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    令人称奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

    令人称奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数     我喜欢各种各样的证明。人们很难想到这样一些完全找不到突破口的东西竟然能够证明得到。说“没有突破口”还不够确切。准确地说,有些命题多数人认为“怎么可能能够证明”却用了一些技巧使得证明变得非常简单。我看了五色定理的证明,定理宣称若要对地图进行染色使得相邻区域不同色,五种颜色就够了。没看证明之前,我一直在想这个玩意儿可以怎么来证明。直到看了证明过程后才感叹居然如此简单,并且立即意识到四色定理基本上也是这种证明方法。还有,像“一个单位正方形里不可能包含两个互不

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    一文详解分类问题中的维度灾难及解决办法

    一、介绍 本篇文章,我们将讨论所谓的“维度灾难”,并解释在设计一个分类器时它为何如此重要。在下面几节中我将对这个概念进行直观的解释,并通过一个由于维度灾难导致的过拟合的例子来讲解。 考虑这样一个例子,我们有一些图片,每张图片描绘的是小猫或者小狗。我们试图构建一个分类器来自动识别图片中是猫还是狗。要做到这一点,我们首先需要考虑猫、狗的量化特征,这样分类器算法才能利用这些特征对图片进行分类。例如我们可以通过毛皮颜色特征对猫狗进行识别,即通过图片的红色程度、绿色程度、蓝色程度不同,设计一个简单的线性分类器:

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