问3个相切圆中距圆边缘的弦高
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Stack Overflow用户

提问于 2018-10-25 03:04:06

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我不知道这个问题是否有意义，但是有没有一种公式化的方法来计算从3个切圆中的一个圆的圆边算出弦的高度？

我提供了一个图表来提供详细信息。圆C1、C2和C3在切线上连接，并且半径相等(在本例中为1毫米，但这仅用于描述)。三角形ABC是由这些圆的圆心连接而成的。线LM与边AB和AC相交，并与圆C1相切。PQ线穿过圆C1和三角形ABC，并与圆C2和C3相切。

直线LM和PQ之间的距离(x)的公式是什么？

假设半径相等(比方说，r)，这3个圆(图中所示的线RS，这是我要计算的目标)的总高度是半径减去线LM和PQ之间的距离(x)的4倍。换句话说，

|RS| = {(4*r) - x}

为了求解这个方程，需要将变量x转换成完全基于半径r的公式。

自从我重温高中的几何课程以来，已经有一段时间了，所以我希望这个问题能得到解决。

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发布于 2018-10-25 03:20:57

距离A-LM等于r(圆心相切)

距离BC-PQ等于r

如果我们将这些距离相加并减去距离PQ-LM (x)，我们将得到等边三角形ABC的高度(边为2*r)。

r + r  - x = height of ABC = 2 * r * sqrt(3)/ 2
x = r * (2 - sqrt(3))

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