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数值分析与有限元编程

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有限元 | 多点约束

split 函数连接模型 alpha

如图1所示为某大桥的主桁架。主桁架的上弦杆与两个斜腹杆的中心线不交于一点，而是相隔一定距离，如果忽略它将导致误差。由于结点1和2都连在刚性很大的结点块上，如图2所示，因此可假定它们的线位移和转角都相等。

2024-04-17

630

有限元| 支座沉降

split 函数模型

需要说明的是:这里所说的罚函数法只是一种近似的方法，最终求解的精度，特别是支反力的求解精度，取决于

2024-04-17

570

有限元 | 弹性支座

int partial split

2024-04-10

740

冰溜子的有限元模型

函数连接模型原理 int

冰溜子，也称为冰锥，通常是在雪融化成水，顺屋檐或其他高处滴下时，由于气温骤降至冰点以下，这些雪水会迅速冻结，形成上粗下细的锥形冰柱。

2024-04-10

820

有限元 | 梁的弹性稳定分析(二)

int split 函数

线性弹性稳定问题，所谓“线性”指的是:①杆的轴向力或板的张力由线性弹性分析决定；②在屈曲引起的无限小位移过程中，轴向力或张力保持不变。对于板来说，就是由线性弹性平面应力分析求得张力，而且在达到屈曲时，张力保持不变。至于非线性屈曲或屈曲后的性态，这将是非线性大位移问题。

2024-04-10

800

有限元 | 梁的弹性稳定分析(一)

基础 partial split sum

2024-04-10

850

力学概念 | 二阶分析

2024-04-10

580

力学概念 | 从简单到复杂(2)

图1所示刚架结构各杆长度相同且，，均为常数。若该结构内部空间温度均匀升高℃，外部空间温度没有变化，试定性地作出图示刚架结构的弯矩图和变形图。

2024-03-22

960

有限元 | 基于虚功原理推导梁单元质量矩阵

函数系统原理 int 变量

用于动力学问题分析的单元构造与前面静力问题时相同,不同之处是所有基于节点的基本力学变量也都是时间的函数。下面给出用于动力学问题单元构造的基本表达式。

2024-03-22

1340

有限元 | 基于虚功原理推导梁单元刚度矩阵

split 函数原理 int

分别为各节点的挠度和转角。利用函数插值、几何方程、物理方程以及势能计算公式，可以将单元的所有力学参量用节点位移列阵

2024-03-13

2120

力学概念 | 从简单到复杂

从静定到超静定，从低次超静定到高次超静定，也就是从已知到未知的分析，是解决复杂问题的有效途径。

2024-03-13

870

力学概念 | 利用对称性原理巧解一道结构力学题

分析：该结构是二次超静定问题，常规思路需要去掉2个约束，这样一来计算量很大。但是，本题结构对称，荷载也对称分布，可以充分利用对称性。对于对称轴上的杆来说，只要竖向荷载对称，杆就只能竖直下沉，点不会向左或者向右偏移，点亦是如此。另一方面，两个支座把桁架的下弦的左右两端固定，因此下弦的4个杆件轴力皆为0。这个结论对于上弦不成立，因为上弦左右两端没有固定。有了上述的结论，只需去掉中间弹簧这一个约束也能快速解出来。

2024-01-29

1060

参变量变分原理(1)

lambda 变量模型压缩原理

求此泛函极值即为经典变分原理。另一方面，求极值也可看做是最优控制，即二次优化问题。经典变分原理只能解决一类简单的最优控制问题,因为它只能在无约束条件下是有效的。而实际上更多的是属于有约束的一类最优控制问题。对于力学中的一些问题,如弹塑性分析、接触问题分析等,经典变分法在处理这类问题时将会受到一定的限制，需要借助参变量变分原理，注意和广义变分原理的区别。

2024-01-29

1190

力学概念 | 等强度概念的应用

int split 基础设计统计

。若按照等强度设计，即任何一个截面的压应力都等于许用应力，如图1所示，桥墩顶面的横截面面积为：

2024-01-17

1140

力学概念 | 超高层建筑顶部阻尼器的原理

为控制超高层建筑在风或地震作用下的晃动，一般都在建筑内装有调谐质量阻尼器。比如上海中心大厦在125层和126层之间安装的调谐质量阻尼器---重达1000吨的质量块，由12根长25米的钢索吊住。当大风作用于建筑物产生摆动时，建筑物内的阻尼器就会反方向运动，以控制建筑物的摆动幅度，确保建筑物安全。

2024-01-10

1500

力学概念 | 桥梁墩柱的稳定分析

欧拉公式的推导中应用了线弹性小变形微分方程，因此欧拉公式只适用于弹性稳定问题。另外，上述各种长度系数都是对理想约束而言的，实际工程中的约束往往是比较复杂的，例如压杆两端若与其他构件连接在一起，则杆端的约束是弹性的，长度系数一般在0.5与1之间。

2024-01-03

1120

力学概念 | 结构的极限荷载

。时该截面处退化成为塑性铰(普通铰是双向铰可以围绕着铰的两个方向自由产生相对转角,而塑性铰是单向铰,只能沿着弯矩增大的方向自由产生相对转角,即在继续加载条件下,截面相当于铰结点, 结点两侧作用有一对大小维持为

2024-01-03

1370

力学概念| 梁的极限弯矩

作用在一段理想弹塑性材料的梁上，开始时截面上的正应力呈线性分布，如图1b所示。当逐渐增大

2023-12-04

1700

力学概念 | 超长结构在温度作用下的概念分析

图1a 所示单层工业厂房纵向排架由于温度均匀升高所引起的结构变形。设各柱的截面相同,各纵向水平横梁的截面也相同,材料的线膨胀系数

2023-11-27

1560

力学概念 | 质心

基础连接模型

重心是物体在重力作用下的平衡点或重力作用点。当物体的尺寸相对于地球足够小时，物体的重心与质心重合。

2023-11-22

1610

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