symbol 能够承载多个 bit，bit rate 就可能高于 baud rate。([TechTarget][2])

这里可以把通信系统想象成每秒可以发出 600 个信号包裹。

如果每个包裹只能装 1 bit，

```text
600 个包裹/s × 1 bit/包裹
= 600 bit/s
```

如果每个包裹能够装 2 bit，

```text
600 个包裹/s × 2 bit/包裹
= 1200 bit/s
```

如果每个包裹能够装 3 bit，

```text
600 个包裹/s × 3 bit/包裹
= 1800 bit/s
```

通信技术提高数据速率的一条重要思路就在这里，并不一定非要把每秒发送码元的速度疯狂提高，也可以让每个码元携带更多信息。

于是问题自然转移到了另一个地方，4 相究竟为什么对应 2 bit，而不是 4 bit。

这是本题最关键的逻辑点。

所谓 4 相，可以先理解成系统允许存在 4 种可以区分的符号状态。

为了方便理解，暂时写成

```text
状态 1
状态 2
状态 3
状态 4
```

现在需要用二进制 bit 给这 4 种状态编号。

一个 bit 只有两种组合，

```text
0
1
```

所以 1 bit 不够。

两个 bit 有四种组合，

```text
00
01
10
11
```

刚好可以分别对应四种状态。

于是可以建立类似这样的映射关系，

```text
00 → 状态 1
01 → 状态 2
10 → 状态 3
11 → 状态 4
```

所以一个 4 进制码元可以携带 2 bit 数据。

数学上写成

$$
2^2=4
$$

反过来求每个码元可以表示多少 bit，就是

$$
\log_2 4=2
$$

因此，对于任何拥有 $M$ 种可区分状态的数字调制方式，只要这些状态被用于承载信息，每个码元理论上能够携带的信息位数就是

$$
k=\log_2 M
$$

这里的 $M$ 被称为调制阶数。

对于本题，

$$
M=4
$$

所以

$$
k=\log_2 4=2
$$

Keysight 在其 DQPSK 技术文档中给出了完全相同的结论。DQPSK 存在四种可能的相位状态转换，所以每一个 symbol 表示

$$
\log_2 4=2
$$

个数据 bit。([Keysight Help Files][3])

这里还需要把 DPSK 讲清楚，因为题目并不是简单写了 QPSK，而是写了 4 相 DPSK。

DPSK 的英文名称是 Differential Phase Shift Keying，也就是差分相移键控。

普通 PSK 的基本思想，是利用载波的不同相位来表示数字信息。

假设存在四种相位状态，可以概念化地写成

```text
0°
90°
180°
270°
```

四个不同相位就可以映射四种二进制组合，

```text
00
01
10
11
```

这种情况下，每个码元携带 2 bit。

DPSK 和普通 PSK 的关键差别，不在于每个码元能够表示多少 bit，而在于接收端判断信息的依据发生了变化。

普通 PSK 更关注当前信号本身处于哪个相位。

DPSK 更关注当前码元相对于前一个码元发生了多大的相位变化。

可以把差分思想抽象成

```text
前一个相位 → 当前相位
```

接收机观察两次连续符号之间的相位差，再根据这个相位差判断对应的数据。

对于 4 相 DPSK，可以设计四种可能的相位变化。

例如某个系统可以使用

```text
0°
90°
180°
270°
```

四种相位变化分别代表

```text
00
01
10
11
```

实际通信标准中的映射方式可能不同，甚至可能为了降低误码率采用 Gray coding，或者采用特殊的相位旋转规则，但对这道题而言，映射细节完全不会改变结论。

原因很直接。

只要依然存在 4 种可区分的差分相位状态，就仍然存在 4 种 symbol。

而

$$
4=2^2
$$

所以一个 symbol 仍然携带 2 bit。

Keysight 对 DQPSK 的描述正好印证了这一点，DQPSK 中一个符号所代表的数据由当前符号与前一个符号之间的相位变化决定，四种可能的相位转换对应每个 symbol 2 bit。([Keysight Help Files][3])

因此，DPSK 中的「D」并不会让

$$
\log_2 M
$$

这个关系失效。

它改变的是相位信息的表达和检测方式，而不是四状态系统能够表示多少种二进制组合这一数学事实。

现在回到 600 波特。

Baud 的中文通常翻译成波特，它表示每秒传输多少个码元，也就是 symbol rate。

所以

```text
600 Baud
```

表达的是

```text
每秒发送 600 个码元
```

而不是

```text
每秒发送 600 bit
```

这两个概念必须严格分开。

本题中的每个码元采用 4 相 DPSK，所以每个码元对应

$$
\log_2 4=2\ bit
$$

每秒发送 600 个码元，每个码元携带 2 bit，因此

$$
R_b
=
R_s\times\log_2 M
$$

代入

$$
R_s=600\ Baud
$$

以及

$$
M=4
$$

得到

$$
R_b
=
600\times\log_2 4
$$

由于

$$
\log_2 4=2
$$

所以

$$
R_b
=
600\times2
=
1200\ bit/s
$$

也就是

$$
\boxed{1200\ b/s}
$$

Cisco 在讨论 QPSK 时使用的也是完全相同的计算逻辑，QPSK 的四个 symbol 分别可以代表 00、01、10、11，因此每个 symbol 对应 2 bit，最终比特率等于 symbol rate 乘以 2。([Cisco][1])

四个选项也可以逐个检验。

A 的 300 b/s 明显不符合 4 相调制带来的信息承载能力。如果码元速率已经达到 600 Baud，却只有 300 b/s，相当于平均两个码元才能表示一个 bit，这不是题目描述的 4 相 DPSK。

B 的 600 b/s 对应的是

$$
600\times1
=
600\ bit/s
$$

也就是每个码元只有 1 bit。

这更符合二进制调制，例如 2PSK 或 2DPSK，而不是 4 相 DPSK。

C 的 1000 b/s 也不符合标准的 $M$ 进制数字调制关系，因为

$$
\frac{1000}{600}
\approx1.667
$$

相当于每个 symbol 携带约 1.667 bit，而 4 状态系统每个码元的标准信息容量是

$$
\log_2 4=2\ bit
$$

所以 C 没有对应关系。

D 的 1200 b/s 则正好满足

$$
600\times2
=
1200
$$

所以 D 是唯一正确答案。

理解这一题之后，可以顺便建立一个非常实用的快速计算框架。

假设码元速率都是 600 Baud。

采用二进制 DPSK，也就是 2DPSK 时，

$$
\log_2 2=1
$$

因此

$$
600\times1=600\ b/s
$$

采用本题的 4DPSK 时，

$$
\log_2 4=2
$$

因此

$$
600\times2=1200\ b/s
$$

如果采用 8DPSK，

$$
\log_2 8=3
$$

于是

$$
600\times3=1800\ b/s
$$

如果采用理论上的 16PSK，

$$
\log_2 16=4
$$

于是

$$
600\times4=2400\ b/s
$$

从这里可以看到一个非常漂亮的规律。

调制阶数并不是直接拿来乘码元速率。

看到 4 相，不能计算

$$
600\times4
$$

因为 4 表示有四种状态，而不是每个码元有 4 bit。

真正需要计算的是

$$
\log_2 4
$$

所以是

$$
600\times2
$$

这也是这类考试题最喜欢设置的陷阱之一。

如果题目写

```text
8PSK
```

也不能计算

$$
600\times8
$$

而应该计算

$$
600\times\log_2 8
=
600\times3
=
1800\ b/s
$$

如果题目写

```text
16QAM
```

同样不是乘以 16，而是

$$
\log_2 16=4
$$

于是每个 symbol 可以表示 4 bit。

如果题目写

```text
64QAM
```

则

$$
\log_2 64=6
$$

所以每个 symbol 可以承载 6 bit。

Cisco 在 DOCSIS 的技术说明中也举了 64QAM 的例子，因为 $64=2^6$，所以一个 symbol 可以表示 6 bit，理论吞吐率也就等于 symbol rate 乘以 6。([Cisco][1])

这条规律可以压缩成一个非常适合考试时使用的公式，

$$
\boxed{R_b=R_s\log_2M}
$$

其中

$$
R_b
$$

表示数据速率，也就是 bit rate，常用单位是 b/s。

$$
R_s
$$

表示码元速率，也就是 symbol rate，单位通常使用 Baud。

$$
M
$$

表示调制状态数量。

所以遇到题目时，我们脑中只需要完成两步数学操作。

先计算

$$
\log_2M
$$

得到每个码元包含多少 bit。

再乘以码元速率。

本题就是

$$
\log_2 4=2
$$

以及

$$
600\times2=1200
$$

到这里，题目已经完全解决。

真实通信系统中也能看到完全相同的设计思想。Bluetooth 2 的 Enhanced Data Rate 曾采用 $\pi/4$ DQPSK 调制。Electronics Notes 对该机制的介绍中指出，四元差分相移调制具有四种可能的 phase position，因此每个 symbol 可以编码 2 bit，相比一个 symbol 只承载 1 bit 的调制方式，数据传输能力可以提高一倍。([Electronics Notes][4])

这个实际案例和本题几乎拥有相同的数学结构。

通信设备并不是把一个无线电波简单地理解为一个 0 或一个 1，而是利用幅度、频率、相位以及这些物理量的组合，构造更多可以可靠区分的 symbol。

能够区分 2 种状态，就可以编码 1 bit。

能够区分 4 种状态，就可以编码 2 bit。

能够区分 8 种状态，就可以编码 3 bit。

能够区分 16 种状态，就可以编码 4 bit。

能够区分 64 种状态，就可以编码 6 bit。

这个关系来自二进制组合数，

$$
2^k=M
$$

于是

$$
k=\log_2M
$$

题目的 4 相只是这个规律中最经典、最容易观察的一种情况。

还可以从时间轴角度再验证一次。

600 Baud 表示一个码元持续时间大约为

$$
T_s=\frac{1}{600}\ s
$$

也就是

$$
T_s\approx1.667\ ms
$$

因此每隔约 1.667 ms，系统发送一个新的差分相位 symbol。

每个 symbol 对应两个数据 bit。

所以 1 秒钟一共有 600 个 symbol，每个 symbol 放入 2 bit，

$$
600\ symbol/s
\times
2\ bit/symbol
$$

单位中的 symbol 可以约掉，留下

$$
1200\ bit/s
$$

这一种单位分析法尤其可靠。

因为只要看到

```text
symbol/s × bit/symbol
```

就会直接得到

```text
bit/s
```

因此公式并不是凭空记忆出来的，而只是

```text
每秒多少个码元
×
每个码元多少 bit
=
每秒多少 bit
```

类似于日常计算生产线产量。

如果一条生产线每秒生产 600 个数据容器，每个容器可以装 2 个 bit，那么每秒输出就是 1200 bit。

这里再回到 DPSK 中的「差分」。

差分编码的价值主要和接收机如何判决相位有关。

普通绝对相位调制需要接收端建立合适的相位参考，而差分调制可以通过比较相邻 symbol 的相位关系来恢复数据。在某些系统设计中，这可以避免某些绝对相位模糊问题。

但对于考试中的速率计算，我们关注的是状态数。

4 相 DPSK 仍然提供四种可辨认的信息状态。

所以

$$
M=4
$$

仍然得到

$$
\log_2M=2
$$

这也是为什么看到 DPSK 时，不需要因为多出来一个 Differential 就重新发明数据速率公式。

考试中还经常把 Baud、bps、Hz 放在同一道题里制造干扰。

Baud 对应 symbol/s。

b/s 对应 bit/s。

Hz 对应每秒周期数或者频率相关量。

三者在特定条件下可能出现数值上的联系，但物理含义不同。

因此看到「600 波特」时，脑中最安全的翻译不是「600 bit/s」，而应该立即翻译成

```text
每秒 600 个码元
```

看到「4 相」时，也不要翻译成

```text
每个码元 4 bit
```

正确翻译应该是

```text
共有 4 种码元状态
```

再由状态数量计算

$$
\log_2 4=2\ bit/symbol
$$

把这两句话组合起来，

```text
每秒 600 个码元
每个码元 2 bit
```

答案几乎已经自动出现，

$$
600\times2=1200\ b/s
$$

所以这道题真正需要记住的不是某一个选项，而是一条可以反复迁移的推理链，

```text
4 相
→ 4 种状态
→ 2² = 4
→ 每个码元 2 bit
→ 600 Baud 表示每秒 600 个码元
→ 600 × 2
→ 1200 b/s
```

因此最终答案为

$$
\boxed{\text{D，1200 b/s}}
$$

以后遇到 2PSK、4PSK、8PSK、DPSK、QPSK、16QAM、64QAM 这一类数据速率题，只要题目给出了码元速率，而且没有另外加入编码效率、纠错开销等条件，就可以优先使用

$$
\boxed{R_b=R_s\log_2M}
$$

本题代入

$$
R_s=600\ Baud
$$

$$
M=4
$$

得到

$$
R_b
=
600\times\log_2 4
=
600\times2
=
\boxed{1200\ b/s}
$$

最终选择 **D**。

[1]: https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/broadband-cable/data-over-cable-service-interface-specifications-docsis/19220-data-thruput-docsis-world-19220.html?utm_source=chatgpt.com "Understanding Data Throughput in a DOCSIS World - Cisco"
[2]: https://www.techtarget.com/it-infrastructure/answer/What-is-the-difference-between-bit-rate-and-baud-rate?utm_source=chatgpt.com "What is the difference between bit rate and baud rate? | TechTarget"
[3]: https://helpfiles.keysight.com/csg/89600B/Webhelp/Subsystems/digdemod/content/dlg_digdemod_fmt_dqpsk.htm?utm_source=chatgpt.com "DQPSK (Digital Demod)"
[4]: https://www.electronics-notes.com/articles/connectivity/bluetooth/bluetooth-2-enhanced-data-rate-edr.php?utm_source=chatgpt.com "Bluetooth 2 with Enhanced Data Rate, EDR » Electronics Notes"


设信道的码元速率为 600 波特，采用 4 相 DPSK 调制，则其数据速率为多少。

从 600 波特到 1200 b/s，彻底理解 4 相 DPSK 中码元速率与数据速率的关系

紫薇堂堂主

网络与通信

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4相DPSK调制下，码元速率600波特，每码元携带2bit（log₂4=2），数据速率为600×2=1200b/s，对应选项D。区分波特与比特率，多进制调制下两者不等。

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从 600 波特到 1200 b/s，彻底理解 4 相 DPSK 中码元速率与数据速率的关系-腾讯云开发者社区-腾讯云

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