我们的估计基于，概率最高的事情，更可能发生。一次实验就出现的事件，这件事有较大的概率发生。 2. 数学表述 最大似然估计这个名字是由高斯先提出，Fisher后来重新提出并证明了一些特征。 这是统计学中的常用方法，机器学习中的逻辑回归中也是基于它计算的损失函数。 当样本分布是离散型： ? 当样本分布为连续型时： ? 一般情况下求估计值的步骤： 1）构造似然函数?(?) 似然函数是连乘，不好求导；取对数后可化为加法，求导方便。 3）求导，计算极值 4）解方程，得到? 如果似然方程无解，或者似然函数不可导，则需要考虑其他方法。 3. 计算实例 （此题来自于https://wenku.baidu.com/view/0d9af6aa172ded630b1cb69a.html） ? ? ?
极大似然估计法是基于极大似然原理提出的，为了说明极大似然原理，我们先看个例子 例子： 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。 p=0.1,0.3或0.6 若在一次观测中，事件A发生了，试让你推想一下p取何值 最大似然原理 概率大的事件在一次观测中更容易发生； 在一次观测中发生了的事件其概率应该大 (1)若总体X属于离散型 它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。 由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,... 的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ? 解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?
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多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件，以此作为估计值。 求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 ? 这就是EM算法的基本思想了。 不知道大家能否理解其中的思想，我再来啰嗦一下。其实这个思想无处在不啊。 EM算法（Expectation-maximization）： 期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法。 四、EM算法另一种理解 坐标上升法（Coordinate ascent）： ?
什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1. 什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。 求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为 然后我们便可以按照最大似然概率法则来估计新的PA和PB。
本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 似 然 函 数 ？ 如果没有试验的结果我们一定认为箱子中的黑球是90个还是10个可能性各占一般也就是 ，这里根据最大熵，在没有任何知识的条件下，认为发生的概率一样，也就是最大熵原理。 c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。 实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
一、极大似然估计 极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，... ，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。 ---------- 二、最大熵原理 最大熵原理是一种选择随机变量统计特性最符合客观情况的准则，也称为最大信息原理。 在信息处理中，这个原理同样适用。在数学上，这个原理称为最大熵原理。 那么，到底什么是熵呢？ /question/27976634/answer/153567695 ---------- 理解EM算法的九层境界 参考资料： 从最大似然到EM算法浅解 百度文库：极大似然估计
https://blog.csdn.net/sinat_35512245/article/details/78774972 一、极大似然估计 极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法 ，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，… ，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。 极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。 ---- 二、最大熵原理 最大熵原理是一种选择随机变量统计特性最符合客观情况的准则，也称为最大信息原理。 /question/27976634/answer/153567695 ---- 理解EM算法的九层境界 参考资料： 从最大似然到EM算法浅解 百度文库：极大似然估计
在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门算法最小二乘法的基本背景，线性模型假设，误差分布假设（必须满足高斯分布）然后引出似然函数能求参数（权重参数），接下来用似然函数的方法直接求出权重参数。 上式的意思是 m 个样本的误差分布的概率乘积，这就是概率似然函数。 提到似然函数，那不得不提最大似然函数估计吧，为什么呢？ 似然估计本质 本质便是根据已有的大量样本（实际上就是利用已知的条件）来推断事件本身的一些属性参数的方法，最大估计更是最能反映这些出现的样本的，所以这个参数值也是最可靠和让人信任的，得到这个参数值后，等来了一个新样本 2 极大似然估计 为了让上式最大，因为是各项相乘，不好求最大值，想到取对数，称为对数似然，这样就转换为求和了吗！ ? 转化后的结果为： ? 如果上面这项近似为奇异矩阵，那么就会引起一个最小二乘法的bug，这也是最小二乘法不能处理多重强相关性数据集的原因所在。 假定不是奇异矩阵，那么参数theta这次可以求解出来了，即： ?
最开始学习机器学习的时候，首先遇到的就是回归算法，回归算法里最最重要的就是最小二乘法，为什么损失函数要用平方和，而且还得是最小？ 仔细想想最小二乘法视乎很合理，但是合理在哪，怎么用数学方法来证明它合理。 ，于是我们就得到了最小二乘。 (\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 其实通过这个公式我们可以求得关于\theta的解析解，可以直接计算出 当然是梯度为0的时候。 X^TX\theta-X^Ty = 0 \ X^TX\theta=X^Ty \ \theta = (X^TX)^{-1}X^Ty
MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率 那就遵循下面的公式(符号的解释参考wiki 原文 ? 这里我解释一下，在MAE中，概率本身遵循一个先验分布g(g是一个概率密度公式)。 显然，公式的分母是一个积分，计算结果是个常数，而且与θ无关。 注意，该公式的意义并不表示一个概率，而且g(θ)是一个概率密度。 公式的分母含义可以理解成：所有(x事件会发生的概率密度)的积分，而分子的含义可以理解成：给定θ下，x事件会发生的概率密度，所以公式的含义大概是(某个θ下发生x的概率密度)/(所有θ下发生x的概率密度的积分 求解方法是求出极值，可以如下： 先两边加ln 公式对θ求导 再求θ，使得公式导数等于0 这个θ就是我们预测的概率了。
phyml 是基于最大似然法原理构建系统发生树的软件，官网如下 http://www.atgc-montpellier.fr/phyml/ 官网提供了在线服务，截图如下 ? 共分成了四大部分 1. Branch Support 进化树中的分支长度代表了不同物种的进化距离，这部分采用不同算法评估进化树中每个分支长度的可靠性。通常情况下，会选择bootstrap。 www.atgc-montpellier.fr/download/binaries/phyml/PhyML-3.1.zip unzip PhyML-3.1.zip 采用的是命令行交互式运行的方式，在命令行输入对应的程序名称，后续步骤和在线服务类似， 每个步骤之间通过+键进行确认，最后通过Y键运行。 默认生成的tree 文件是 Newick格式， 可以导入 figTree 或者 TreeViewer等软件中进行查看。
今天讲一个在机器学习中重要的方法——极大似然估计。 这是一个，能够让你拥有拟合最大盈利函数模型的估计方法。 老师以过去大量的相同事件来判断目前正在发生的类似事件，这就是极大似然。 其实一开始写这个分享，我准备了很多小故事，希望用风趣幽默的文法把一个很抽象的数学名词尽可能的讲给所有人听，让大家都能理解并接受。 ，并求解 x，所得到的 x 即为驻点，驻点回代原函数可得极值。 02 求解极大似然估计量的四步骤 终于到了本文的小高潮，如何利用极大似然估计法来求极大似然估计量呢？ ； 令导函数为 0，方程的解即为极大似然解； 03 基于极大似然原理的 KNN 算法 KNN，即 K-近邻算法，是极大似然的一个体现，具体思想如下： 首先我们定义一个点，这个点很特别，它具有： X轴的值 小不点想出了一个绝妙的法子，记录自身到每一个颜色点的距离，然后选取其中 K 个距离值，并以最大的那个距离为半径，自身为圆心，画一个圆，计算圆内每一个颜色占总点数的概率，最大概率的那个颜色标签即是小不点的颜色
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理 极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！ 换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于 盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统计 第四版浙江大学》
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori 为了解决上述问题，统计学界存在两种不同的解决方案： 频率学派：参数 $\theta$ 是一个客观存在的固定值，其可以通过找到使数据集 $D$ 出现可能性最大的值，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想 最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。 最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。 原则上，贝叶斯学派对 $\theta$ 的估计应该就是 $\theta$ 的后验分布 $p(\theta|D)$ ，但是大多数时候后验分布的计算较为棘手，因此此时出现一种折衷解法：找到使后验概率最大的值
常见的比如数据分析中比如相关分析，数据挖掘中的分类聚类（K-Means等）算法，搜索引擎进行物品推荐时。 相似度就是比较两个事物的相似性。 一般通过计算事物的特征之间的距离，如果距离小，那么相似度大；如果距离大，那么相似度小。比如两种水果，将从颜色，大小，维生素含量等特征进行比较相似性。 ,yn),计算X和Y的相似性。常用的有五种方法，如下。 5、Jaccard Similarity Jaccard系数主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此无法衡量差异具 体值的大小，只能获得“是否相同 对于上面两个对象A和B,我们用Jaccard计算它的相似性，公式如下 ? 首先计算出A和B的交（A ∩ B），以及A和B的并 （A ∪ B）: ? 然后利用公式进行计算: ?
文章目录 百度百科版本 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率，计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 查看详情 维基百科版本 在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。 得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。 最大似然法用于广泛的统计分析。例如，假设我们对成年雌性企鹅的高度感兴趣，但无法测量群体中每只企鹅的高度（由于成本或时间的限制）。
FastTree 是基于最大似然法构建进化树的软件，它最大的特点就是运行速度快，支持几百万条序列的建树任务。 官方的说法是，对于大的比对数据集，FastTree 比phyml或者RAxML 快100到1000倍。 对于几万条的核酸序列，只有FastTree, NJ， Clearcut 这3个软件有结果，而FastTree 的准确度是最高的，从此可以看出，对于几万条核酸序列的进化树分析，FastTree 是最佳选择之一 综合运行速度和建树的准确性，FastTree 都是最佳的进化树构建软件之一。 我们可以直接从官网下载可执行文件 ? ，用法如下 FastTree -lg protein.fasta > tree FastTree -wag protein.fasta > tree 对于核酸序列，基本用法如下 FastTree -nt
其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数，和 最大似然估计是等价的。 如果用最大似然估计呢？即：最大化已出现的样本的概率 [图片] 最大化上式等价于最小化 负的上式，所以和 softmax 交叉熵是等价的。 所以，softmax 交叉熵也是想 最大化 已出现样本的概率。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 最大似然估计 上一篇（机器学习（2）之过拟合与欠拟合）中，我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题 一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。 求解的一般步骤 （1） 写出似然函数； （2） 对似然函数取对数，并整理； （3） 求导数 ； （4） 解似然方程 。 它与Fisher的最大似然估计方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。）被定义为 ? 因为一致性和统计效率的原因，最大似然估计通常是机器学习中的首选估计方法。
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