||和!操作符可以满足所有可能的逻辑表达式?

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逻辑表达式( a && b )(ab均为布尔值)还可以写成!(!a || !b)例如。这里没有用到 && ,这是否意味着逻辑表达式都可以用||!来表示?

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用户回答回答于

||!运算符可以表示这些的,下面展示了16种情况:

  • True: A || !A
  • A NAND B: !A || !B
  • B implies A: !B || A
  • A implies B: !A || B
  • A OR B: A || B
  • Not B: !B
  • Not A: !A
  • A XOR B: !(!A || B) || !(A || !B)
  • A XNOR B: !(!A || !B) || !(A || B)
  • A: A
  • B: B
  • A NOR B: !(A || B)
  • A does not imply B: !(!A || B)
  • B does not imply A: !(!B || A)
  • A AND B: !(!A || !B)
  • False: !(A || !A)

这里有一个Venn图可以表示上面的关系显示对于上面列出的每一个连接词:

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