稀疏向量中的欧几里德距离与余弦距离--为什么欧几里得能表现得更好？
稀疏向量中的欧几里德距离与余弦距离--为什么欧几里得能表现得更好？
提问于 2017-09-01 15:31:23
我有一个非常稀疏的向量df数据集(超过95%的零)，我正在测量另一个稀疏向量sample之间的距离。
现在，由于我处理的向量非常稀疏，我假设余弦距离的计算要比欧几里得快得多，但情况似乎并非如此。
这是正常行为吗？还是我做错什么了？或者，在稀疏向量中，余弦距离更有效的说法甚至不是真的？
(all_distances包含多种类型的距离，但我们这里讨论的唯一距离是scipy.spatial.distance.euclidean和scipy.spatial.distance.cosine)
我的代码
for d_name, d_func in all_distances.items():
tot_time = []
for i in range(100):
start_time = time()
df['distance'] = df.apply(d_func, axis=1, args=(sample,))
df.sort_values(by='distance', ascending=True, inplace=True)
df.drop('distance', axis=1, inplace=True)
df = df.reset_index(drop=True)
tot_time.append(time() - start_time)
print("Mean time for {}: {}s".format(d_name, round(mean(tot_time), 4)))结果：
余弦平均时间: 0.8034s 欧几里德平均时间: 0.708s
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2017-09-01 20:09:40
余弦相似性需要两个输入向量的范数，以及它们之间的点积：
cos(theta) = dot(a,b) / (norm(a) * norm(b))所以，即使点积只在a[i]和b[i]都是非零的情况下累积，你仍然需要积累a和b的范数，这本身就是积累欧几里得距离的工作量。
大多数工作都是在迭代稀疏向量--注意，实际上它们之间的性能并没有太大的差别。然而，对这种差异的一个合理的解释是，余弦计算需要做更多的算术。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/46003600
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