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数值分析与有限元编程

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力学概念 | 从简单到复杂(2)
图1所示刚架结构各杆长度相同且,,均为常数。若该结构内部空间温度均匀升高℃,外部空间温度没有变化,试定性地作出图示刚架结构的弯矩图和变形图。
fem178
2024-03-22
900
有限元 | 基于虚功原理推导梁单元质量矩阵
用于动力学问题分析的单元构造与前面静力问题时相同,不同之处是所有基于节点的基本力学变量也都是时间的函数。下面给出用于动力学问题单元构造的基本表达式。
fem178
2024-03-22
660
有限元 | 基于虚功原理推导梁单元刚度矩阵
分别为各节点的挠度和转角。利用函数插值、几何方程、物理方程以及势能计算公式,可以将单元的所有力学参量用节点位移列阵
fem178
2024-03-13
1510
力学概念 | 从简单到复杂
从静定到超静定,从低次超静定到高次超静定,也就是从已知到未知的分析,是解决复杂问题的有效途径。
fem178
2024-03-13
840
力学概念 | 利用对称性原理巧解一道结构力学题
分析:该结构是二次超静定问题,常规思路需要去掉2个约束,这样一来计算量很大。但是,本题结构对称,荷载也对称分布,可以充分利用对称性。对于对称轴上的杆来说,只要竖向荷载对称,杆就只能竖直下沉,点不会向左或者向右偏移,点亦是如此。另一方面,两个支座把桁架的下弦的左右两端固定,因此下弦的4个杆件轴力皆为0。这个结论对于上弦不成立,因为上弦左右两端没有固定。有了上述的结论,只需去掉中间弹簧这一个约束也能快速解出来。
fem178
2024-01-29
990
参变量变分原理(1)
求此泛函极值即为经典变分原理。另一方面,求极值也可看做是最优控制,即二次优化问题。经典变分原理只能解决一类简单的最优控制问题,因为它只能在无约束条件下是有效的。而实际上更多的是属于有约束的一类最优控制问题。对于力学中的一些问题,如弹塑性分析、接触问题分析等,经典变分法在处理这类问题时将会受到一定的限制,需要借助参变量变分原理,注意和广义变分原理的区别。
fem178
2024-01-29
1090
力学概念 | 等强度概念的应用
。若按照等强度设计,即任何一个截面的压应力都等于许用应力,如图1所示,桥墩顶面的横截面面积为:
fem178
2024-01-17
1060
力学概念 | 超高层建筑顶部阻尼器的原理
为控制超高层建筑在风或地震作用下的晃动,一般都在建筑内装有调谐质量阻尼器。比如上海中心大厦在125层和126层之间安装的调谐质量阻尼器---重达1000吨的质量块,由12根长25米的钢索吊住。当大风作用于建筑物产生摆动时,建筑物内的阻尼器就会反方向运动,以控制建筑物的摆动幅度,确保建筑物安全。
fem178
2024-01-10
1290
力学概念 | 桥梁墩柱的稳定分析
欧拉公式的推导中应用了线弹性小变形微分方程,因此欧拉公式只适用于弹性稳定问题。另外,上述各种长度系数都是对理想约束而言的,实际工程中的约束往往是比较复杂的,例如压杆两端若与其他构件连接在一起,则杆端的约束是弹性的,长度系数一般在0.5与1之间。
fem178
2024-01-03
1060
力学概念 | 结构的极限荷载
。时该截面处退化成为塑性铰(普通铰是双向铰可以围绕着铰的两个方向自由产生相对转角,而塑性铰是单向铰,只能沿着弯矩增大的方向自由产生相对转角,即在继续加载条件下,截面相当于铰结点, 结点两侧作用有一对大小维持为
fem178
2024-01-03
1280
力学概念| 梁的极限弯矩
作用在一段理想弹塑性材料的梁上,开始时截面上的正应力呈线性分布,如图1b所示。当逐渐增大
fem178
2023-12-04
1550
力学概念 | 超长结构在温度作用下的概念分析
图1a 所示单层工业厂房纵向排架由于温度均匀升高所引起的结构变形。设各柱的截面相同,各纵向水平横梁的截面也相同,材料的线膨胀系数
fem178
2023-11-27
1520
力学概念 | 质心
重心是物体在重力作用下的平衡点或重力作用点。当物体的尺寸相对于地球足够小时,物体的重心与质心重合。
fem178
2023-11-22
1560
力学概念| 自平衡体系(二)
斜拉桥是由斜拉索、塔柱和主梁(桥面)组成,也是一种自平衡体系。简单来说,斜拉桥就是一个天平,两端的重量相当并通过钢索传递到塔柱上,成为塔柱的压力。对于主梁来说,拉索为主梁提供弹性支承,因此,拉索张力大小是由桥面荷载决定。
fem178
2023-11-13
2540
力学概念| 自平衡体系(一)
自平衡结构是指自身能够维持平衡状态的结构形态。对称是这类结构的显著性特征,因为自平衡结构的各个部分需要保持对称性,这样才能达到平衡状态。
fem178
2023-11-08
1520
力学概念| 预应力钢压杆
细长杆件受压时,却表现出与强度失效截然不同的性质。以一个生活常识来说明,取一枚铁钉与一根直径相同的长铁丝,铁钉能承受手的压力,但长铁丝稍压即弯,无法承受手的压力。细长压杆表现出的这种与强度、刚度问题完全不同的性质,就是稳定性问题,这类压杆的破坏并非强度不足引起的,而是由于压杆丧失初始平衡构形,即压杆丧失稳定(简称失稳)引起的。压杆失稳带有突发性,往往是造成结构破坏倒塌的重要原因。因此,稳定性是结构设计重要任务之一。
fem178
2023-11-01
2040
力学概念| 预应力应用实例
杭州黄龙体育中心建于2000年,如图1所示。体育场直径为244 m悬挑屋盖的跨度为 50 m,为观众提供了一个无障碍的视线空间。屋盖采用双层网格结构,支承在内外环梁上。内环梁通过斜拉索悬挂在体育场两端的塔柱上。斜拉索为屋盖提供了弹性支承,降低了屋盖的内力(弯矩),屋盖的刚度随之增大。塔柱承受了斜拉索传来的巨大拉力,包括悬挑屋盖的自重和屋盖上的荷载。这些索拉力在85m高的塔上产生了巨大的弯矩,给塔柱设计带来了挑战。弯矩大,配筋过多,造成施工困难,表面也容易产生裂缝,影响混凝土耐久性。为了减小塔中的弯矩在塔柱的后部施加后张预应力以抵消索产生的弯矩作用。通过这种方式,塔柱中的弯矩变小,从而节省了材料,也增大了结构刚度。图2给出了一个塔柱的弯矩。图2a定性地给出了塔的高度、作用在塔柱上的力以及塔柱中的弯矩。最大弯矩发生在塔柱的底部,记为
fem178
2023-10-25
1520
力学概念| 预应力
预应力是一种使结构构件在承受荷载前即产生应力的技术。它可以用于减小结构在外荷载作用下的应力或位移,也可使张力结构生成某种特定的形状。预应力的作用有:
fem178
2023-10-09
1920
力学概念| 直接传力路径
力的自然属性是尽快传到支座。因此,只要有可能,主要传力路径就是接地的直杆。来看下面的例子。
fem178
2023-09-21
3400
力学概念| 理解刚度(一)
由此可见,挠度及固有频率与结构的刚度有关。刚度的定义提供了一种计算或估算结构刚度的方法,但是没有说明如何使结构变得刚度更大。如何设计一个较大刚度的结构(包括结构外形和杆件布置)是一个基础性的实际问题,它可能甚至要比如何分析结构受力更具有挑战性。
fem178
2023-09-20
2600
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