如何在添加/乘法向量和矩阵时创建新维度？(Python和NumPy)

在Python和NumPy中，可以通过使用广播（broadcasting）的方式来在添加/乘法向量和矩阵时创建新维度。

广播是一种NumPy中的机制，它允许不同形状的数组进行算术运算。当进行算术运算时，NumPy会自动调整数组的形状，使其能够进行元素级别的操作。

对于向量和矩阵的加法，如果它们的形状不匹配，NumPy会尝试通过广播机制来匹配它们的形状。广播的规则如下：

1. 如果两个数组的维度数不同，将维度较少的数组的形状在前面补1，直到维度数相同。
2. 如果两个数组在某个维度上的形状不同，且其中一个数组的该维度为1，那么可以通过复制该维度上的元素来扩展形状，使得两个数组在该维度上的形状相同。
3. 如果两个数组在某个维度上的形状既不相同，也不为1，则无法进行广播，会抛出异常。

下面是一个示例，展示了如何使用广播来创建新维度：

import numpy as np

# 创建一个形状为(3,)的向量
a = np.array([1, 2, 3])

# 创建一个形状为(2, 3)的矩阵
b = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 使用广播将向量a与矩阵b相加
c = a + b

print(c)

输出结果为：

[[ 5  7  9]
 [ 8 10 12]]

在这个例子中，向量a的形状为(3,)，矩阵b的形状为(2, 3)。根据广播的规则，向量a的形状会被扩展为(1, 3)，然后再与矩阵b进行相加，得到形状为(2, 3)的结果矩阵c。

需要注意的是，广播只会在缺失的维度上进行扩展，而不会改变原始数组的形状。如果想要显式地添加新维度，可以使用NumPy的np.newaxis关键字。例如，可以使用a[:, np.newaxis]将向量a的形状从(3,)扩展为(3, 1)。

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