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小二乘法

小二乘法 “损失函数”是如何设计出来的? 直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法” - 哔哩哔哩 (bilibili.com) 1.最小二乘法 求模型的结果与真实值的差距(或者说是损失大小) \displaystyle\sum{i=1}^n| ^n\frac{1}{2}(\hat y_i-y_i)^2 2.极大似然函数 L(\theta)似然函数,H(\theta)熵 求解极大似然函数需要知道数据的分布,然后根据概率求参数,最后求解 3.最小二乘和极大似然

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小二乘法

小二乘法的问题描述 数据拟合的问题 Q&A \[ E(\theta) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n (y^{(i)}- f_\theta(x^{(i

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    机器学习篇(2)——最小二乘法概念最小二乘法

    前言:主要介绍了从最小二乘法到 概念 顾名思义,线性模型就是可以用线性组合进行预测的函数,如图: ? image.png 公式如下: ? image.png ? image.png 求得的杰刚好和线性代数中的解相同 最小二乘法 用投影矩阵可以解决线代中方程组无解的方法就是最小二乘法,其解和上述解一样 ? image.png 例子:用最小二乘法预测家用功率和电流之间的关系 数据来源:http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Individual+household 之后每次运行的随机数不会改变 x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(X,Y,test_size=0.2,random_state=0) #转化为矩阵形式,进行最小二乘法运算 ,即矩阵的运算 x1 = np.mat(x_train) y1 = np.mat(y_train).reshape(-1,1)#转化为一列-1表示一后面1列为标准 #带入最小二乘公式求θ theat =

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    小二乘法公式

    小二乘法公式是一个数学的公式,在数学上称为,不仅仅包括还包括矩阵的最小二乘法。线性最小二乘法公式为a=y--b*x-。 矩阵的最小二乘法常用于测量数据处理的平差公式中,VTPV=min。 最小二乘法公式: 各项的推导过程 设拟合直线的公式为 , 其中:拟合直线的斜率为: ;计算出斜率后,根据 和已经确定的斜率k,利求出截距b。 应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成时的经验公式 用这种方法确定, 的方法称为最小二乘法. 最小二乘法在数学上称为曲线拟合, 请使用拟合函数“Fit”重新计算 与 的值, 并与先前的结果作一比较.

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    小二乘法小结

    小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到最小二乘法的身影,这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。 1.最小二乘法的原理与要解决的问题      最小二乘法是由勒让德在19世纪发现的,原理的一般形式很简单,当然发现的过程是非常艰难的。 3.最小二乘法的矩阵法解法     矩阵法比代数法要简洁,且矩阵运算可以取代循环,所以现在很多书和机器学习库都是用的矩阵法来做最小二乘法。      4.最小二乘法的局限性和适用场景       从上面可以看出,最小二乘法适用简洁高效,比梯度下降这样的迭代法似乎方便很多。但是这里我们就聊聊最小二乘法的局限性。      首先,最小二乘法需要计算\(\mathbf{X^{T}X}\)的逆矩阵,有可能它的逆矩阵不存在,这样就没有办法直接用最小二乘法了,此时梯度下降法仍然可以使用。

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    总体最小二乘(TLS)

    总体最小二乘是一种推广最小二乘方法,本文的主要内容参考张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. 最小二乘法 最小二乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程 ? 。 最小二乘解为(非奇异) ? 可以从多个角度来理解最小二乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出。 此时最小二乘解方差相对于矩阵无扰动下增加倍数等于 ? 我们知道其根源在于没有考虑矩阵 ? 的扰动,在这一情况下,为了克服最小二乘的缺点,引入了总体最小二乘方法。 总体最小二乘思想在于分别使用扰动向量和扰动矩阵去修正 ? 和 ? 中的扰动。也就是说,总体最小二乘解决以下问题 ? 其中 ? 为扰动矩阵, ? 但是这里的解释很有道理 总体最小二乘可以解释为一种具有噪声消除的最小二乘方法,先从协方差矩阵中减去噪声影响项,然后再对矩阵求逆求解,得到最小二乘解。 那么问题出在哪呢?

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    寻找最小二乘法

    今天聊最小二乘法的实现。 都知道线性回归模型要求解权重向量w,最传统的做法就是使用最小二乘法。 根据在scikit-learn的文档,模型sklearn.linear_model.LinearRegression,使用的就是最小二乘法(least squares ): 可是,最小二乘法在哪实现呢 不过,要找最小二乘法,首先我们得要知道她长什么样。 这个问题有点复杂。准确来说,最小二乘法是一种解法,用来求当均方误差最小时,权重向量w的闭式解。 好在我们知道,最小二乘法是线性回归的优化方法,只是在模型的训练阶段时候登场。 对应到Api当中,就是最小二乘法的fit方法了,在467行: 不过,代码还是很长...... 没关系,还有办法。 因为,这里的lstsq,就是numpy提供的最小二乘法计算工具: 看来scikit-learn选择的是直接调用现成工具,不打算重复造轮子了。

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    线性回归---(最小二乘)

    小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。误差的平它通过最小化方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 ---- 上数值分析课的时候像是发现了新大陆,“最小二乘”不光是在解“矛盾方程”使用,在机器学习中也有使用,例如“线性回归”问题就是利用最小二乘的思想实现。

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    小二乘法小结

    小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到最小二乘法的身影,这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。 1.最小二乘法的原理与要解决的问题 最小二乘法是由勒让德在19世纪发现的,原理的一般形式很简单,当然发现的过程是非常艰难的。 我们的目标函数为: 用最小二乘法做什么呢,使最小,求出使最小时的和,这样拟合函数就得出了。 那么,最小二乘法怎么才能使最小呢? 4.最小二乘法的局限性和适用场景 从上面可以看出,最小二乘法适用简洁高效,比梯度下降这样的迭代法似乎方便很多。但是这里我们就聊聊最小二乘法的局限性。 那这个n到底多大就不适合最小二乘法呢?如果你没有很多的分布式大数据计算资源,建议超过10000个特征就用迭代法吧。或者通过主成分分析降低特征的维度后再用最小二乘法。

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    服务器-腾讯服务

    服务器是什么?介绍服务器的性能及服务器的购买流程。服务器是腾讯研发的新一代服务器,所以又称为腾讯服务器。 腾讯服务器所有机型免费分配公网IP,50G高性能硬盘](系统盘),腾讯服务器采用 英特尔Ⓡ至强Ⓡ可扩展处理器 CPU负载无限制,利用率最高为100% 。 redirect=1040&cps_key=77574b69e8df2ded58bab0c089537a58&from=console 热卖产品3折起,服务器、数据库特惠,服务更稳,速度更快,价格更优 [1620] 服务器腾讯服务服务器提供安全可靠的弹性计算服务。 只需几分钟,您就可以在云端获取和启用 服务器,来实现您的计算需求。随着业务需求的变化,您可以实时扩展或缩减计算资源。 服务器支持按实际使用的资源计费,可以为您节约计算成本。使用服务器可以极大降低您的软硬件采购成本,简化 IT 运维工作。

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    小二乘法的应用

    小二乘法除用于线性回归外,还有很多应用场景。 ? 如图所示,现在有一系列点 假设两个标量 和 存在线性关系。即 。使得尽量多的点,靠近该直线。 令 表示点 到直线的垂直偏差。 最小二乘法通过求 来求 和 ,也就是所有的点的垂直偏差尽可能的小。 最小二乘法在一些迭代算法中用来判断收敛. 矩阵对角化 若 为矩阵非主对角元素的平方和。

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    【技术分享】交换最小二

    1 什么是ALS ALS是交替最小二乘(alternating least squares)的简称。在机器学习中,ALS特指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。 反之,通过商品OutBlock把商品信息发送给用户分区,然后结合用户的InBlock信息构建最小二乘问题,我们就可以解得用户解。 第(6)步会详细介绍如何构建最小二乘。 (6)利用inblock和outblock信息构建最小二乘。   构建最小二乘的方法是在computeFactors方法中实现的。 有了这些信息,构建最小二乘的数据就齐全了。 这里有两个选择,第一是扫一遍InBlock信息,同时对所有的产品构建对应的最小二乘问题; 第二是对于每一个产品,扫描InBlock信息,构建并求解其对应的最小二乘问题。

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    实验一 | 最小二乘法

    课堂练习 在直线 y = 5x + 3 附近生成服从正态分布的随机点(0,10) 50个,作为拟合直线的样本点 利用最小二乘法(least square)原理,自定义拟合实现这些随机点的一元线性拟合方程 即得到模拟的50个点 定义mean x,mean y 初始化Sum x,Sum y for i=1……n, sum x,y 根据公式求解w,b 思考题 如何实现高阶多项式拟合,如 image.png 最小二乘法公式推导

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    偏最小二乘法(PLS)

    一般如果需要在研究多个自变量与因变量的关系话题中,绕不过去的就是多元回归,包括以线性关系为主的多元线性回归和高次多项式为主的响应面分析,众所周知,在多元线性回归中一般可以用最小二乘法计算每个自变量的系数 然而往往这种场景在现实生活中存在的比较多,所以为了解决这个问题,引入了偏最小二乘法PLS,它又叫第二代回归分析方法,较为强大,综合了前文所述的典型相关分析、主成分分析、和多元回归分析的相关内容,是多元回归预测的理想方法 计算出来 具体推导过程详看前一篇典型相关分析文章,核心是利用拉格朗日乘数法 建立因变量 及自变量 对 的回归 即 这里的 , 为回归的残差矩阵, 和 为多对一回归模型的系数向量 由最小二乘算法公式 只需载荷值大于某个阈值即可,即只取前l个主成分,而这个超参数l需要确定,可以用交叉有效性检验来确定 交叉有效性检验 思想 和交叉验证思想有所相似,但具体操作不一样,每次舍去第i个数据样本,对余下的n-1个样本用偏最小二乘算法建模并抽取 因此,在提取成分时,总希望比 值PRESS(h)/SS(h −1)越小越好;一般可设定限制值为 0.05,所以如果此时的比值小于阈值,则只需要循环至h就行,即提取到第h个主成分即可 总结 总的来说,偏最小二乘法就是建立

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    小二乘法 线性回归

    这种方法就是普通的最小二乘法。 ? 示例代码如下,可适用于多维数据。 Xcopy[:,1],Yhat, color ="r", lw=2 , label ="最佳拟合直线 Y=%f X + %f" %(ws[1,0],ws[0,0])) plt.title("最小二乘法

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    小二乘法来源(翻译)

    翻译了一篇博文,原文pdf可后台回复“最小二乘”下载。 当面试时问到最小二乘损失函数的基础数学知识时,你会怎么回答? Q: 为什么在回归中将误差求平方? A:因为可以把所有误差转化为正数。 另一个问题:噪音 在进行简单的回归时,通常都会将误差进行最小二乘处理,且这个方法在几乎所有有监督算法中都有使用,如:线性模型,决策树等。 结果表明,最小二乘误差与贝叶斯推理的关键联系在于误差或残差的假设性质。测量/观测数据决不是无误差的,并且总是存在与数据相关联的随机噪声,这可以认为是数据特征重要性的信号。 最小二乘优化的一个关键假设是残差上的概率分布是我们信任的老朋友——高斯正态。也就是说,在监督学习训练集中的每个点d,都可以写成一个未知函数f(x)和误差项的和,且这个误差项服从正态分布(式二): ? 基于极大似然假设的最小二乘法推导 ? ? 上面公式说明,从有监督训练数据集的误差分布在高斯正态分布的假设出发,训练数据的最大似然假设是最小化最小平方误差损失函数。

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