数学方程求解_方程求解_方程求解 js - 腾讯云开发者社区

问题描述线性方程在生活的出现的比例很高，很多地方都可以出现它的身影。这些方程都是通过对实际数据的分析处理得来的，那么这些方程到底该如何确定呢？就像下面的散点图，如何通过它得到一个线性方程？ ?...图1 大致符合线性方程的散点图解决方案对于上面的散点图，可以设一元线性方程：y=k*x+b，为了评价这里的系数k和b的好坏，一般可以采用求实际值和预测值的均方差MSE，当MSE达到最小值时，系数也就达到了最优...可见MSE是一个关于k和b的二元一次方程，对于一元函数，图像是一个平面，十分常见，而二元函数的图像则是一个空间，可参见下图。 ?...结语对于上述问题，分析了求解简单线性方程系数，这里的系数只有两个，但是这个方法同样适用于含有多个系数的函数问题，只要套用这个方法，得出系数向理想值靠拢的公式，也就能较准确的求出多个系数。

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数学——Euler方法求解微分方程详解

算法的数学描述图解 ?...实例用Euler算法求解初值问题 \[ \frac{dy}{dx}=y+\frac{2x}{y^2}\] 初始条件\(y(0)=1\)，自变量的取值范围\(x \in [0, 2]\) 算法Python3...代码求解 # 导入包 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义求解函数 y_dot = y + 2*x/(y*y) def fx(y

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【组合数学】递推方程 ( 无重根递推方程求解实例 | 无重根下递推方程求解完整过程 )

文章目录一、斐波那契数列求解二、无重根下递推方程求解完整过程一、斐波那契数列求解 ---- 1 ....写出斐波那契数列的特征方程并求解特征根 : 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) ( 1 ) 递推方程标准形式 : F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 ( 2...将递推方程初值代入通解 , 求解通解中的常数: 斐波那契数列递推方程初值 : F(0) = 1 , F(1) = 1 代入上述初值 F(0) = 1 , F(1) = 1 到递推方程通解...( \cfrac{1 + \sqrt{5}}{2} ) ^{n+1} - \cfrac{1}{\sqrt{5}} ( \cfrac{1 - \sqrt{5}}{2} ) ^{n+1} 二、无重根下递推方程求解完整过程...---- 无重根下递推方程求解完整过程 : 1 .

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【组合数学】递推方程 ( 有重根递推方程求解问题 | 问题提出 )

文章目录一、有重根递推方程求解问题二、有重根递推方程示例一、有重根递推方程求解问题 ---- 有些递推方程的特征方程的特征根有重根的情况 , 特征方程解出来的特征根有一部分是相等的..., 这样就使得通解中的常数无法获取唯一的值 ; 参考 : 【组合数学】递推方程 ( 通解定义 | 无重根下递推方程通解结构定理 ) 二、无重根下递推方程通解结构定理在 “无重根下递推方程通解结构定理...q_i , q_k 相等 , 则上面的 "系数行列式不等于 0 " 便无法实现 ; 如果特征方程有重根 , 就不能使用 “无重根下递推方程公式求法” 进行递推方程的求解 ; 针对有重根的递推方程...--- 递推方程 : H(n) - 4H(n-1) + 4H(n-2) = 0 初值 : H(0) = 0 , H(1) = 1 无重根下递推方程求解完整过程 : 1 ....-> 特征方程 -> 特征根 -> 通解 -> 代入初值求通解常数根据上述求解过程进行求解 : 1 .

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数学建模暑期集训5：matlab求解常微分方程偏微分方程

本篇将介绍用matlab求解常微分方程的数值解和解析解，并非是一种完整的模型，仅仅是一些算法。由于数学原理过于复杂，故不探究背后的数学原理，仅将matlab求解的相关函数加以记录。...1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法：功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...general_f,general_g]=dsolve(equ1,equ2,'x') [f,g]=dsolve(equ1,equ2,'Df(2)=0,f(3)=3,g(5)=1','x') 3.Matlab求解偏微分方程...（vi）双击坐标系中的区域边界，定义偏微分方程的边界条件。（vii）用鼠标点工具栏上的剖分按钮，对求解区域进行剖分。...详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手：使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程偏微分方程的数值解(六)：偏微分方程的 pdetool 解法

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【组合数学】递推方程 ( 常系数线性非齐次递推方程求解 | 递推方程标准型及通解 | 递推方程通解证明 )

文章目录一、递推方程标准型及通解二、递推方程通解证明一、递推方程标准型及通解 ---- H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n) , n\geq...k , a_k\not= 0, f(n) \not= 0 上述方程左侧与 “常系数线性齐次递推方程” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为...“常系数线性非齐次递推方程” ; 则上述递推方程的通解如下 : \overline{H(n)} 是上述递推方程对应 “常系数线性齐次递推方程” H(n) - a_1H(n-1) - \cdots...” 是 “常系数线性齐次递推方程” 的齐次通解 , 加上一个特解 ; 常系数线性非齐次递推方程 : H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n)..., 都是一个齐次通解 , 加上一个特解的格式 ; 二、递推方程通解证明 ---- 证明 : 递推方程的通解 , 一定是一个齐次通解 , 加上一个特解的格式 ; 递推方程 : H(n)

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数学技巧||一元三次方程求解，含分数解！

这几天工作之余，又想到了一种处理方法去求解一元三次方程的根是分数解如何去求解（更高次也适合）的方法。...40000+）和回答，问的人也很多，这里再给大家写一个另一类的解法吧，前面写的文章如下：数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】数学技巧||双十字法巧解一元三次方程【凑根法】数学技巧...数学技巧||一元三次方程求解，只有一个实根如何巧解（猜根法）！数学技巧||一元三次方程求解，大除法解一元三次方程（猜根法）！...内容简介这次写的内容主要是一元三次方程是分数解的一个处理，在处理之后就可以采用之前的办法进行求解了。当然我会在这里详细说明处理的原理以及实际操作，让大多数人都能看懂。...还是不得不提的一点：这个仅限于解决常见的根，不含根式根，并不能去求解根式根以及虚数范围根。我相信在考试时，老师也不会这么去出题出现根式根让你来解（除非一眼就能看出解的方程）。

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4.2 非线性方程求解

这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解，维基百科对“牛顿迭代法”的解释： Newton's method From Wikipedia, the free encyclopedia Jump...牛顿法就是一种迭代求解非线性方程的方法。好了，我们自己动手实现牛顿迭代法吧。我们求解方程2*x=exp(-x)的解吧。...console.log("方程最终解:",x1); 15. residual=Fun(x1); 16....console.log("方程最终解:",x1); 36. residual=Fun(x1); 37....实际上，本文所讲的牛顿迭代法在实际科研中应用不多，因为很多时候并不能求解得到有效根。

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线性回归的求解：矩阵方程和梯度下降、数学推导及NumPy实现

前一节我们曾描述了线性回归的数学表示，最终得出结论，线性回归的机器学习过程就是一个使得损失函数最小的最优化问题求解过程。...求解过程会用到一些简单的微积分，因此复习一下微积分中偏导数部分，有助于理解机器学习的数学原理。...用通俗的话来讲，样本中的数据必须足够丰富，且有足够的代表性，矩阵方程才有唯一解，否则矩阵方程会有多组解。如果特征有上万维，但只有几十个样本来训练，我们很难得到一个满意的最优解。...当特征维度达到百万级以上或样本数量极大时，计算时间非常长，单台计算机内存甚至存储不下这些参数，求解矩阵方程的办法就不现实了。...另外，复习一下矩阵和求导等知识有助于我们理解深度学习的一些数学原理。梯度下降法求解损失函数最小问题，或者说求解使损失函数最小的最优化问题时，经常使用搜索的方法。

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【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

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洛谷P1024 一元三次方程求解(数学)

题意题目链接 Sol 本来是一道好的公式题。然后输出只要保留两位小数？？直接上不就赢了嘛。。 #include<bits/stdc++.h> #defin...

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【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 )

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安装Anaconda python求解方程(组)

（源码戳这) 1D非稳态导热温度场求解程序（源码戳这) 2D稳态导热温度场求解（源码戳这) 普朗克黑体单色辐射力《传热学》相关小程序演示动画如下（其中下图1D非稳态导热计算发散，调小时间步长后重新计算...《(计算)流体力学》中的几个小程序，可在微信中点击体验： Blasius偏微分方程求解速度边界层（理论这里）理想流体在管道中的有势流动（源码戳这）涡量-流函数法求解顶驱方腔流动...使用绘图API绘制Contour的思路（已完成） 3.1.3 绘制三维Contour图的思路（已完成） 3.2 矢量图的绘制（已完成） 3.3 绘制曲线（已完成） 3.4 js生成报表（已完成） 4 高等数学中若干简单数值计算算例...（已完成） 4.1 数值积分、高等函数绘制（已完成） 4.2 非线性方程求解（已完成） 4.3 差分与简单常微分方程初值问题（已完成） 5 使用HTML5编程实现热传导温度场求解（已完成） 5.1 一维导热算例...工程流体力学（已完成） 6.1 理想流体的简单势流计算（已完成） 6.2 粘性流体涡量-流函数算法（已完成） 6.3 SIMPLE算法（已完成） 6.4 投影算法（已完成） 6.5 边界层-Blasius方程的求解

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数学技巧||一元三次方程求解，大除法解一元三次方程！

，这里再给大家写一个另一类的解法吧，前面写的文章如下：数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】数学技巧||双十字法巧解一元三次方程数学技巧||一元三次方程无一次项如何解【十字交叉法...数学技巧||一元三次方程求解，只有一个实根如何巧解！这些在我的知乎上都进行了汇总，如果有兴趣的话，大家可以滑到最后点击阅读原文就可以看到了。有兴趣的可以简单看下。...内容简介这次写的内容主要是运用大除法进行求解一元三次方程，这个严格意义上也不是十字交叉法了，本质上是直接假设这个实根，然后去求解，这个和前面写的一篇文章其实是对应的，都是基本要试算出一个实根才好去解决...前面一篇文章如下：数学技巧||一元三次方程求解，只有一个实根如何巧解！如下：写的仓促，因为工作忙，简单介绍下：还是不得不提的一点：这个仅限于解决整数实根，并不能去求解根式根以及非整数根。...下面回到我们的正题，使用大除法（长除法）求解一元三次方程，当然更高次也是适用的。还是那句话，百闻不如一见，看书不如看实验！ ?

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【组合数学】递推方程 ( 递推方程示例 1 | 列出递推方程 )

文章目录一、递推方程示例 1 二、递推方程示例小结一、递推方程示例 1 ---- 编码系统使用 8 进制数字 , 对信息编码 , 8 进制数字只能取值 0,1,2,3,4,5,6,7 ,...这样就含有奇数个 ( 1 个 ) 7 , 是无效编码 ; 只能是 0,1,2,3,4,5,6 这 7 种 , 因此有 1 位编码时 , 有效编码个数是 7 个 , 产生递推方程初值...最终得到的递推方程 : 递推方程 : a_n = 6a_{n-1} + 8^{n-1} 初值 : a_1 = 7 解上述递推方程的通项公式 : a_n = \cfrac{6^n + 8^n}{2}...二、递推方程示例小结 ---- 该问题是一个具体的计数问题 , 上述问题并不是简单的计数 , 该计数带参数 n , 这种类型的计数 , 可以看成一个数列计数结果 , 如果可以找到该数列 , 后项

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PINN神经网络求解burger方程

Burger方程 NN模型模型的输入是随机产生的x和t，输出是对应的u值损失函数训练思路对每个epoch，依次训练初始条件、边界条件、控制方程。...计算速度较慢，使用了一层进行测试，纵坐标为x，均分为200，横坐标为t，均分为100 存在问题复杂进行二阶梯度求解时，存在求解速度慢、grad需要输出标量是才可以方便求解。

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使用Maxima求解常微分方程~

使用Maxima求解常微分方程~ 含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数，这样的微分方程称为常微分方程。...ode2函数只能求解一阶和二阶常微分方程，第三个例子给出的是一个三阶常微分方程，无法求解，因此输出 false。...4 利用Laplace变换法求解常微分方程(组) 如果待求解的常微分方程(组)是线性常系数的。则可以利用Laplace变换法来求解。...Maxima 中也提供了相应的求解函数 desolve()，desolve()函数既可以求解ODE 方程，也可以求解ODE方程组。函数的基本形式如下。...下面给出一个常微分方程组求解的例子。

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差分方程及求解MATLAB实现

一、实验目的 1.学习并掌握系统的差分方程表示方法以及差分方程的相关概念。 2.熟练使用filter函数对差分方程进行数值求解。 3.掌握差分方程的求解及MATLAB实现方法。...二、实验原理及方法 1．一LTI系统可以用一个线性常系数差分方程表示：如果 aN ≠ 0 ,那么这个差分方程就是N阶的，已知系统的输入序列，用这个方程可以根据当前输入x(n)和以前M点的输入...在实际中这个方程在时间上是从n = −∞ 到 n = ∞ 朝前计算的，因此该方程的另一种形式是：方程的解能以下面形式求得： y(n) = yH (n) + yp (n) 分别为方程的齐次解跟特解部分...已知输入和差分方程的稀疏，可用filter 对差分方程进行数值求解。最简单形式为： 2．...上面差分方程解的形式为齐次解和特解，另外还可以求零输入解和零状态解理论计算中要用到z变换，请好好掌握z变换的内容。

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Matlab求解微分代数方程 (DAE)

周末有位同学请教了一个问题，他要求解一个微分方程组，但微分方程变量之间还有个线性方程组关系，这个就是典型的微分代数方程，Matlab里面有专门的求解方法，什么是微分代数方程？...微分代数方程是一类微分方程，其中一个或多个因变量导数未出现在方程中。方程中出现的未包含其导数的变量称为代数变量，代数变量的存在意味着不能将这些方程记为显式形式 y′=f(t,y)。...默认情况下，求解器会自动检验质量矩阵的奇异性，以检测 DAE 方程组。如果提前知道奇异性，则可将 odeset 的 MassSingular 选项设为 'yes'。...对于 DAE，还可以使用 odeset 的 InitialSlope 属性为求解器提供 y′(0) 的初始条件估计值。...举个例子其中x1(0)=0.8;x2(0)=x3(0)=0.1; 1）方程写成DAE形式 2）编程求解 %% clc clear close all odefun = @(t,x)[-0.2

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【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )

文章目录一、生成函数应用场景二、使用生成函数求解递推方程参考博客 : 【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 |...---- 生成函数应用场景 : 求解递推方程多重集 r 组合计数不定方程解个数整数拆分多重集 r 组合计数 , 之前只能计数特殊情况下的组合数 , 也就是选取数 r 小于多重集每一项的重复度..., 才有组合数 N= C(k + r - 1, r) , 如果 r 大于重复度 , 就需要使用生成函数进行求解 ; 不定方程的解个数 , 之前只能求解没有约束的情况 , 如果对变量有约束..., 非全排列 k^r , \ \ r\leq n_i 可重复的元素 , 无序的选取 , 对应多重集的组合 ; N= C(k + r - 1, r) 二、使用生成函数求解递推方程 ---- 递推方程

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