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Prim算法生成最小生成

最小生成 对于一个图,我们可以把它转换成一颗(联通图)或者是多棵(非联通)。 对于一个带权值的联通图,最小生成就是它的所有生成中边权值和最小生成。...Prim算法  Prim算法就是一种用来生成最小生成算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成的过程,其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成的过程,所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法,它的具体操作是这样的: 对于给定的一个起点节点(Prim算法必须给它一个起点),先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,作为最小生成的第一条被挑选出来的边,现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础,继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,同时这个查找过程,需要注意不能找已经连起来的节点,具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图:

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最小生成的Kruskal算法

[1] 最小生成可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。...Kruskal算法简述: 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成的过程为:先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵合成一棵;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成的边数等于顶点数减一...forest.unionset(parent1, parent2) pass def Kruskal(nodes, edges): ''' Kruskal 无向图生成最小生成

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图的最小生成算法

Ok,那么最小生成算法是什么呢?...求最小生成算法主要有两种:克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普里姆(Prim)算法。...以上面那个无向图为例,我们来模拟一下最小生成的构造过程: ? 这是笔者在纸上模拟的过程,到最后,生成最小生成的权值之和为 15 。...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想: 我们换个角度思考一下:既然最后我们需要的最小生成一定要有 n 个顶点,那么我们直接向这个最小生成加入图的顶点就行了。...count++; /* * 更新最小生成的总权值:最小生成的总权值等于最小生成原来的权值 * 加上刚刚加入最小生成的顶点到最小生成的距离

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最小生成(Kruskal算法和Prim算法

而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成的建立!这是图论中一个经典问题,可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现!...1 什么是最小生成 在给定一张无向图,如果在它的子图中,任意两个顶点都是互相连通,并且是一个树结构,那么这棵叫做生成。当连接顶点之间的图有权重时,权重之和最小的树结构为最小生成!...最小生成 如上图所示,一幅两两相连的图中,找到一个子图,连接到所有的节点,并且连接边的权重最小(也就是说边的数量也是最小的,这也保证了其是树结构). 2 Kruskal算法(克鲁斯卡算法) Kruskal...算法是一种贪心算法,我们将图中的每个edge按照权重大小进行排序,每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合的边加入生成中!...4 资源分享 以上完整代码文件(C++版),文件名为:最小生成(Kruskal算法和Prim算法).cpp,请关注我的个人公众号 (算法工程师之路),回复"左神算法基础CPP"即可获得,并实时更新!

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最小生成算法:Kruskal 与 Prim算法

最小生成 连通图中的每一棵生成,都是原图的一个极大无环子图,即:从其中删去任何一条边,生成就不再连通;反之,在其中引入任何一条新边,都会形成一条回路。...因此构造最小生成的准则有三条: 只能使用图中的边来构造最小生成 只能使用恰好 n-1 条边来连接图中的 n 个顶点 选用的 n-1 条边不能构成回路 构造最小生成的方法:Kruskal...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解(也就是说这两种算法不是万能的)。 并且 最小生成是不唯一的!...除了 Kruskal 算法以外,普里姆算法(Prim 算法)也是常用的最小生成算法。...总的来说,Prim 算法是 以点为对象,挑选与点相连的最短边来构成最小生成。而 Kruskal 算法是以边为对象,不断地加入新的不构成环路的最短边来构成最小生成

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贪心算法(四)——最小代价生成

这就是一个最小代价生成的问题,可以用Prim算法或kruskal算法解决。 PS1:无向连通图的生成是一个极小连通子图。 PS2:生成是图的一个子图,包括所有的顶点和最少的边(n-1条边)。...PS3:最小代价生成就是所有生成中权值之和最小的那个。 算法思路 算法的目标很明确,就是要在n个节点的图中,找出n-1个节点,并且节点之间连线的权值是最小的。...,其中选边方式(贪心准则)的不同,就产生不同的最小代价生成算法。...Map> Prim算法 贪心准则:将整个图分成两部分,一部分已选入生成,另一部分在生成之外。...在lowcost数组中找到那个权值最小,且不在生成中的边的节点,将它加入生成中: 3.1. 遍历lowcost,找出最小值; 3.2.

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最小生成(MTS)之Kruskal算法

Kruskal 算法最小生成(minimum spanning tree )的经典算法之一。这是个很努力的算法,不放弃任何一个可能的机会,尝试了每一条边。...最小生成 一个连通图的生成是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵的n-1条边。一颗有n个顶点的生成有且仅有n-1条边,如果生成中再添加一条边,则必定成环。...最小生成:minimum spanning tree 在连通网的所有生成中,所有边的代价和最小生成,称为最小生成。...Kruskal算法 ‍求加权连通图的最小生成。‍ 1.所有权重从小到大排列 2.不能形成回环 示例 来自B站UP主Compsyc计算之心 先列举权重排列 如何防止回环?...废话不多说让我们观赏下原视频 原创视频地址: 【Kruskal算法之通用版 | 最小生成MST | 无代码可视化纯享版-哔哩哔哩】 https://b23.tv/o35bzQ 我也自己参考做了几张图

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深度优先算法最小生成

以下为深度优先算法的规则 规则1、:访问一个邻接的未访问的节点,标记它,并把它放入栈中 规则2、当不能执行规则1是,从栈弹出一个顶点 规则3、如果不能完成规则1 规则2则完成搜索 对于最小生成,和深度优先算法相似...*/ package com.xzg.heap; /** * @author hasee * @TIME 2017年5月2日 * 1、图的表示,使用临接表或邻接矩阵 * 2、深度优先搜索算法...}//重置标志位 for(int j=0;j<nVert;j++){ vertxList[j].wasVisited = false; } } /** * 深度优先算法实现最小生成...theaStack.pop(); }else{ vertxList[v].wasVisited = true; theaStack.push(v); //这里是最小生成保存...;i++) vertxList[i].wasVisited = true; } } /** * @param v * @return * 深度优先算法关键是找到邻接且没有被访问过的点

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图论-最小生成prim算法(Java)

最小生成需要一个加权连通图,连通图就是所有顶点都是连在一起的,从任意一个顶点,都能到达除本身外任意一个顶点 prim算法:将顶点分成两个集合 U和 V,U用来存放每次遍历得到的与U中顶点最小路径的邻接顶点...U初始化存放任意一个顶点,每次从V中遍历得到与U集合中的顶点最小路径的顶点后,放入U,将V中的对应顶点删除,当U存放到所有顶点后,最小生成就得到了。...利用之前的类实现prim算法: public void prim() { //权最小的边 int[] minWeigth = new int...//获取下最小的边 for (int j = 0; j < verticeSize; j++) { if (minWeigth[j...,只要将mid顶点的最小边集合和当前集合合并 if (minWeigth[j] !

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最小生成之Prim算法和Kruskal算法

一个连通图可能有多棵生成,而最小生成是一副连通加权无向图中一颗权值最小生成,它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出,这两个算法分别从点和边的角度来解决。...Prim算法 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 初始化:Vn = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}; 重复下列操作,直到Vn = V:(在集合...E中选取权值最小的边(u, v),其中u为集合Vn中的元素,而v则是V中没有加入Vn的顶点(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一); 将v加入集合Vn中,将(u, v)加入集合...En中;) 输出:使用集合Vn和En来描述所得到的最小生成

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最小生成(Prim算法和Kruskal算法算法详解)

前言 在数据结构与算法的图论中,(生成)最小生成算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚。...最小生成可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。 通俗易懂的讲就是最小生成包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。...从定义上分析,最小生成其实是一种可以看作是的结构。而最小生成的结构来源于图(尤其是有环情况)。通过这个图我们使用某种算法形成最小生成算法就可以叫做最小生成算法。...这就用到最小生成算法。 而类似的还有局部区域岛屿联通修桥,海底通道这些高成本的都多多少少会运用。 Kruskal算法 上面介绍了最小生成是什么,但是我们需要掌握和理解最小生成如何形成。...给你一个图,生成一个最小生成,当然需要一定规则。而在实现最小生成方面有prim和kruskal算法,这两种算法的策略有所区别,但是时间复杂度一致。

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最小生成----prim算法----普利姆算法

生成的概念 最小生成的定义 生成的代价和最小生成 MST性质 普利姆(prim)算法 图解: 使用哪一种结构进行存储?...DFSTravers() { //遍历所有节点,防止出现某个节点没有被访问过的情况 for (int i = 0; i < verNum; i++) { DFS(i); } } //输出最小生成的路径...初始化都为start顶点的下标 } //起点start放入集合U se[start].lowcost= 0; //lowcost=0表示放入集合U //注意循环结束条件是verNum-1,因为最小生成只有...(start); outputMST(se,k);//输出最小生成的路径 //将当前顶点K加入集合U中 se[k].lowcost = 0; //调整结构体数组里面的值 //遍历当前结构体数组...< endl;; p.DFSTravers(); cout << endl; cout << "输出邻接矩阵信息: " << endl; p.output(); cout << "从起点开始最小生成

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