问3d到2d投影矩阵

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这为您提供了两个集合，每个集合包含3个变量的三个方程：

a*x0+b*y0+c*z0 = x0'
a*x1+b*y1+c*z1 = x1'
a*x2+b*y2+c*z2 = x2'

d*x0+e*y0+f*z0 = y0'
d*x1+e*y1+f*z1 = y1'
d*x2+e*y2+f*z2 = y2'

只要使用任何在你的情况下解联立方程最简单的方法就行了(“手工”解决这些问题甚至不难)。那么你的变换矩阵就是((a，b，c)(d，e，f))。

..。

实际上，这是过度简化，并假设相机指向您的3D坐标系的原点，而没有透视。

对于透视图，变换矩阵的工作方式更类似于：

               ( a, b, c, d )   ( xt )
( x, y, z, 1 ) ( e, f, g, h ) = ( yt )
               ( i, j, k, l )   ( zt )

( xv, yv ) = ( xc+s*xt/zt, yc+s*yt/zt ) if md < zt;

但是4x3矩阵比12个自由度更受约束，因为我们应该有

a*a+b*b+c*c = e*e+f*f+g*g = i*i+j*j+k*k = 1
a*a+e*e+i*i = b*b+f*f+j*j = c*c+g*g+k*k = 1

所以你应该有4个点来得到8个方程来覆盖相机位置和角度的6个变量，以及另外1个用于缩放二维视点的变量，因为我们将能够消除“中心”坐标(xc，yc)。

因此，如果你有4个点，并将你的2-D视点转换为相对于显示器的中心，那么你可以得到13个变量的14个联立方程并求解。

不幸的是，其中六个方程不是线性方程。幸运的是，这些方程中的所有变量都被限制在-1和1之间的值，因此求解方程仍然可能是可行的。

您的相机有(至少)7个自由度-3个用于位置，3个用于方向，1个用于FOV。如果我错了，我肯定有人会纠正我，但看起来3分并不足以完全解决问题。

要获得此问题的一般解决方案，请查看Graphics Gems II中的“View Correlation”。

我认为没有足够的信息来找到一个明确的解决方案。在不知道相机位置和视图平面的情况下，有无限多的矩阵可以解决这个问题。