，机器人的连接与传动也视为刚体。...image.png 对于漂浮基座的机器人，其拓扑图可以采用如下所示，即地面与机器人基座之间采用6自由度虚拟铰链连接。 image.png 多刚体系统的运动学、动力学和控制相对来说较为成熟。...如果按照机器人的运动量区分，也可以分为： 位置级正向运动学、速度级正向运动学、加速度级正向运动学； 位置级逆向运动学、速度级逆向运动学、加速度级逆向运动学。...机器人的正向动力学主要是根据机器人的关节驱动力矩以及关节的角度和速度来求解机器人下一时刻加速度，进而积分求解机器人的运动状态。机器人的正向动力学主要用于机器人的仿真，模拟机器人的实际运动。...机器人的逆向运动学是根据机器人的当前状态，即已知角度，速度和加速度求解机器人的关节驱动力矩。机器人的逆向动力学主要用于机器人的实际控制器设计中。
单刚体动力学主要是解决平动和转动的建模问题，对于牛顿-欧拉方程中，牛顿方程主要是为了解决平动问题，即外部作用力 和加速度 之间的关系： 欧拉方程则主要处理的刚体的转动问题，其涉及到刚体的角速度...以及角加速度 ,即 image.png 2.2 运动学量的递推 要建立机械臂各个连杆之间的动力学方程，首先需要推导机械臂各个部分的速度与加速度值： 如果第 个关节是移动关节，则上式可以转化为...同样的，对于各个连杆坐标系处的线加速度可以表示如下： 由此，进一步推导，可以得到各个连杆质心处的线加速度如下所示 2.3 力和力矩的向内递推 image.png image.png 根据上述递推可以知道各个杆件的速度和加速度关系...动力学平衡方程有 2.4 牛顿-欧拉递推 对于多自由度机械臂动力学方程的建模，主要包含两个部分，首先是关于运动学量的向外递推，从关节 到关节 ,从连杆 到连杆 其次是动力学量从外向内递推...但是多刚体的接触情况需要单独进行，因为多刚体的接触是一个很复杂的情况，涉及情况较多； 多刚体动力学分析相对单刚体动力学需要引入多刚体的运动学分析，运动学分析需要求解刚体的线速度以及角速度，进而求解出刚体的线加速度以及角加速度
而在6D 空间矢量则是分为运动学量以及动力学量，具体为 image.png 2 单刚体动力学 基于空间矢量的动力学模型其动力学原理仍然是牛顿-欧拉方程，而牛顿方程是用力与线加速度之间的关系，欧拉方程是力矩与角速度以及角加速度之间的关系...牛顿方程与欧拉方程之间的结合即是空间矢量的动力学建模。...b) 关节只是连接相邻连杆，无柔性 c) 该机械臂为串行结构，无支路且末端自由、不闭合 可以将机械臂若干个连杆看作是统一的铰接体，铰接体中各个连杆均保留原有的速度和加速度，铰接体的概念让空间矢量的的物理意义更加接近现实的...3D矢量动力学，3D矢量的刚体动力学参数主要是单刚体的质量以及转动惯量，6D矢量的多刚体动力学参数主要是多刚体组成的铰接体的质量以及铰接体转动惯量。...，机器人的逆向动力学一般应用在机器人的控制领域， 下面进一步给出基于空间矢量的机械臂的正向递推动力学的算法，与逆向动力学正好相反，正向动力学主要是根据机器人的控制力矩，以及上一时刻机器人的运动状态，求解机器人下一时刻的运动加速度
基于每个刚体 上所有受力及其分布，我们计算广义坐标的加速度为： ， 是相对位置， 是相对速度。...直观上，这个公式是基于刚体上每个球的受力及其在刚体局部坐标下（也就是广义坐标系）的状态推算出广义坐标系的加速度。 3. 广义坐标更新。有了加速度，我们就可以更新广义坐标的速度和位置： 。 4....前向运动学。得到了更新后的广义位置和速度，我们就可以通过前向运动学对每个刚体内每个球的笛卡尔坐标进行更新： 。...下图，GMN 利用连续的初始状态预测未来多帧状态。通过对比 GMN 预测效果（蓝色）与真实状态（红色），可以看到，GMN 能非常准确地拟合真实的动态过程。...图 3 多刚体系统仿真结果（蓝色为预测结果，红色为真实状态） 以下表格提供了在不同刚体组合的系统中，GMN 与当前方法的预测精度对比，可以看出 GMN 输出更小的预测误差，显著优于其他方法。
image.png 1 动力学系统与求解 动力学系统一般设计到力、位置、速度和加速度，一般系统的动态过程可以由微分方程式表示 image.png 对于上述微分方程的求解问题，一般是属于动力学仿真的内核算法...刚性多体系统的分析一般是运动学和自由空间动力学的分析，而目前市面上关于多刚体的运动学和动力学分析的开源代码库也较多，而Adams这类优秀的虚拟样机分析软件除了可以进行运动学和动力学分析之外，还包含了其他重要的模块...而当系统的刚体数增加到一定数目后，牛顿-欧拉方程虽然仍可以求解其动力学，但是各个刚体之间的转动以及约束需要事先按照一定的规则定义，才能将相关力和加速度的信息带入到牛顿-欧拉方程中。...多体系统的动力学需要涉及到各个刚体的连体坐标系、质心位置、转动惯量以及连杆矢量等动力学参数。...adams中的数值积分格式主要有三种， , , , 三种积分格式的具体对比如下表所示 I3 SI2 SI1 精度 位置精度高 位置、速度、加速度精度高 位置、速度、加速度、拉氏乘子精度高 稳定性
称为运动学第一类问题(微分法) 称为运动学第二类问题(积分法) 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 自然坐标系，用自然坐标s表示质点位置 设质点做曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标...这两个向量的确立，相当于但凡运行到轨迹的一个位置，都可以采用 和 所建立的坐标系去描述质点的速度和加速度。...平动的特点： 刚体中各质点的运动情况相同。 刚体的平动可归结为质点运动。 运动学角度：刚体上任一点运动都满足质点运动学规律。...那么角速度就为 \(ω={dθ\over dt}\) 角加速度为 \(β={dω\over dt}={d^2θ\over dt^2}\) 刚体定轴转动任一点的运动学参量表示 运动学方程：θ=θ(t) 角位移...角速度矢量 就满足右手螺旋法则就可以了。 力矩，刚体定轴转动定律 力矩 在质点运动学中，力可以改变质点的运动状态从而获得加速度。在刚体中，使得刚体改变转动状态，从而使得刚体获得角加速度的为力矩。
Newton-Euler 方法是最开始使用的动力学建模分析方法， 由于牛顿方程描述了平移刚体所受的外力、 质量和质心加速度之间的关系， 而欧拉方程描述了旋转刚体所受外力 矩、 角 加 速度、 角 速度和...惯性张量之间 的 关系， 因 此可以 使用Newton-Euler 方程描述刚体的力、 惯量和加速度之间的关系， 建立刚体的动力学方程， 此方法分析了系统中每个刚体的受力情况， 因此物理意义明确， 表达了系统完整的受力关系...， 凯恩(Kane)方法被提出来， 与其拉格朗日方法采用广义坐标来描述运动学量不同， 其采用广义速率来描述， 对于动力学方程的建立， 采用 D’Alembert 原理， 此方法同时具有分析力学和矢量力学的优点...文献对于运动学和动力学量的描述是在体坐标系中完成的， 通过这种方法来求解方程组其效率更高。...进一步提高了算法的效率， 此种情况下， Guillermo Rodriguez 与 Abhinandan Jain 将多刚体系统的正向动力学与滤波理论进行比较， 从中发现了它们之间关系， 实现了空间算子代数
2.什么是刚体 刚体使物体接受物理的控制，可以使物理实现移动 刚体就是模拟现实物体的运动状态，物体添加刚体后将受重力影响，并可以与其他物体发生碰撞。...Unity中两种刚体： 1.普通刚体（影响自己也影响其他物体）,如：3D角色，运动的车子等 2.运动学刚体（Is Kinematic为 true, 自己不受物理引擎的驱动，但是会影响其他刚体）如：山体...是否为运动学刚体 Interpolate 平滑物理运行的插值类型，该项用于控制刚体运动抖动情况 None：没有差值 Interpolater:内插值，基于前一帧的transform来平滑此次的transform...{ if (IsTrue) // 表示IsTrue = yes； { r.isKinematic = true; // 设置当前游戏对象为运动学刚体...，使用与类似火箭发射的对象，起初没有很大的速度但是不断地加速 ?
速度级运动学 加速度级运动学 速度级逆向运动学 加速度级逆向运动学 冗余机器人的逆向运动学主要包含位置机械臂、速度级别以及加速度级别。...就位置级别而言，冗余机器人的逆向运动学需要添加特殊扩展项才可以得到冗余解；就速度/加速度级别而言，冗余机器人的逆向运动学需要存在雅可比零空间，零空间内的运动不影响末端任务的完成。...刚体机器人的运动学和动力学相对来说较为成熟，目前有很多的开源软件可以进行直接的计算，建议在进行机器人运动学建模和动力学建模参考相关开源代码。...KDL库是Orocos项目的一部分，属于开源的运动学和动力学库，提供实时可用的运动学和动力学代码，它包含用于刚体运动学计算的代码，以及运动学结构及其反向和正向运动学求解器。...与6自由度非冗余机械臂相比，冗余机械臂可以利用冗余自由度进行运动学与动力学优化，从而达到更好的关节运动限制，避奇异，避障和优化关节驱动力矩等。
而对于机器人部分，下面给出关于机器人关键技术之一的动力学建模与仿真的介绍。 机器人作为实体，在其前期设计验证以及控制等任务中均需要建立其运动学模型、动力学模型以及虚拟样机模型等。...对于机器人的运动学仿真，主要是针对机器人各个关节角以及末端位姿之间的数学关系，而动力学则是机器人关节角度、角速度以及角加速度和关节力矩之间的关系。...由于动力学仿真算法中需要计算机器人的运动学，因为机器人的动力学软件一般可以进行机器人的运动学仿真，而机器人的运动学仿真软件一般无法进行机器人的动力学仿真。...动力学正问题即已知驱动力（力矩）求解多刚体系统运动，动力学逆问题则已知多刚体系统的运动学量求解作用在运动副上的驱动力（力矩），正逆混合问题则是系统部分运动副的运动情况和部分运动副的作用力已知而求解其它运动副的运动情况以及驱动力...知网论文：空间七自由度冗余机械臂动力学建模与控制研究 SimMechnics中建立的机器人模型如下所示 [g0ovsikn4f.png] 给定同样的关节驱动力矩，观测不同的建模方式下机器人的各个关节角度以及关节速度可以表示如下
====以下简述奇异点学理上的成因==== 运动学上的奇异点解释 运动学(Kinematics)中，将机器手臂视为由「刚体」以及可提供平移或旋转的「关节 (Joint)」所组成，运动学探讨刚体尺寸及关节参数对应于运动链末端的位置及运动路径之关系...欲求得任何可能的关节参数，使运动链末端达到特定位置及角度；在六轴机械手臂上，就是从已知的末端座标，去求得各轴角度参数的组合；与正向运动学不同，一个末端位置可以由不同的手臂姿态来达成，对应不只一组的关节参数...开始时，机械手臂以等速运动，但当机械手臂接近奇异点时，手臂末端呈现几乎停止的状态下，进行姿态的调整，即为上述的微小位移量造成角度剧烈变化之现象。...在此给奇异点一个简单的解释，即当机械手臂的其中两个以上的轴共线时，会导致机械手臂发生无法预期的运动状态。...Figure: Elbow Singularity 以上奇异点之示范影片可参考这裡，影片中以颜色深浅代表轴之角速度，可以明显看出上述发生之角速度瞬间增大之现象。
；加速度向外递推 image.png 3 漂浮基座机器人动力学建模 算法流程包括：初始速度计算；运动学量向外递推；铰接体惯量向内递推；加速度向外递推计算 image.png image.png 4 漂浮基座与固定机器人动力学建模的异同点...对于漂浮基座可以看作是通过6-DOFs的无质量的虚拟铰链将其与惯性系连接；则以漂浮基座为初始端的铰接体不受外力作用，对于自由飞行状态的空间机械臂，则可以将基座部分的控制力矩视为铰接体0所受到的外力。...与固定基座动力学不同的是，漂浮基座动力学中运动学计算时基座的速度与加速度不为0。...坐标系的相对姿态变换一般用旋转矩阵表示，且利用欧拉角描述的刚体姿态会出现奇异问题，而.姿态全局无奇异至少需要4个参数表示，因此采用四元数表示基座姿态。...固定基座机器人的基座速度和角速度均是0，基座没有任何运动。而漂浮基座机器人的基座是受到机器人本体运动的干扰的。二者动力学建模的具体形式是有差别的，具体的差别是在机器人的运动学不一致。
主要是路径规划主要是位置级别的规划，即P规划，至于机器在多个点之间的过渡速度以及起停则是没有点明；而机器人的轨迹规划涉及到位置、速度、加速度，即需要将各个路径点的速度和加速度事先给定，机器人按照特定的速度以及加速度完成事先给定的各个任务...路径规划主要用在障碍回避上，障碍回避一定程度上不涉及速度和加速度，主要是位置的约束使得机械臂无法与外部物体发生碰撞；最简单的轨迹规划主要是匀速直线运动，即机器人的速度是唯一的，由位移与时间做商，但是匀速直线运动中机器人的起始加速度无限大...如果描述机器人运动状态的广义坐标选择的是机器人的关节角度，角速度，角加速度则机器人的运动状态方程处于关节空间状态；如果描述机器人运动状态的广义坐标选择的是机器人的笛卡尔空间，则相应的方程以及解析形式处于笛卡尔空间...image.png 3 机器人运动学 机器人的运动学分为正向运动学与逆向运动学，运动学是从运动的角度来沟通机器人关节空间与笛卡尔空间，相当于是关节空间与笛卡尔空间之间的桥梁。...机器人关节空间动力学主要是沟通机器人关节驱动力矩与关节运动状态之间的桥梁，机器人笛卡尔空间动力学主要是沟通机器人笛卡尔空间驱动力/力矩与笛卡尔运动状态之间的桥梁。
机器人的位姿描述与坐标变换是进行工业机器人运动学和动力学分析的基础。本节简要介绍上述内容，明确位姿描述和坐标变换的关系，用到的基本数学知识就是——矩阵。 1 位姿表示 位姿代表位置和姿态。...任何一个刚体在空间坐标系(OXYZ)中可以用位置和姿态来精确、唯一表示其位置状态。...位置：x、y、z坐标 姿态：刚体与OX轴的夹角rx、与OY轴的夹角ry、与OZ轴的夹角rz 假设基坐标系为OXYZ，刚体坐标系为O`X`Y`Z`。...、 讲到这里，机器人的位姿描述与坐标变换也就基本结束了。上述知识是进行机器人运动学分析、动力学分析、机器人离线编程软件开发等的基础。...尤其在机器人逆运动学分析和仿真过程、工业现场手眼标定等场合，齐次矩阵的变换尤其重要。
640.jpg 根据冗余空间机器人的拓扑形式，建立其运动学方程，进而可以得到各个部分之间的位置关系、速度关系以及加速度关系。...由上图的空间机器人拓扑关系，可以得到各个组成空间机器人的刚体质心处的速度（线速度、角速度）为 image.png 进一步得到空间机器人末端的速度级正向运动学 image.png 其中 image.png...2 基座姿态受控下的运动学方程 空间机器人基座姿态控制系统会主动控制空间机器人的基座姿态，此时空间机器人处于自由飞行状态，基座质心处只受到外部作用力矩，空间机器人系统的角动量不守恒，系统线动量守恒，...可以得到线动量的表达式： image.png 其中 image.png 3 基座漂浮下的运动学方程 空间机器人基座处于自由漂浮状态时，即自由漂浮空间机器人，系统的线动量和角动量守恒，假定初始线动量和角动量为...其中与基座相连的刚体对应的元素为1，其余刚体对应为0。 SE中元素为0和1。其中与外力相关联的刚体对应的元素为1，其余刚体对应的为0。
游戏开发中的物理之运动角色（2D） 介绍 物理过程 场景设定 运动学特征 介绍 是的，这个名字听起来很奇怪。“运动角色”。那是什么？...一个运动人物控制器被假定为总是在非碰撞状态开始，并且会一直移动到非冲突状态。如果它开始处于碰撞状态，它将尝试像刚体一样释放自身，但这是例外，而不是规则。这使得它们的控制和运动更加可预测且易于编程。...物理过程 为了管理运动体或角色的逻辑，始终建议使用物理过程，因为它在物理步骤之前被调用，并且其执行与物理服务器同步，也总是被称为每秒相同的次数。...与使用常规过程相比，这使物理和运动计算的工作方式更具可预测性，如果帧率太高或太低，则常规过程可能会出现尖峰或失去精度。...请记住，所使用的值（至少对于速度而言）是像素/秒。
1、以后轴为原点的车辆运动模型 自动驾驶中的车辆模型可以简化为二维平面上运动的刚体结构，任意时刻车辆的状态 image.png ，车辆坐标的原点位于后轴的中心位置，坐标轴与车身平行。...，在给定了某个时刻的控制输入 image.png 以后，我们就可以估算车辆在下一时刻的状态信息(坐标，偏航角以及速度)。...则车辆的角速度为: image.png 联立公式(1.5)(1.6)可得： image.png 则在惯性坐标系XY下，可得车辆运动学模型: image.png 此模型中有三个输入： image.png...滑移角可由公式(1.3)(1.4)求得： image.png 作为一种自行车模型，运动学自行车模型也假定车辆形如一辆自行车，整个的控制量可以简化为 image.png ，其中a是车辆的加速度，踩油门踏板意味着正的加速度...image.png 因此，两个前轮的转向角的差异 image.png 与平均转向角 image.png 的平方成正比。
刚体是力学中为了体现物体特性的一种科学抽象概念，也是一种理想状态的力学表达模型，是指在运动中和受到力的作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。...运动学类型：kinematic 运动学，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，不考虑力和质量等因素的影响。重点研究物体的轨迹、位移、速度、加速度等运动特性。...运动学kinematic类型的刚体不会根据受到的力进行移动，不受重力影响，可设置速度。与静力学类型的刚体主要区别就是，通常会通过设置速度（线速度和角速度）使其移动。...当刚体停止运动时，其实我们可以不去模拟它。刚体设置为休眠状态就会跳过该刚体的模拟，直到被其它刚体解除才会醒来（关节被破坏或者手动唤醒也可以），从而节省性能的消耗。...之前的动图19-2与动图19-4，就是分别设置了最大力与最大扭力的效果。 修正系数 correctionFactor ? （图19-6） 修正系数是修正自己刚体到达目标刚体位置时的位移速度参数。
与刚体动力学相比，软体动力学的模拟、控制和分析更加错综复杂。最大的挑战之一来自其无限的自由度（DoFs）和对应的高维控制方程。...作为运动学刚体，操纵器的末端执行器由 7D 向量表示，由 3D 位置和 4D 四元数方向组成，尽管在某些场景中可能会禁用某些自由度。...动作 在每个时间步长，智能体以运动学的方式更新操纵器的线速度（必要时也包括角速度），得到大小为 的动作，其中 为3或6，取决于操纵器是否能否旋转。...材料的属性包括位置、速度、质量、密度和形变梯度。这些属性存储在与材料一起移动的拉格朗日粒子上，而粒子与刚体的相互作用和碰撞在背景欧拉网格上处理。...可微接触模型及其软体版本 遵循标准的 MPM 实现，使用库仑摩擦基于网格的接触处理来解决软体与地板和刚体障碍物 / 操纵者的碰撞。刚体表示为随时间变化的 SDFs。
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