线性回归是机器学习中的概念，线性回归预测算法一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的估计”类问题。
前面连续的七篇文章已经详细的介绍了支持向量机在二分类中的公式推导，以及如何求解对偶问题和二次规划这个问题，分类的应用有很多，如电子邮箱将邮件进行垃圾邮件与正常邮件的分类，将大量的图片按图中的内容分类，等等。但是，显示中海油大量问题是不能仅依靠分类就能完成的，例如，股票价格的预测等世纪问题需要采用回归来解决。今天，将给出支持向量机在回归方面的应用，最小二乘支持向量机 Least square support vector regression, LS-SVR. 作为标准SVM 的改进，最小二乘支持向量机（
线性回归（linear-regression）预测算法C++实现 上一期，和大家分享了K-means聚类算法的基本概念和实现要点（漏了的同学欢迎加公众号回顾），本期和大家介绍线性回归预测算法的基本概念和实现要点，它一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的估计”类问题。估计出公式参数后，进一步的，可以对未知的样本进行计算以预测（或者推荐）。 本文主要参照 http://hi.baidu.com/hehehehello/item/40025c33d7d9b7b9633aff87 进行的浓缩，原文的作者是：苏冉
在前文提到，推导复杂函数的辛普森数值积分公式时，需要将其通过近似插值成抛物线(多项式)形式，原因是多项式的定积分计算简单。所以可以把这种计算用于近似f(x)的积分。辛普森公式是梯形公式的改进形式。另外，我们还可以通过最小二乘法求函数的近似多项式，这种方法称为高斯积分。
线性回归模型是利用线性函数对一个或多个自变量和因变量（y）之间关系进行拟合的模型。
对于一个基本的线性逆问题： y = A x + w (1) {y}={A} {x}+{w}\tag{1} y=Ax+w(1) 其中 A ∈ R M × N A\in \mathbb{R}^{M\times N} A∈RM×N， y ∈ R M × 1 y\in \mathbb{R}^{M\times 1} y∈RM×1， w w w是未知噪声。(1)式可用最小二乘法来求解： x ^ L S = arg mi x n ∥ A x − y ∥ 2 2 (2) \hat{ {x}}_{L S}=\underset{ {x}}{\arg \operatorname{mi}} n\|{A} {x}-{y}\|_{2}^{2}\tag{2} x^LS=xargmin∥Ax−y∥22(2) 当 M = N M=N M=N 且 A A A 非奇异时，最小二乘法的解等价于 A − 1 y A^{-1}y A−1y。然而，在很多情况下， A A A 是病态的(ill-conditioned)。最小二乘是一种无偏估计方法，如果系统是病态的，则会导致其估计方差很大，因此最小二乘法不适用于求解病态方程。
本文介绍了Python机器学习库sklearn中的线性回归模型，包括普通最小二乘法和正规方程法。普通最小二乘法使用最小化均方误差来估计模型参数，而正规方程法使用矩阵分解的方法求解线性方程组。这些方法在数据科学和机器学习领域被广泛应用，可以用于预测、建模和估计未知数据。
前面一篇文章已经说过zbar中QR的解码流程，现在这里主要介绍一些技术关键点和专注优化策略上的建议：
基本关于计算广告的每个模块都开始进行了一些记录，今天这个是关于计算广告算法的第一篇，也是从最基础的回归开始，逐渐加深，渗入到广告算法的各个模块中去，形成只关于广告的算法集合。也欢迎大家一起关注交流！
摘要：位姿图优化（PGO）是3D SLAM后端优化方法之一，其精确求解依赖于良好的初始值。
作者：许敏 系列推荐 机器学习概念总结笔记（二） 机器学习概念总结笔记（三） 机器学习概念总结笔记（四） 前言 1，机器学习算法分类 1）监督学习： 有train set，train set里
今天我们来一起学习一个除了线性回归、多项式回归外最最最简单的回归算法：岭回归，如果用等式来介绍岭回归，那么就是：
关于作者：Japson。某人工智能公司AI平台研发工程师，专注于AI工程化及场景落地。持续学习中，期望与大家多多交流技术以及职业规划。
ALS是交替最小二乘（alternating least squares）的简称。在机器学习中，ALS特指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。它通过观察到的所有用户给商品的打分，来推断每个用户的喜好并向用户推荐适合的商品。举个例子，我们看下面一个8*8的用户打分矩阵
在机器学习的学习过程中，我们会经常听到正则化这个词，在开始入门学习的时候还经常与标准化混淆。到底什么是正则化呢？本篇我们将由浅入深详细解读什么是正则化，以及LASSO回归和岭回归的介绍。
交换最小二乘 📷 1 什么是ALSALS是交替最小二乘（alternating least squares）的简称。在机器学习中，ALS特指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。它通过观察到的所有用户给商品的打分，来推断每个用户的喜好并向用户推荐适合的商品。举个例子，我们看下面一个8*8的用户打分矩阵。 📷 这个矩阵的每一行代表一个用户（u1,u2,…,u8）、每一列代表一个商品（v1,v2,…,v8）、用户的打分为1-9分。这个矩阵只显示了观察到的打分，我们需要推测没有观察到的打分。比如（u6，v5）打
接上篇博文《学习July博文总结——支持向量机(SVM)的深入理解（上） 》； 三、证明SVM 凡是涉及到要证明的内容和理论，一般都不是怎么好惹的东西。绝大部分时候，看懂一个东西不难，但证明一个东西则需要点数学功底；进一步，证明一个东西也不是特别难，难的是从零开始发明创造这个东西的时候，则显艰难。因为任何时代，大部分人的研究所得都不过是基于前人的研究成果，前人所做的是开创性工作，而这往往是最艰难最有价值的，他们被称为真正的先驱。牛顿也曾说过，他不过是站在巨人的肩上。你，我则更是如此。正如陈希孺院士在他的著作
\[ \begin{align} &minimize \, f_0(x) \\ &subject \, to \, f_i(x)≤b_i, \, i=1,...,m \tag{1.1} \end{align} \]
也即是残差平方和最小时。B（Bi）的值。可以证明B的最小二乘估计=（XTX）-1XTy
矩阵表示多元线性回归 Y=BX+a Q(B)=(Y-BX)T(Y-BX)达到最小时的B值。 也即是残差平方和最小时。B（Bi）的值。可以证明B的最小二乘估计=（XTX）-1XTy 其中（XTX）-1为广义逆。 如果X存在线性相关的话，XTX没有逆： 1.出现多重共线性2.当n<p,变量比样本多时，出现奇异 岭回归（Ridge Regression）---------共线性问题 先对数据做标准化 B(K)=(XTX+kI)XTY为B的岭回归估计，其中K为岭参数，I为单位矩阵，KI为扰动。 岭迹图帮助我们发现
决策树算法 根据数据属性，采用树状结构建立决策模型。常用来解决分类和回归问题。 常见算法：CART(Classification And Regression Tree)，ID3，C4.5，随机森林等 回归算法 对连续值预测，如逻辑回归LR等 分类算法 对离散值预测，事前已经知道分类，如k-近邻算法 聚类算法 对离散值预测，事前对分类未知，如k-means算法 神经网络 模拟生物神经网络，可以用来解决分类和回归问题 感知器神经网络(Perceptron Neural Network) ，反向传递(Back Propagation)和深度学习（DL） 集成算法 集成几种学习模型进行学习，将最终预测结果进行汇总 Boosting、Bagging、AdaBoost、随机森林 (Random Forest) 等
GitHub 地址：https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb
本文中，作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法，不过没有讨论其性能的好坏，而是对比了其相对计算复杂度的度量。 GitHub 地址：https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb 对于大多数数据科学家而言，线性回归方法是他们进行统计学建模和预测分析任务的起点。但我们不可夸大线性模型（快速且准确地）拟合大型数据集的重要性。如本文所示，在线
选自Medium 作者：Tirthajyoti Sarkar 机器之心编译 参与：晏奇、刘晓坤 本文中，作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法，不过没有讨论其性能的好坏，而是对比了其相对计算复杂度的度量。 GitHub 地址：https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb 对于大多数数据科学家而言，线性回归方法是他们进行统计学建模和预
ALS是交替最小二乘（alternating least squares）的简称。在机器学习中，ALS特指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。它通过观察到的所有用户给商品的打分，来推断每个用户的喜好并向用户推荐适合的商品。举个例子，我们看下面一个8*8的用户打分矩阵。
表示第 i 个数据的第 j 个属性，它是一个实数，yi 是第 i 个数据的标签值，也是实数。f是我们学习到的模型，
可以从多个角度来理解最小二乘方法，譬如从几何方面考虑，利用正交性原理导出。
今天我们主要针对Stochastic Subgradient Methods来进行详细讲解，如果有兴趣的读者，进认真和我们一起阅读下去，记得拿好纸和笔。
最开始学习机器学习的时候，首先遇到的就是回归算法，回归算法里最最重要的就是最小二乘法，为什么损失函数要用平方和，而且还得是最小？仔细想想最小二乘法视乎很合理，但是合理在哪，怎么用数学方法来证明它合理。 J(\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 在真实数据中，一个x值可能对应多个y值，因为实际y值可能是受多种因素影响，所以我们可以假设任意一个x对于的y的真实值服从正态分布。我们什么时候可以认为模型 \begin{equation}\begin{split} L(\theta) &= \prod_{i=1}^m p(y^{(i)}|x{^{(i)};\theta}) \ &=\prod_{i=1}^m \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{(-\frac{(y^{(i)}-\theta^Tx{^{(i)}})^2}{2\sigma^2})} \end{split}\end{equation} \ 上式中，\frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2最小，于是我们就得到了最小二乘。 J(\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 其实通过这个公式我们可以求得关于\theta的解析解，可以直接计算出\theta，但我们一般不这么做，因为求解析解过程中需要求矩阵的逆，这是一个非常耗时的工作（时间复杂度\Theta(n^3)），另外矩阵也不一定可逆，一般都是用梯度下降。但我们还是看下如何求\theta的解析解。 J(\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 =\frac{1}{2}(X\theta-y)^T(X\theta-y) 对J(\theta)求一阶导得到梯度。 \begin{equation}\begin{split} \nabla_{\theta} J(\theta) &= \nabla_{\theta} (\frac{1}{2}(X\theta-y)^T(X\theta-y)) \ &= \nabla_{\theta} (\frac{1}{2}(\theta^TX^T-y^T)(X\theta-y)) \ &=\nabla_{\theta}(\frac{1}{2} ( \theta^T X^T X \theta - \theta^T X^T y - y^TX\theta + y^Ty) ) \ &=\frac{1}{2}(2X^TX\theta - X^Ty - (y^TX)^T) \ &= X^TX\theta-X^Ty \end{split}\end{equation} \ 因为J(\theta)是存在极小值的凸函数，什么时候取最小值呢？当然是梯度为0的时候。 X^TX\theta-X^Ty = 0 \ X^TX\theta=X^Ty \ \theta = (X^TX)^{-1}X^Ty
选自Medium 作者：Prashant Gupta 机器之心编译 参与：陈韵竹、刘晓坤 训练机器学习模型的要点之一是避免过拟合。如果发生过拟合，模型的精确度会下降。这是由于模型过度尝试捕获训练数据集的噪声。本文介绍了两种常用的正则化方法，通过可视化解释帮助你理解正则化的作用和两种方法的区别。 噪声，是指那些不能代表数据真实特性的数据点，它们的生成是随机的。学习和捕捉这些数据点让你的模型复杂度增大，有过拟合的风险。 避免过拟合的方式之一是使用交叉验证（cross validation），这有利于估计测试集中
logistic回归：从生产到使用【下：生产篇】 上篇介绍了logistic模型的原理，如果你只是想使用它，而不需要知道它的生产过程，即拟合方法及编程实现，那么上篇就足够了。如果你想知道它的上游生产，那么请继续。 本篇着重剖析logistic模型的内部生产流程、以及每一个流程的工作原理，暴力拆解。 上下两篇的大纲如下： 【上篇：使用篇】 1. Logistic回归模型的基本形式 2. logistic回归的意义 （1）优势 （2）优势比 （3）预测意义 3. 多分类变量的logistic回归 （1）
前几天飞扬博士更新了一篇算法文章，关于softmax regression的，它是logistic模型的扩展，因此要是能有些logistic regression的底子就看起来非常容易，因此在发softmax regression之前，重新复习一下logistic模型。 一句话介绍： logistic regression，它用回归模型的形式来预测某种事物的可能性，并且使用优势（Odds）来考察“某事物发生的可能性大小”。 上篇介绍了logistic模型的原理，如果你只是想使用它，而不需要知道它的生产过程，
HyperLearn是一个基于PyTorch重写的机器学习工具包Scikit Learn，它的一些模块速度更快、需要内存更少，效率提高了一倍。
根据给定的文章内容，撰写摘要总结。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 以下的几幅图是我认为在解释机器学习基本概念时最有启发性的条目列表。 1. T
1. Test and training error: 为什么低训练误差并不总是一件好的事情呢：以模型复杂度为变量的测试及训练错误函数。
文 | 陆勤 来源 | 数据人网 R是目前学习R语言中应用最广泛的平台。当你认真起来学习R的时候你会找到学习R的窍门。 它之所以功能强大是因为很多机器学习的算法都是现有的。然而其中一个问题是这些算法都是由第三方提供的，这似乎让这些算法的使用看起来没有一致性。因此它会放慢你学习的步伐，而且影响程度很大，那是因为你需要学着如何不断的运用在每个包里的算法对数据做出模型以用来做出某些预测，而且要不断的重复。 对于处在这个阶段的人来说，你会发现你是如何可以克服这些在在R的算法中，涉及机器学习中的困难。如果能按照你提早
本文对压缩感知重构算法中的子空间追踪(SP)算法和压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法进行了研究对比。SP算法是一种基于正交匹配追踪(OMP)算法的改进算法，旨在解决信号重构中的稀疏信号的逼近问题。CoSaMP算法是一种基于贪婪算法的信号重构算法，具有与SP算法相近的复杂度。实验结果表明，在相同的测量矩阵下，SP算法和CoSaMP算法均可以有效地重构稀疏信号，但CoSaMP算法在某些情况下可能会遇到匹配追踪问题。然而，SP算法的性能在某些情况下可能会受到初始值的影响，因此需要进一步研究以提高其性能。
1 拟合 形象的说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。 2 过拟合 上学考试的时候，有的人采取题海战术，把每个题目都背下来。但是题目稍微一变，他就不会做了。因为他非常复杂的记住了每道题的做法，而没有抽象出通用的规则。 所以过拟合有两种原因： 训练集和测试机特征分布不一致（白天鹅黑天鹅） 或者模型太过复杂（记住了每道题）而样本量不足 解决过拟合也从这两方面下手，收集多样化的
1. Test and training error: 为什么低训练误差并不总是一件好的事情呢：ESL 图2.11.以模型复杂度为变量的测试及训练错误函数。 2. Under and ov
在解释机器学习的基本概念的时候，我发现自己总是回到有限的几幅图中。以下是我认为最有启发性的条目列表。 图1 1、Test and training error: 为什么低训练误差并不总是一件好的事情呢
作者：Maybe2030 来源：http://lib.csdn.net/article/machinelearning/49601 在解释机器学习的基本概念的时候，我发现自己总是回到有限的几幅图中。以下是我认为最有启发性的条目列表。 Test and training error 为什么低训练误差并不总是一件好的事情呢：上图以模型复杂度为变量的测试及训练错误函数。 Under and overfitting 低度拟合或者过度拟合的例子。上图多项式曲线有各种各样的命令M，以红色曲线表示，由
在一些问题中，常常希望根据已有数据，确定目标变量（输出，即因变量）与其它变量（输入，即自变量）的关系。当观测到新的输入时，预测它可能的输出值。这种方法叫回归分析（确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法）。
正则化是为了避免过拟合现象的出现而出现的，本质是对模型训练误差和泛化误差的一个平衡(过拟合下的泛化能力是比较弱的)。正则化是机器学习中的一种叫法，其他领域叫法各不相同:
《Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares》，你可以译作“应用线性代数简介——向量、矩阵和最小二乘法”，400多页，讲解线性代数。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 线性回归及L2正则 大家对于线性回归以及带有二范数正则的线性回归已经比较熟悉
线性回归作为监督学习中经典的回归模型之一，是初学者入门非常好的开始。宏观上考虑理解性的概念，我想我们在初中可能就接触过，y=ax，x为自变量，y为因变量，a为系数也是斜率。如果我们知道了a系数，那么给我一个x，我就能得到一个y，由此可以很好地为未知的x值预测相应的y值。这很符合我们正常逻辑，不难理解。那统计学中的线性回归是如何解释的呢？
【新智元导读】在计算能力增加和算法进步的推动下，机器学习技术已成为从数据中寻找模式的强大工具。量子系统能生产出一些非典型(atypical)模式，而一般认为经典系统无法高效地生产出这些模式。所以，有理由假定，量子计算机在某些机器学习任务上将优于经典计算机。量子机器学习这一研究领域探索如何设计和实现量子软件，如何使量子机器学习速度比经典计算机更快。该领域最近的工作已经建造出了可以担当机器学习程序基石的量子算法，但在硬件和软件方面仍面临巨大挑战。 在人类拥有计算机之前，人类就从数据中寻找模式。托勒密将对星系运动
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