为什么浮点数是不准确的？
为什么有些数字在存储为浮点数时会失去准确性？
例如，十进制数9.2可以精确地表示为两个十进制整数(92/10)的比率，这两个整数都可以精确地表示为二进制(0b1011100/0b1010)。但是，存储为浮点数的相同比率永远不会完全等于9.2
32-bit "single precision" float: 9.19999980926513671875
64-bit "double precision" float: 9.199999999999999289457264239899814128875732421875这样一个看似简单的数字怎么会“太大”而无法在64位内存的中表达呢？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2014-02-26 03:13:31
虽然所有其他答案都是好的，但仍然缺少一件事：
表示无理数是不可能的(例如，sqrt(2)**，** log(3)**， π等)准确地说！**
这实际上就是它们被称为非理性的原因。世界上任何数量的比特存储都不足以容纳它们中的一个。只有符号算术才能保持它们的精度。
但是，如果您将您的数学需求限制为有理数，那么精度问题就变得可控了。您需要存储一对(可能非常大的)整数a和b，以保存分数a/b表示的数字。你所有的算术运算都必须像高中数学一样做分数运算(例如a/b * c/d = ac/bd)。
但当然，当涉及到pi、sqrt、log、sin等时，你仍然会遇到同样的麻烦。
TL;DR
对于硬件加速算法，只能表示有限数量的有理数。每个不可表示的数字都是近似的。有些数字(即无理数)永远不能表示，无论系统是什么。
Stack Overflow用户
发布于 2019-04-20 21:43:23
有无限多的实数(如此之多以至于你不能枚举它们)，也有无限多的有理数(可以枚举它们)。
浮点表示是有限的(就像计算机中的任何东西一样)，因此不可避免地会有许多数字无法表示。特别是，64位只允许您区分18,446,744,073,709,551,616个不同的值(与无穷大相比，这算不了什么)。对于标准约定，9.2不在其中。对于某些整数m和e，可以是m.2^e的形式。
您可能会想出一个不同的计数系统，例如，以10为基数，其中9.2将具有精确的表示。但其他数字，比如1/3，仍然不可能表示出来。
还要注意，双精度浮点数是非常精确的。它们可以用多达15位的精确数字来表示非常宽范围内的任何数字。对于日常生活计算，4或5位数就足够了。你永远不会真的需要这15个，除非你想计算你生命中的每一毫秒。
https://stackoverflow.com/questions/21895756
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