计算一维数组之间的协方差，以便合并到Python中的不确定性传播中
我有四个一维的因变量数组。它们包含数百个数据点，但在本例中我将它们裁剪为20个数据点。每个点代表地图上的一个网格单元。
import numpy as np
A=np.asarray([0.195, 0.154, 0.208, 0.22, 0.204, 0.175, 0.184, 0.187, 0.171, 0.2, 0.222, 0.235, 0.206, 0.215, 0.222, 0.252, 0.269, 0.251, 0.285, 0.28])
B=np.asarray([0.119, 0.134, 0.132, 0.121, 0.11, 0.097, 0.13, 0.106, 0.103, 0.139, 0.124, 0.147, 0.152, 0.123, 0.177, 0.172, 0.18, 0.182, 0.197, 0.193])
C=np.asarray([0.11, 0.1, 0.103, 0.111, 0.105, 0.098, 0.099, 0.093, 0.105, 0.099, 0.113, 0.093, 0.104, 0.095, 0.099, 0.105, 0.108, 0.128, 0.125, 0.118])
D=np.asarray([-0.015, -0.015, -0.007, -0.02, 0.002, 0.009, 0.019, 0.0, -0.02, -0.001, -0.006, -0.015, -0.03, -0.036, -0.051, -0.058, -0.065, -0.081, -0.082, -0.055])每个变量的错误都包含在数组中：
A_err=np.asarray([ 0.016, 0.015, 0.017, 0.016, 0.015, 0.016, 0.016, 0.018, 0.015, 0.014, 0.015, 0.016, 0.017, 0.016, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017])
B_err=np.asarray([ 0.045, 0.049, 0.039, 0.044, 0.036, 0.027, 0.032, 0.033, 0.029, 0.036, 0.032, 0.027, 0.04 , 0.022, 0.034, 0.026, 0.021, 0.028, 0.035, 0.028])
C_err=np.zeros(20)+0.7
D_err=np.zeros(20)+0.9Y是A、B、C和D的和：
Y=A+B+C+D显然，Y在20个网格单元格中的每个单元格中都有不同的值。我试图计算的是每一次Y测量的误差。最初，我的计算方法很简单：
Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2)但这不包括协方差项。由于我没有变量A、B、C和D彼此之间的表达式，因此我看到的计算协方差的唯一方法是使用相关协方差矩阵：
X = np.vstack([A,B,C,D])
C = np.cov(X)
print(C)
[[ 1.31819737e-03 9.52921053e-04 2.17881579e-04 -8.58197368e-04]
[ 9.52921053e-04 9.87252632e-04 1.69478947e-04 -7.97089474e-04]
[ 2.17881579e-04 1.69478947e-04 9.47868421e-05 -1.88007895e-04]
[ -8.58197368e-04 -7.97089474e-04 -1.88007895e-04 8.85081579e-04]]我不清楚是否可以简单地将六个非对角矩阵项分别相加：
σ_AB=9.52921053e-04
σ_AC=2.17881579e-04
σ_AD=-8.58197368e-04
σ_BC=1.69478947e-04
σ_BD=-7.97089474e-04
σ_CD=-1.88007895e-04 转换成误差传播的方程，这样：
Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2 + 2*σ_AB + 2*σ_AC + 2*σ_AD + 2*σ_BC + 2*σ_BD + 2*σ_CD)或者这是完全无效的？
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2018-07-10 07:06:18
这就是我对你的测量的理解:如果你有一个单一网格的多个测量。然后，您将从这些观察值中计算出测量中的std误差，包括交叉项。在这里，每个网格都有一个单一的测量值以及与该测量值相关的误差。由于您使用相同的过程对所有20个网格进行了测量，因此您可以做的是计算测量过程的std_err，并将相同的不确定性添加到所有20个观测值中。
用于建模误差测量中的不确定性(仅限误差项)，即Y_err中的标准误差。协方差/交叉项让您了解测量中的不确定性/误差是如何相互关联的(即σ_A_err_B_err)，而不是实际测量变量之间的关系(即σ_AB)。
而不是：X = np.vstack([A,B,C,D])
您需要：X = np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err])来计算误差项中的协方差。
你的公式应该是:包含在协方差矩阵中的所有元素(包括对角线项)：np.cov(np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err]))
Y_std_err= np.sqrt(σ_A_err**2 + σ_B_err**2 + σ_C_err**2 + σ_D_err**2 +
2*σ_A_err_B_error + 2*σ_A_err_C_err + 2*σ_A_err_D_err +
2*σ_B_err_C_err + 2*σ_B_err_D_err + 2*σ_C_err_D_err)此外，您还可以直接将矩阵相乘，以获得y的样本方差，而不是求和公式。
其中S是误差项的样本方差/协方差矩阵，c是测量模型的线性组合系数。
X = np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err]) # matrix of error terms
cov = np.cov(X)
c = np.asarray([1, 1, 1, 1]) # coefficients: linear combination
var_y_err = np.matmul(c.T, np.matmul(cov,c))
np.sqrt(var_y_err) # standard error in measurement of Y: stdy_y_err
# 0.007379024325749306Y值应该是A、B、C、D的简单和，并且每个阵列点具有高于(+或-)平均值的Y_error (取决于误差方向)，并且具有其自己的标准误差(+/-)。
Y = A + B + C + D (+ or -) Y_err_avg # Y_err will be an interval for every grid:
Y_err_avg = sum(A_err + B_err + C_err + D_err)/ 20 + (+/-) std_y_errPS:我不是错误传播方面的专家。我建议你在交叉验证上发布你的问题，以获得专家的意见。
https://stackoverflow.com/questions/51254777
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