如何向其他人解释什么是大O阶?

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我想问一下这对于我的代码意味着什么?我理解他的数学含义,但是我无法理解在概念上什么意思。

比如,在某个数据结构上,一个O(1)的操作,我认为他执行的操作的数量不会增加。一个 O(n)的操作意味着你需要对每个元素执行一组操作。有人能解答我的下面几个问题么?

  • O (n^2) 的操作是什么?
  • 如果一个操作是 O(n Log(N)),这意味着什么?
  • 什么样的人才能写出 O(x!) 的算法

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我尝试使用 C# 的代码来解释这些

对于List<int> numbers = new List<int> {1,2,3,4,5,6,7,12,543,7};来说

O(1)就是

return numbers.First();

O(N)是

int result = 0;
foreach (int num in numbers)
{
    result += num;
}
return result;

O(n log(n)) 则是

int result = 0;
foreach (int num in numbers)
{
    int index = numbers.length - 1;
    while (index > 1)
    {
        // yeah, stupid, but couldn't come up with something more useful :-(
        result += numbers[index];
        index /= 2;
    }
}
return result;

O(n^2)是这样的:

int result = 0;
foreach (int outerNum in numbers)
{
    foreach (int innerNum in numbers)
    {
        result += outerNum * innerNum;
    }
}
return result;

想要用简单的方法表示出 O(n!) 是比较困难的,不过我想你已经了解了大体上的意思了。

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