MATLAB中高斯混合模型--经验方差协方差矩阵的计算
MATLAB中高斯混合模型--经验方差协方差矩阵的计算
提问于 2018-06-15 19:59:13
我在调和一些关于高斯混合的基本理论结果和Matlab中gmdistribution, random命令的输出时遇到了问题。
考虑权重为1/2,1/2的两个独立的三元正态分布的混合。
第一分布A的特征在于均值和方差-协方差矩阵等于
muA=[-1.4 3.2 -1.9]; %mean vector
rhoA=-0.5; %correlation among components in A
sigmaA=[1 rhoA rhoA; rhoA 1 rhoA; rhoA rhoA 1]; %variance-covariance matrix of A第二分布B的特征在于均值和方差-协方差矩阵等于
muB=muB=[1.2 -1.6 1.5]; %mean vector
rhoB=0.3; %correlation among components in B
sigmaB=[1 rhoB rhoB; rhoB 1 rhoB; rhoB rhoB 1]; %variance-covariance matrix of B设epsilon是作为混合分布的3元随机向量。我的计算表明epsilon的期望值应该是
Mtheory=1/2*(muA+muB);方差-协方差矩阵应该是
Vtheory=1/4*[2 rhoA+rhoB rhoA+rhoB; rhoA+rhoB 2 rhoA+rhoB; rhoA+rhoB rhoA+rhoB 2];现在让我们看看Mtheory和Vtheory是否与我们从混合物中抽取许多随机数得到的经验矩一致。
clear
rng default
n=10^6; %number of draws
w = ones(1,2)/2; %weights
rhoA=-0.5; %correlation among components of A
rhoB=0.3; %correlation among components of B
muA=[-1.4 3.2 -1.9]; %mean vector of A
muB=[1.2 -1.6 1.5]; %mean vector of B
mu = [muA;muB];
%Variance-covariance matrix for mixing
sigmaA=[1 rhoA rhoA; rhoA 1 rhoA; rhoA rhoA 1]; %variance-covariance matrix of A
sigmaB=[1 rhoB rhoB; rhoB 1 rhoB; rhoB rhoB 1]; %variance-covariance matrix of B
sigma = cat(3,sigmaA,sigmaB);
obj = gmdistribution(mu, sigma,w);
%Draws
epsilon = random(obj, n);
M=mean(epsilon);
V=cov(epsilon);
Mtheory=1/2*(muA+muB);
Vtheory=1/4*[2 rhoA+rhoB rhoA+rhoB; rhoA+rhoB 2 rhoA+rhoB; rhoA+rhoB rhoA+rhoB 2];问：M和Mtheory几乎是一致的。V和Vtheory是完全不同的。我做错了什么？我应该做一些非常愚蠢的事情，但我不知道在哪里。
回答 1
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2018-06-16 04:16:57
在计算协方差时，请注意数据不是居中的。
此外，你的0.25系数是错误的。
这不是变量的缩放，而是选择。
计算应使用Law of Total Variance / Law of Total Covariance完成。
其中“给定事件”是混合索引。
并用Calculation of the Covariance of Gaussian Mixtures给出了一个计算实例。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/50875160
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