问在Java中，整数是如何在内部以位级别表示的？

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让我们首先总结一下Java基本数据类型：

Byte ：Byte数据类型是一个8位有符号二进制补码整数。

Short ：Short数据类型是16位有符号的二进制补码整数。

Int : Int数据类型是32位有符号二进制补码整数。

Long : Long数据类型是64位有符号二进制补码整数。

浮点：浮点数据类型是单精度32位IEEE754浮点。

double ：double data type是一种双精度64位IEEE754浮点。

布尔值：布尔值数据类型表示一位信息。

Unicode char :Unicode char数据类型是一个单16位字符。

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2的补码

wiki中的一个很好的例子是，通过注意256 = 255 + 1，并且(255−x)是x的1的补码，实现了与2的补码的关系

0000 0111=7的二进制补码是1111 1001= -7

它的工作方式是MSB(最高有效位)接收负值，因此在上面的情况下

-7 = 1001= -8 + 0+ 0+ 1

正整数通常存储为简单二进制数(1表示1，10表示2，11表示3，依此类推)。

负整数存储为2的绝对值的补码。当使用这种记法时，两个正数的补码就是负数。

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因为这个答案我得到了几分，所以我决定给它添加更多的信息。

更详细的答案：

在其他方法中，有四种主要方法来表示二进制中的正数和负数，即：

签名Magnitude

• One's Complement

• Two's Complement

• Bias

的

1.带符号幅度

使用最高有效位表示符号，其余位表示绝对值。其中表示正数，1表示负数，例如：

1011 = -3
0011 = +3

这种表示更简单。但是，您不能以添加十进制数的相同方式添加二进制数，这使得在硬件级别上实现变得更加困难。此外，该方法使用两种二进制模式来表示0，即-0 (1000)和+0 (0000)。

2.一个人的互补

在这个表示中，我们反转给定数字的所有位，以找出其互补性。例如：

010 = 2, so -2 = 101 (inverting all bits).

这种表示的问题在于仍然存在两个位模式来表示0，负0 (1111)和正0 (0000)

3.二进制补码

为了找到一个数字的负数，在这个表示中，我们反转所有的位，然后添加一位。添加一个比特解决了具有表示0的两个比特模式的问题。在此表示法中，我们只有一个用于0 (0000)的模式。

例如，我们想要找出使用4位的4(十进制)的二进制负数表示。首先，我们将4转换为二进制：

4 = 0100

然后我们反转所有的比特

0100 -> 1011

最后，我们添加一位

1011 + 1 = 1100.

因此，如果我们使用具有4位的二进制补码表示法，1100相当于十进制中的-4。

找到互补的一种更快的方法是将第一位固定为值1，并反转剩余的位。在上面的示例中，它类似于：

0100 -> 1100
^^ 
||-(fixing this value)
|--(inverting this one)

二的补码表示法，除了0只有一个表示法外，它还以与十进制相同的方式将两个二进制值相加，即具有不同符号的偶数。尽管如此，还是有必要检查溢出情况。

4.偏置

此表示法用于表示浮点的IEEE754规范中的指数。它的优点是，所有位都为零的二进制值表示最小值。并且所有位都为1的二进制值表示最大值。顾名思义，该值以带有偏置的n位(通常为2^(n-1)或2^(n-1)-1)的二进制形式进行编码(正或负)。

因此，如果我们使用8位，十进制值1用二进制表示，偏置为2^(n-1)，值为：

+1 + bias = +1 + 2^(8-1) = 1 + 128 = 129
converting to binary
1000 0001

Java整数是32位的，并且总是有符号的。这意味着，最高有效位(MSB)用作符号位。由int表示的整数只不过是位的加权和。按如下方式指定权重：

Bit#    Weight
31      -2^31
30       2^30
29       2^29
...      ...
2        2^2
1        2^1
0        2^0

请注意，MSB的权重为负数(实际上可能是最大的负数)，因此此位为on时，整数(加权和)为负数。

让我们用4位数字来模拟它：

Binary    Weighted sum            Integer value
0000       0 + 0 + 0 + 0           0
0001       0 + 0 + 0 + 2^0         1
0010       0 + 0 + 2^1 + 0         2
0011       0 + 0 + 2^1 + 2^0       3
0100       0 + 2^2 + 0 + 0         4
0101       0 + 2^2 + 0 + 2^0       5
0110       0 + 2^2 + 2^1 + 0       6
0111       0 + 2^2 + 2^1 + 2^0     7 -> the most positive value
1000      -2^3 + 0 + 0 + 0        -8 -> the most negative value
1001      -2^3 + 0 + 0 + 2^0      -7
1010      -2^3 + 0 + 2^1 + 0      -6
1011      -2^3 + 0 + 2^1 + 2^0    -5
1100      -2^3 + 2^2 + 0 + 0      -4
1101      -2^3 + 2^2 + 0 + 2^0    -3
1110      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 0    -2
1111      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0  -1

因此，二进制补码并不是表示负整数的排他性方案，相反，我们可以说整数的二进制表示总是相同的，我们只是否定了最高有效位的权重。该位决定了整数的符号。

在C中，有一个关键字unsigned (在java中不可用)，可以用来声明unsigned int x;。在无符号整数中，MSB的权重是正的(2^31)，而不是负的。在这种情况下，unsigned int的范围是0到2^32 - 1，而int的范围是-2^31到2^31 - 1。

从另一个角度来看，如果您认为x的两个补码是~x + 1 (而不是x加1)，那么可以这样解释：

对于任何x，~x只是x的逐位逆，所以无论x在哪里有1-bit，~x都会在那里有一个0-bit (反之亦然)。所以，如果你把这些加起来，在加法中不会有进位，和只是一个整数，它的每一位都是1。

对于32位整数：

x + ~x = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
x + ~x + 1 =   1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1
           = 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

最左边的1-bit将被简单地丢弃，因为它不适合32位(整数溢出)。所以,

x + ~x + 1 = 0
-x = ~x + 1

所以你可以看到负的x可以用~x + 1来表示，我们称之为x的2的补码。

我已经运行了下面的程序来了解它

public class Negative {
    public static void main(String[] args) {
        int i =10;
        int j = -10;

        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(j));
    }
}

输出为

1010
11111111111111111111111111110110

从输出来看，它似乎一直在使用2的补码。