在SageMath中对椭圆曲线上的点求幂速度不合理
可能是因为SageMath在处理大数运算时效率较低。椭圆曲线密码学中的点的求幂是一个关键的运算，而椭圆曲线密码学在信息安全中有广泛的应用，如加密、数字签名等。
为了提高在SageMath中对椭圆曲线上的点求幂的速度，可以考虑以下优化方法：
- 使用专门针对大数运算优化的库：SageMath是建立在Python之上的，可以考虑使用像GMP（GNU多精度算术库）这样的优化库来替代SageMath的默认大数运算实现。GMP在大数运算上具有高效的性能和优化。
- 调整运算策略：使用更高效的运算策略可以提高求幂的速度。例如，可以采用快速幂算法（Exponentiation by Squaring）来替代传统的简单幂运算，快速幂算法通过将指数进行二进制分解，从而减少了乘法和幂运算的次数，提高了计算速度。
- 并行计算：利用多核处理器的并行计算能力，将大数的幂运算分配到不同的核心进行计算，可以加快整体求幂的速度。
- 使用硬件加速：利用GPU进行计算加速也是一种有效的方法。GPU在并行计算方面具有强大的性能，可以显著提高椭圆曲线上的点求幂的速度。
总结起来，针对SageMath中椭圆曲线上的点求幂速度不合理的问题，可以尝试使用专门针对大数运算优化的库、调整运算策略、并行计算和硬件加速等方法进行优化。关于腾讯云的相关产品和产品介绍，可以参考腾讯云提供的云计算和安全服务，如云服务器、云数据库、云安全产品等。具体详情请参考腾讯云官方网站：https://cloud.tencent.com/
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我有一条椭圆曲线，定义为y^2 = x^3 + 1062282974404935987005872930817*x + 1204388198013706813607478558721，大小为2017313518945563799802055961909。
我想在这条3569809307570934983774171的曲线上得到一个点。
我怎么才能得到它呢？
浏览 0提问于2016-06-10得票数 0
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关于椭圆曲线库的建议
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我想给我的密码方案编程，它使用椭圆曲线上的一些计算。我使用sagemath包对其进行了编码，这是一个python库。它很简单，但是很慢。我需要处理非常大的数字(像256位整数)。对这么大的数字的计算在数学上是缓慢的。
请推荐一些快速和简单的库，用于椭圆曲线上的计算。我希望有一个库，它支持生成椭圆曲线，采样椭圆曲线的随机生成器，计算椭圆曲线上的群运算等等，
浏览 0提问于2018-11-26得票数 1
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我正在学习椭圆曲线密码学。如果我明白的话，ECDSA和其他ECC算法都取决于所选择的曲线。所以，在你想要使用ECDSA之前，你必须先选择一个合适的曲线。
配对友好曲线是一种特殊的椭圆曲线，它的性质允许不同的算法在每个椭圆曲线上可用，如BLS或基于身份的加密。
在这里的出版物写在第8页。中：
20世纪90年代初发现这些攻击后，人们一致认为低嵌入度的椭圆曲线不应用于离散日志协议。事实上，许多椭圆曲线密码学的标准，如ANSI X9.62 3.，都明确禁止使用这种曲线。然而，低嵌入度椭圆曲线现在又流行起来了，因为它们对于有效实现§3中提出的基于配对的协议至关重要。
假设我想在一个友好配对的曲线(比如a
浏览 0提问于2020-09-28得票数 1
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椭圆曲线上的标量乘法与模素数乘法相比是怎样的呢？
即在给定的|t|椭圆曲线上，计算kP相对于|k|和|t|的复杂度是多少？
与之相比，表单g^a \bmod p的模幂相对于|g|=|p|和|a|的计算复杂度是多少？
这将是一个很大的帮助，知道答案的双加和平方和乘。
浏览 0提问于2019-07-09得票数 2
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对于q-SDH问题，假设生成器g_1是椭圆曲线上的一个点，我可以画出\beta g_1, \beta^2g_1, ..., \beta^qg_1，因为我们可以简单地将g_1乘以\beta时间。
然而，我无法想象点\frac{1}{\beta+x}g_1 (对于某些x \in Z_p )。\frac{1}{\beta+x}g_1是椭圆曲线上的一个点吗？
此外，在这个q-SDH纸中，有一个符号g_1^{1/(x+c)}。这个1/(x+c)等于分数\frac{1}{x+c}吗？
我也无法想象这个g_1^\frac{1}{x+c}。
浏览 0提问于2020-09-13得票数 2
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椭圆曲线标量乘[n]G定义为n=0吗？
我看到了多个具有多个结果的软件实现，比如[0]G=0或[0]G=G。
这让我想知道，如何计算25519曲线上的[0]G，其中G是基点。G=(9,14781619447589544791020593568409986887264606134616475288964881837755586237401).
另外，定义了N\mathcal{O}吗？
浏览 0提问于2021-04-17得票数 1
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如果我正确理解的话，所有椭圆曲线上的恒等点就是无穷远点。
但在爱德华兹曲线上，这可以用仿射形式写吗？
这是否与爱德华兹曲线公式完整这一事实有关？
Weierstrass曲线上的点(0,1)意味着什么？如果是b=1，那么我们可以在Weierstrass曲线上表示这个点？
它仍然没有与我点击，事实上，在无穷大的点是在组，但它不能被代表？但不知怎么的，它可以用投影形式来表示，这是同一曲线的另一种形式？而蒙哥马利是一条完全不同的曲线？
浏览 0提问于2020-09-21得票数 2
我尝试使用魅力库收集NIST椭圆曲线上的一些基准。魅力库只是OPENSSL的包装器。我实验了prime192v1 (P-192)、secp224r1 (P-224)、prime256v1 (P-256)、secp384r1 (P-384)和secp521r1 (P-521)曲线.我计算了需要的时间
(1)样本一组元素，
(2)乘积2个随机群元
(3)在1，集团的次序范围内，用随机值对群元素进行指数化。
这是我的密码。
from charm.toolbox.ecgroup import ECGroup, G, ZR
from charm.toolbox.eccurve import prime1
浏览 0提问于2019-05-30得票数 1
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3回答
椭圆曲线-除以2
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有人能告诉我把椭圆曲线上的点除以2的具体方程和步骤吗？
例如，我有点$(P_x，P_y)$，我想找到点$(R_x，R_y)$，当加倍时会产生$(P_x，P_y)$。
有人建议我使用倍点方程并进行求解，但我正在寻找具体的方程和步骤，或许还可以作为对这一专题进行彻底讨论的参考。
耽误您时间，实在对不起。
编辑:我的印象是，这将是相同的步骤，所有的曲线。在这种情况下，我试图在secp256k1曲线上完成它。
浏览 0提问于2018-01-27得票数 4
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我正在研究椭圆曲线。如果我理解正确的话，就会有一个G基点，它被设为曲线上的一个大质点。作为一个例子，我用G选择臭名昭著的secp256k1曲线。
G = (0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798,
0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8)
我想测试曲线上是否有G。所以我写了一小块python代码。
# y^2 = x^3 + 7
def curveEq(G):
x, y = G
l
浏览 6提问于2021-12-27得票数 0
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我想知道是否有任何算法来求椭圆曲线的嵌入度？例如，具有嵌入度19298681539552699237261830834781317975472927379845817397100860523586360249056.的SECP256K1曲线这个数字太大了，用暴力是找不到的。因此，必须有一种算法来计算可接受的时间框架内的嵌入度。
浏览 0提问于2023-03-07得票数 1
我是新的椭圆曲线密码学和工作的CTF挑战，使用椭圆曲线。目前，我正在试图找到生成器G，并给出了公钥和私钥，P和k，s.t。P = [k]G，以及曲线上的另一个随机点。我知道这个群的顺序，n，我知道两个素数，p和q，它们是n的唯一因素。
如果您有私钥和公钥，可以将生成器计算为.
G = [k^{-1}]P\pmod n
..。在哪里k^{-1} = n - k。
这一切都很好，但不幸的是，我不知道椭圆曲线a和b的参数，y^2 = x^3 + ax + b，所以我很难用k^{-1}进行EC点乘法。
我在想，因为我知道曲线上两点的值，我基本上有以下线性方程组：
\begin{align} y_1^2
浏览 0提问于2021-12-25得票数 9
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我试图为自定义的Microsoft P160 PlayReady曲线创建适当的DER编码的ECC参数，以输入高速加工。我已经找到了一些指定P160曲线定义的源，因为它是非标准的和自定义的。下面是指向一个源的链接。特别是，PlayReady曲线值是“初等数论”一书的，威廉·斯坦的计算方法。
下面是关于P160 PlayReady曲线参数的一种解释。
对于ECC，Microsoft使用的是Zp上的椭圆曲线，其中p是160位素数(如下所示)。曲线由位于曲线y^2=x^3+ax+b上的点组成，其中运算是在Zp域上完成的，a和b是下面给出的系数。所有的值都表示为打包的二进制值:换句话说，Zp上的单个值
浏览 8提问于2012-07-25得票数 2
给了我一本教科书，它定义了椭圆曲线上两个点的加法和椭圆曲线上一个点的加倍。这本教科书解释了在射影空间中的椭圆曲线，其中z=1和它将曲线上的点表示为形式[x,y,1]的仿射点，但它从未真正解释我们为什么要这样做。
我查看了许多解决方案，其中只解释了添加两点P和Q如下：
我们找到点之间的线，找到曲线上的交点，最后在x轴上反射它。
📷
我给出的教科书上说，对于增加两点P和Q，我们使用群运算P\bigoplus Q=O*(P*Q)，其中O是“无穷大的点”[0,1,0].，我们首先找出点之间直线的斜率，然后把它插入到以下方程：
x^3=m^2-x_1-x_2
y^3=-m(x_3-x_1)-y_1
浏览 0提问于2019-03-21得票数 0
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椭圆曲线的中断El
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有一个椭圆曲线digital数字签名方案。Alice修复椭圆曲线E、素数p、E上的点A、秘密整数a，并计算B = aA。她把(E, p, A, B)公之于众。要对消息m(即整数)签名，她计算E上的点s和整数D9，并发送(m, R, s)。验证是xB + sR = mA。伊芙选择了R1 = B − A = (x1, y1)。
如何找到整数s1和消息m1，以便(m1, R1, s1)是有效的签名？
我提到这将正常的El和椭圆曲线上的El联系起来，但是我不能这么做。此外，为什么在这种情况下需要散列来防止这种伪造？
浏览 0提问于2020-12-15得票数 0
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对ECC配对来说很新。我试图从多个来源了解KZG的承诺。我发现这个博客初学者很友好，更容易理解。然而，我被困在ECC配对和有困难，以完全理解它。
该博客提到：
输入:2点(P和Q)在同一曲线的两个子群(\mathbb{G}_1和\mathbb{G}_2)上。
\mathbb{G}_1是椭圆曲线的一个点的子群，它的形式是y^2 = x^3 + b，x和y都是简单整数(x,y ∈ F_p )。
\mathbb{G}_2是上述椭圆曲线上的另一个点子群(点满足与\mathbb{G}_1相同的方程)，但x和y都是超荷复数(x,y ∈ F_{p^{12}} )的元素。x和y采用w^{12} - 18 *
浏览 0提问于2023-06-03得票数 1
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排除波利格-赫尔曼的具体因素
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我想用Pohlig-Hellman和BSGS来求解椭圆曲线的离散对数，它有一个复合序发生器。
棘手的部分是，复合因子组之一是大的(99位)，所以我想从Pohlig-Hellman/BSGS中排除它。
在SageMath中，是否可以将discrete_log()函数应用于椭圆曲线，并排除其中一个生成因子？
对Chinese remainder theorem有什么诡计吗？
浏览 0提问于2020-04-23得票数 2
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我在理解q问题上遇到了一些麻烦.discrete对数问题说明如下。
给出了椭圆曲线上的阶点P和同一曲线上的点q。很难找到$0 \leq a \leq p-1 $和$Q = aP$的情况。
q问题说明如下：
设$g_1$是椭圆曲线的一个生成元。给定$\beta \in \mathbb{Z}_q^*$和q+1 tuple $(g_1，\βg_1，\beta^2g_1，.，\beta^qg_1)$，很难找到SDH元组$(x，\frac{1}{\beta+x}g_1 )$
我不明白为什么我们要找到$\frac{1}{\beta+x}g_1$。为什么这很难？根本的问题是什么？离散日志问题是否隐藏在某个地
浏览 0提问于2018-06-26得票数 3
据我所理解，基于文章入门指南:私钥和公钥密码体制破译，公钥是通过执行$n$切线加上椭圆曲线上的$G$点的镜像操作生成的，在椭圆曲线上$G$是在secp256k1中定义的，$n$是一个与私钥直接相关的自然数。
正如我所知道的公钥和种子值$G$，我可以开始一个计算$$G + G，G+G+ G，\dots$的进程，并将这些结果与公钥值进行比较，直到它匹配为止。
如果您的回答是此过程非常慢:如果此过程很慢，则同样适用于从私钥计算公钥(因为除检查操作外，操作是相同的)。那么，如何能够非常快地计算公钥呢？
浏览 0提问于2018-07-26得票数 4
我正在研究sagemath中的椭圆曲线。我试图为NIST P-256椭圆曲线上的点的群运算和指数运算收集基准。当我试图对曲线上的两个点执行分组操作时，大约需要2微秒。当我试图用随机指数对椭圆曲线上的一个点进行求幂时，只需要3微秒。这怎么可能呢？因为我是用256位的值求幂，所以这至少需要256个组操作所需的时间，超过0.5ms。我担心如果我的代码是错误的！ p = 115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308867097853951
order = 1157920892103562487626974469
浏览 52提问于2019-05-30得票数 0
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在椭圆曲线上绘制直线重复n次，其中n是您的私钥，从而得到一个点Ω。在计算Ω时，是否有一个可以跳过实际迭代n次的快捷函数？如果不是的话，似乎不是很难仅仅靠蛮力..。
浏览 0提问于2018-11-15得票数 1
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我正在努力证明这一说法：
我证明了，如果我们有x\mapsto x^3+1，映射p\equiv 2\bmod{3}是从\mathbb{F}_p到其自身的双射。我们必须利用这个事实来证明椭圆曲线E:y^2=x^3+1在\mathbb{F}_p上包含精确的p+1点。
我不明白曲线上会有多少分。对于x\in\{0,1,2,\ldots,p-1\}的每个值，我们将在计算x^3+1之后得到一个不同的结果。但这怎么能告诉我曲线上有多少点呢？
对于每个点，它可以与两个或零的y值配对，对吗？但是我不知道有多少个方格比p小。
我寻求帮助解释这一点，或理想的资源，我可以用来理解背后的理论，以便我可以自己解决它。
浏览 0提问于2019-12-08得票数 3
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椭圆曲线通常是在素环(域)上定义的，但是如果我们选择一个复合阶的环呢？让n = pq表示p,q大素数。假设我在整数环上有椭圆曲线y^2 = x^3 + ax + b，模n。我在曲线上有两个点，A, B这样说，A = xB。仅从这一点，就足以确定x是否正确？我有n，有n = pq的因式分解，还有A,B。我在椭圆曲线上读到的所有东西似乎都是在素数域上初始化的。我找不到任何关于实际攻击的讨论。我知道问题的难度已经降低到整数，现在是mod p和q，但是我不理解这里确定x的过程。
浏览 0提问于2019-08-15得票数 4
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我有一张支持JavaCard 2.2.2的智能卡，我想在椭圆曲线上开发一个带有票的签名。要做到这一点，我需要计算椭圆曲线上2点的和。我读过JavaCard的API，我认为这是不可能的，事实上，关于椭圆曲线有一些东西，但只适用于已经开发的算法(例如，ECDSA的ECPrivateKey)。但是当你想要创建一个ECPrivateKey时，你必须给出定义椭圆曲线的参数，所以它是在某个地方定义的，对吗？
简单地说，是否有可能开发Java卡来进行计算(和，点数的乘积.)在椭圆曲线上？
我有点不知所措，所以非常感谢你的帮助:)
浏览 3提问于2014-10-08得票数 2
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我在做一个分割任务。现在，我成功地分割了感兴趣的区域，并找到了该区域的轮廓。如何计算等高线的最小/最大轴长？轴不必是正交的。 我已经得到的是:等高线上的点的坐标。轮廓的质心。 我已经尝试过的方法:我已经找到了轮廓的拟合椭圆。然而，拟合椭圆只能找到可能不是穿过质心的最小或最大长度的正交轴。
浏览 43提问于2021-04-16得票数 0
2回答
我正在使用椭圆曲线来设计一个安全系统。P是椭圆曲线上的一个点。接收者必须使用公式k^-1(kP)获得P。接收者不知道P，但知道k。我需要计算k^-1(R)，其中R=kP。我如何使用点乘法或点加法来完成此操作。
浏览 4提问于2015-03-09得票数 1
我目前正在尝试实现一个加密方案。为此，我需要一组质数序，其中离散对数问题是困难的。
现在，我在整数mod p上使用了素数阶q的子群，其中p=2q+1，p素数，q素数。(p约2048-4096位)组的参数基于RFC3526中给出的素数。
我也想试试椭圆曲线上的方案。我知道https://safecurves.cr.yp.to列出并分类了许多不同的曲线。然而，关于曲线是否为素数的信息却在那里丢失了。我尝试过一些流行的曲线，如Curve25519和Sagemath，但是，Curve25519似乎不是素数，只有NIST曲线(有不确定的种子来源)才能工作。
因此，我的问题基本上是:是否有任何‘安全’和建
浏览 0提问于2017-03-03得票数 2
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我正在尝试通过使用以下函数在Three.js中获取椭圆曲线上的点在世界坐标上的位置： pt = ellipse.getPoint(t[i]); 但是，它返回一个带有用椭圆定义的局部坐标的Vector2对象。有没有什么方法可以把它转换成全局坐标？
浏览 133提问于2021-04-22得票数 1
有许多基于配对的椭圆曲线，如MNT曲线、BN曲线、SS曲线等，当我们说BN256曲线时，数字256表示什么？是某种组顺序还是表示某个组所需的位数？如何计算出表示每组G1、G2、MNT224、BN256、SS512等曲线所需的比特数？
浏览 0提问于2019-05-24得票数 4
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弯曲导线形成圆形和椭圆形
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我在一条直线上给出了N个点，假设这些点是- (x1，y1)，(x2，y2)，....(xn，yn)，这些点表示3D中的导线。我想把这根电线弯成圆形和椭圆形。因此，这些点将映射到圆和椭圆上的点。讲述一些映射技术，将直线上的点映射到圆和椭圆上的点上。
浏览 0提问于2014-01-08得票数 0
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我正在阅读使用椭圆曲线的配对&所有的文本都谈到曲线上的函数。
我甚至很难弄明白“曲线上的函数”或“直线上的函数”是什么意思。
一条线或一条曲线本身的方程式是函数的形式，但我无法计算什么是“曲线上的函数”或“线上的函数”。
一些例子。
在西尔弗曼的数学密码学中，
定理5.36设E是椭圆曲线。(a)设f和f‘是 E上的有理函数。
另一篇文章说，它将首先在一行上引入函数，然后再在曲线上引入函数
在考虑椭圆曲线之前，我们首先通过在线上查看functions的例子，对除数理论做了一个简单的介绍。
上的函数到底是什么，还是曲线？如何在一条线或一条曲线上有多个函数？我所理解的是一个函数，它与曲线或直
浏览 0提问于2021-12-03得票数 2
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我指的是RFC-6090的椭圆曲线密码学的爱好者实现。
我选择了一个无例外 (答案指向这论文)的加点公式和思想--我只使用带生成器点和有效公钥的点倍增，我可以使用一个高效但不是非常通用的点加倍公式。
作为不熟悉高等数学的人，我想有些人想知道，Q：第3.1节中的倍点公式的适用性是什么？RFC-6090？它能与a)所有有效的曲线点，而不是点对点无穷大( b)在所有可以表示为y^2 = x^3 + ax + b的曲线上工作吗？
浏览 0提问于2022-02-05得票数 1
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有大量的椭圆曲线接近256位安全级别(即大约512位的字段和组)。例如Curve448，P-521，Brainpool 512。
256位对称密码的标准原理是对Grover算法进行保护，这将使安全级别减半。然而，在这种后量子设置中，Shor的算法将破坏256位曲线(具有128位安全性，例如Curve25519或P-256)和512位曲线。
在量子前的情况下，破坏128位的安全性对人类和256位的安全性远得惊人。来说很可能是遥不可及的。
从表面上看，无论是后量子世界还是前量子世界，使用超过标准128位安全级别的椭圆曲线都没有任何好处，那么它们的存在和标准化有什么意义呢？
浏览 0提问于2022-07-18得票数 7
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因此，根据椭圆曲线离散对数问题：
A=[r]B
其中A和B是曲线上的点，r是标量。如果A=[r]B是已知的，那么计算r是很简单的，但是如果r是未知的，那么就很难找到r。
现在，以比特币的椭圆曲线为例- secp256k1。这条曲线上是否有“特殊”点Bs，允许攻击者在了解A和B的情况下计算r，从而使椭圆曲线变得不安全？
浏览 0提问于2020-05-27得票数 3
1回答
假设我们在\mathbb F_p上定义了一些椭圆曲线，p是一个大素数。设n是曲线上的点数。我感兴趣的是目前所知的概率* n是素数(即这个概率的一些合理的下界)。
众所周知，n处于“Hasse区间”：
t := \left| n - (p + 1) \right| \le 2 \sqrt p
在这个区间中有类似于\frac {4 \sqrt p} {\log p}素数的东西，但是很明显，t在这个区间中的概率分布是不均匀的，所以这并不直接给出一个很好的界。是否有已知的常量倍数，这是一个正确的界限？
*注:为了澄清“概率”的含义:假设该曲线是从y^2 = x^3 + ax + b型\mathbb
浏览 0提问于2020-02-12得票数 4
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ECDH私钥大小
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我知道ECDH中的键大小取决于椭圆曲线的大小。
如果是256位曲线(secp256k1)，则键为：
Public: 32 bytes * 2 + 1 = 65 (uncompressed)
Private: 32 bytes
384-bit曲线(secp384r1):
Public: 48 bytes * 2 + 1= 97 (uncompressed)
Private: 48 bytes
但是对于521位曲线(Secp521r1)，的情况非常奇怪：
Public: 66 bytes * 2 + 1 = 133 (uncompressed)
Private: 66 bytes or 65 by
浏览 0提问于2019-01-28得票数 3
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我听说在secp256k1上应该有无穷大的一点。我想知道如何计算它，它意味着什么。我试着把它计算成P_{inf}=P+(-P)，但是对于不同的P，给出了不同的结果，在无穷远处有不止一个点吗？
在椭圆曲线上几何思考，加上两个对x轴对称的点是不可行的，因为x-y平面上的任何一条垂直线只会在两个点上相交，而不是三个点。
浏览 0提问于2019-01-05得票数 4
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我正在试图找到一个在椭圆曲线上实现Elgamal加密的Python库，即X25519或P-256。
我的目的是利用Elgamal的可加同态性质。我使用https://github.com/data61/python-paillier Python库对Paillier进行加性同态。但是，因为我只加密小整数(32位)。因此，我认为Elgamal的加密速度会比Paillier快，密钥和密码的大小也会更短。
希望有人已经实现和使用这样的一个库。期待着了解这样一个生产级图书馆。
我找到了一个库，上面说他们实现了Elgamal (这里不确定解除意味着什么) https://github.com/herum
浏览 0提问于2021-03-10得票数 2
3回答
我想用椭圆曲线实现一个协议。我正在考虑使用MIRACL，所以使用它们的Weierstrass形式的曲线更好，因为它们得到了这个框架的支持。
我不想开始挑选随机曲线，所以我看的是可用的安全曲线。然而，所有的曲线都不是Weierstrass形式的。你对这样的曲线有什么建议吗？即使是安全性低的曲线，如80位曲线，也是受欢迎的。
浏览 0提问于2015-09-26得票数 6
我一直在阅读这篇关于椭圆曲线密码及其工作原理的文章：
在该条中，它们指出：
结果是，如果你在椭圆曲线上有两个点，一个初始点与自己“点缀”n次，到达曲线上的最后一点，当你只知道最后一点和第一点是很难的时候，找出n。
它接着指出，找出n的唯一方法(如果你只有第一个和最后的点，并且你知道曲线eqn)，就是反复点缀初始点，直到你最终得到匹配的最后一点。
我想我理解所有这一切--但让我困惑的是--如果n是私钥，而最后一点对应于公钥(我认为是这样)，那么从私有密钥计算公钥是否需要完全相同的工作量，就像私有密钥与公共密钥一样(两者都必须递归地在曲线上点点)？我是不是误解了这篇文章的内容？
浏览 0提问于2015-03-24得票数 9
1回答
假设d是128位随机整数，P是椭圆曲线的基点，q= dP是椭圆曲线上的一个点，SHA是一个具有128位输出的散列函数，我的问题是：
尺寸Q等于SHA(Q)吗？
如果没有，那么尺寸更小吗？
浏览 0提问于2013-08-24得票数 -1
1回答
我试图在Java卡上实现椭圆曲线上的密码算法。
首先，我在256位椭圆曲线( NIST )上实现了它，它工作得很好。
现在我想在512位曲线上测试它(而不是像NIST那样的521位曲线)。我的卡支持这个大小，我找到了一个这样大小的椭圆曲线数据库(很好地定义了密码学)。但我遇到了一个奇怪的问题。
当我尝试初始化我的密钥时：
ECPublicKey pubKey = (ECPublicKey) KeyBuilder.buildKey(
KeyBuilder.TYPE_EC_FP_PUBLIC, (short) 0x0200, false);
pubKey.setField
浏览 3提问于2015-07-02得票数 5
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求特定阶椭圆曲线
、、
我希望使用椭圆曲线来进行密码运算，如承诺等。我看到大多数标准椭圆曲线(如\operatorname{secp256k1, sect571r1} )都有相应的位长的特定和固定的顺序。
然而，我需要一组非标准的订单，比如q = (2^k)n +1，用于特定的k,n，k =128, 300等等。
有没有一种方法可以生成/形成任意阶的椭圆曲线群？当然，我需要解决离散日志在小组中很难。
浏览 0提问于2021-05-10得票数 3
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我想了解椭圆曲线上的Pollard袋鼠攻击。我发现这个波拉德袋鼠对椭圆曲线群的攻击 Q/A非常有用，但不完整。这些帖子为攻击提供了一个很好的算法：
def pollardKangaroo(P, Q, a, b, N):
# Tame Kangaroo Iterations:
xTame, yTame = 0, b * P
for i in range(0,N):
xTame += Hash(yTame)
yTame += Hash(yTame) * P
# yTame == (b + xTame) * P should be tr
浏览 0提问于2020-08-04得票数 6
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假设我们在平面上得到了一些点的坐标，比如说20个点，它们的坐标是：
X = [0.0809627469389454;
0.0812319917473947;
0.0814760690888197;
0.0816493550701358;
0.0817167028412858;
0.0816873091729635;
0.0813456103002472;
0.0805960479373602;
0.0793506286325874;
0.0768532682616457;
0.0730568739618012;
0.0688299169022524;
0.0629775052745549;
0
浏览 2提问于2014-09-09得票数 1
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设\mathbb{G}_1，\mathbb{G}_2，\mathbb{G}_T代表同一大素数阶r的三组。我发明了一个配对e\!: \mathbb{G}_1 \times \mathbb{G}_2 \to \mathbb{G}_T (带有嵌入度k \in \mathbb{N})，使得\mathbb{G}_1 \subset J(\mathbb{F}_p), \qquad \mathbb{G}_2 \subset E(\mathbb{F}_{p^n}), \qquad \mathbb{G}_T \subset \mathbb{F}_{p^k}^*, ，其中J是有限域\mathbb{F}_p (大特
浏览 0提问于2022-08-04得票数 5
我有一个属于Secp256k1曲线的点：
P(x,y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075)
我有与P点相反的：
P(x,-y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
0xcac32ca278717b5313c1a91
浏览 2提问于2019-12-05得票数 1
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