如何将LMFit参数限制为仅为负值？

LMFit是一种广泛用于非线性最小二乘问题的拟合算法，它通常用于数据拟合和模型参数优化。如果你希望将LMFit的参数限制为仅为负值，这通常涉及到对优化过程中的参数边界进行设置。

基础概念

在非线性最小二乘优化中，参数边界是指允许参数取值的范围。设置参数边界可以帮助算法更好地收敛，并防止参数取到无意义或不合理的值。

类型

硬边界：参数不能超出设定的边界。
软边界：参数可以在边界附近波动，但会受到一定的惩罚。

应用场景

物理模型：某些物理量（如能量、力等）在特定条件下只能为负值。
经济模型：某些经济指标（如成本、损失等）通常为负值。

解决方法

在Python中，使用scipy.optimize.least_squares函数时，可以通过bounds参数来设置参数的边界。以下是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 定义拟合函数
def model_function(params, x):
    return params[0] * np.sin(x) + params[1] * np.cos(x)

# 定义残差函数
def residuals_function(params, x, y):
    return model_function(params, x) - y

# 初始猜测值
initial_guess = [1.0, 1.0]

# 数据点
x_data = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y_data = 2 * np.sin(x_data) + 0.5 * np.cos(x_data) + 0.1 * np.random.normal(size=100)

# 设置参数边界（负值）
bounds = [(-np.inf, -np.inf), (-np.inf, -np.inf)]

# 进行拟合
result = least_squares(residuals_function, initial_guess, bounds=bounds, args=(x_data, y_data))

print("拟合参数:", result.x)