科学无国界 我们是知识的搬运工 作者：Marianne Freiberger 翻译：Nothing 审校：Nuor 还记得自然对数吗？它和数学中最美丽的常数有关，这个数是： ?...人们意识到等比数列中两个数的相乘（或相除）对应着等差数列中两个数的相加(或相减)。（对我们来说，这正是指数函数的运算规则，等比数列中是2的指数函数，相应的等差数列中是指数函数的指数。）...直观的，想象每个时间段P点的位置：x1是1秒后P点的位置，x2是两秒后P点的位置，等等。因为P的速度逐渐慢下来，所以线段[xi,xi+1]随着i的增加而减小。...x是P走过的距离，y是Q走过的距离。 这意味着y/107是x/107以1/e为底的对数——这正是奈皮尔的构造性定义。...y/107非常接近于x/107以1/e为底的对数。这也是为什么奈皮尔的工作经常被认为是数学史上第一次提出数字e（尽管以比较模糊的方式）。今天，奈皮尔也被认为是自然对数的发明人，尽管他并没有听说过e！
编程任务：编写一个程序，计算任意正实数的自然对数，要求误差不超过0.001。 知识点： ① 自然对数的泰勒展开式； ② 计算泰勒展开式前n项的和； ③ 绘制自然对数和泰勒展开式函数图像。...编程思路 应用自然对数的泰勒展开式进行计算，计算泰勒展开式前n项的和。编程的关键点是如何确定n？ 自然对数函数ln(x)，当x为正实数，且n趋向于无穷大时，自然对数函数的泰勒级数收敛于0。...自然对数函数的泰勒展开式 x的取值范围不同，ln(x)的泰勒展开式也不同。...考虑到简单性，本程序仅计算x为正实数自然对数，其泰勒展开式为： Python程序源代码清单 import math #计算泰勒展开式的最大前n项 max_n = 100000 # 计算ln...(x1,y1) hold on % 绘制ln(x)在x=3邻域内的泰勒展开式曲线 % 定义符号变量x,y,f syms x y f; % 定义自然对数函数 % ln(x)在matlab为log(x
接下来我们一点点抽丝剥茧，来看看这个公式背后，到底是哪些数学思想的汇集。 今天这一篇，我们先从这里最著名的，欧拉公式里出现的这个自然对数的底e来聊聊我的理解。...自然对数的底e的一点历史 e是一个著名的无理数，叫做自然对数的底（又称欧拉数，没错，又是他），其定义为： e = lim(n -> infinite) (1 + 1 / n) ^ n 那为什么要这么定义...自然对数的底e的理解角度 角度1：利息模型 按照我们讲过的利息模型（利息浅谈（二）——利息到底是怎么算的？）...我们常说的e是自然对数的底，其实就是指的上面那个log的底x，当它为e的时候，对应的指数函数的增长速度刚好和其值的比值为1，也就是相等。...文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。
核心思想 在使用某个特定的算法是，有时会发现生成的算法f(x)的错误率比较高，只使用这个算法达不到要求。 这时f(x)就是一个弱算法。...我们可以看出弱算法是同类的算法，也就是说，它们是基于相同的算法，只不过参数不同。这样元算法在训练算法的步骤中就好容易控制。 注：也有其它的的元算法，可以针对不同算法的。...强算法：可以认为是组合后的算法。 boosting ： 是一种元算法，将多个弱算法变成强算法的算法族。...Adaboost训练算法 输入 样本数据 弱算法的数量 输出 一个弱算法数组(弱算法参数，弱算法权重\(\alpha_i\)) 逻辑 在一个迭代中(弱算法数量) 计算当前算法的参数 计算当前算法的错误率...核心数学公式 训练算法 - 计算弱算法 的权重 : 解释：为什要用自然对数？ 个人认为在权重方面，自然对数和 性质上是一样的，它们的结果是等比例的。 数学家倾向于使用自然对数。
import numpy as np #导入NumPy工具包 #定义几个不同的函数用于后续的二分法求解验证 f0=lambda x:2**x-4 f1=lambda x:np.log10(x) f2=...lambda x:x**0.3-1 f3=lambda x:x**2-x*2-1 # Python代码中的log函数如果没有设置底数的话，默认为e，即自然对数。...#文中其他非代码部分的log如果没有特别说明，一般也是指自然对数 #定义二分算法函数，其中a,b用于定义函数区间[a,b]，sec=(a+b)/2为区间中点 def bisection(a,b,fun)...bisection(-10.0,12.0,f3)) 1.9999980926513672 1.000002384185791 1.0000026226043701 -0.41421449184417725 算法...：二分法求解是对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。
常数 $logN$ 对数级 $log ^ 2N$ 对数平方根 $N$ 线性级 $NlogN$ $N ^ 2$ 平方级 $N ^ 3$ 立方级 $2 ^ N$ 指数级 由此我们可以得知， (logN) 的算法效率是最高的...三.常见的 (logN) 算法 1.对分查找 - (int)BinarySearch:(NSArray *)originArray element:(int)element { int low...$$库里的log函数 在$$库里有log()函数和log2()函数 log()函数的底数默认为自然对数的底数e log2()函数的底数很显然就是2咯qwq #include #include...$$库里有两个常量M_E和M_PI M_E代表的是自然对数的底数e M_PI代表的是圆周率π 最后，也是最基本的最重要的 当题目的数据范围达到了 (10^{18}) 的时候，很显然就要用O(logn...)的算法或数据结构了
信息的损失也对应这两部分，其中一部分是用共同的多视角表示h将观测数据S重构的函数f(·)带来的损失，另一部分是在共同的多视角表示h下分类函数g(·)带来的损失架构图1所示。 ?...2.2 观测数据部分 假设在表示方式h下，样本S的分布符合正态分布，即 ? 并且所有样本之间独立同分布。那么，从h映射到对所有样本(n=1……n)，损失取自然对数后总和为 ? ? 其中 ?...那么，损失取自然对数后是 ? 其中 ? ? ? 其中为从y到h的映射g的参数，是h的特征映射函数，表示类型y的潜在表示构成的集合。 取自然对数后，误分类损失为 ?...其中λ>0，用于平衡不同视角的观测数据和分类标签的可信度。 2.5 算法优化过程 本文采用梯度下降方法，具体过程如图2。 ?...图4 四、总结 本文为含有多视角的数据集提供了新颖的方法。它并不是将不同视角分开，而是整合在一起，映射到共同的空间h中，形成完整、准确的表示方式。相比于其他算法，本文的算法准确度高、受缺失数据影响小。
推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，...PersonalRank算法的具体过程如下(对用户A来说)： 初始化： PR(A)=1,PR(B)=0,⋯,PR(d)=0 PR\left ( A \right )=1,PR\left ( B \
有趣的算法（三）——Hash算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、Hash算法 近期看到用hash实现基于hash的简单的小型数据库（传统大型数据库用的都是B+tree），感觉挺感兴趣，故先研究...hash算法，近期会用hash实现一个小的数据库。...都用的此算法。...该算法的核心是将每一位都乘以33，再加上原来的值。...二、Hash表 1、算法 hash表的时间复杂的O(1)，即key通过hash函数，找到值所在的地方。
一、推荐的概述 在推荐系统中，通常是要向用户推荐商品，如在购物网站中，需要根据用户的历史购买行为，向用户推荐一些实际的商品；如在视频网站中，推荐的则是不同的视频；如在社交网站中，推荐的可能是用户等等，无论是真实的商品...推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，
其中比较重要的是第二行和第四行：第二行是测序得到的碱基序列，第四行是每个碱基相应的测序质量，测序质量越高代表该碱基被测错的概率越低，反之越高。...正因为二代测序是有一定的错误率的，所以我们在进行下游分析之前，常常要对fastq文件中的reads进行修剪（trim），将一条reads中测序质量不高的部分截掉。...（来自《数据结构与算法分析：C语言描述》） 该问题有多种解法，包括暴力解法（brute force）-O(n2)；递归解法-O(nlogn）以及线性时间解法-O(n) 等。...值得注意的是，bwa以及seqtk中也采用了Phred-based-trimming算法。...如果你有一个fastq文件想利用Phred-based-trimming算法进行修剪，可以安装seqtk后用一行命令实现： seqtk trimfq your_fastq 当然，你也可以自行实现该算法，
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 背景 周末温习了一下递归相关的一些概念，本文先给出阶乘的五种算法。...14 accumulator = tempN * tempAccumulator; 15 } 16 } 第五种实现：堆栈（堆中分配的栈...break; 55 } 56 } 57 58 return result; 59 } 备注 这里比较有意思的实现是...：尾递归和基于堆中的栈的递归，本文先不详细介绍了，后面再细说，有兴趣的朋友先看如下资源： Replacing Recursion With a Stack。
文章目录 np.enp.pinp.infnp.nannp.NINFnp.PZERO & np.NZEROnp.euler_gammanp.newaxis np.e exp : 指数函数日志：自然对数...也称为欧拉的常数，自然对数的基础，纳皮尔的常数。 ...Inf，Infinity，PINF 和 infty 是 inf 的别名 NumPy 使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754）， 表示（正）无穷大 这意味着Not a Number不等于无穷大。...NaN 和 NAN 是 nan 的别名。 NumPy使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754），表示非数字（NaN） 这意味着Not a Number不等于无穷大。 ...NumPy使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754），表示负无穷大 这意味着Not a Number不等于无穷大。 此外，正无穷大不等于负无穷大。 但无穷大相当于正无穷大。
欢迎点击「算法与编程之美」↑关注我们！ 本文首发于微信公众号："算法与编程之美"，欢迎关注，及时了解更多此系列文章。...一 什么是欧拉公式 在数学中，sin函数和cos函数是最近乎完美的周期函数，e是自然对数的底，i是数学界中唯一一个平方为负的数字，这几者一般很少有联系，而欧拉公式则很完美的将它们联系在了一起，且关系简单明了...观察上述式子，可以发现它已经和e的x次方的泰勒展开式相差不大了，只是有一些地方存在符号的差异，仔细观察可以发现，cos（x）的泰勒展开式中除了x的0次幂项也就是第一项和x的4的倍数次幂的项符号为正，其余为负...对于一般的变号方法，采取的是在变量x前面乘以一个-1，但是-1的特点是偶次幂为正，奇次幂为负，无法达到想要的效果，那么是否存在一个数字满足4的倍数次幂的项符号为正呢？...三 欧拉公式的特殊形式 特别的，当x=Π时，欧拉公式可以简写为e的iΠ次方-1=0，这个式子也被人们称为最完美的公式，它将自然对数的底数e、虚数单位i、和1完美的结合在一起，向世人阐述了数学的魅力。
当我们用崭新的视角去观察与思考，世界就会变成另外的模样。这是我们筹备举办“改变未来的算法与算法交易”研讨会的初衷。...上海证券交易所CTO白硕，从算法和算法交易的角度探究算法如何改变未来并统治世界，以及算法交易在中国引发的技术生态变革。...例如IBM的Watson采用了若干种算法，每种算法占的权重只有个位数，把这么多算法积分组合起来，形成最后的算法，可以达到90%的回答正确率。...习惯实际上就是算法来的，算法又是怎么来的呢？算法其实是一些思路来的，思路是想出来的。 ?...但机器的物理世界和电脑中存储运行的虚拟数据世界，可能是无限的，必须要以机器算法辅以生物算法作为其操作系统。也许，未来是由生物算法和机器算法的融合决定的，但无疑机器算法的比重将会逐渐提高。
1 KMP 算法 ? 谈到字符串问题，不得不提的就是 KMP 算法，它是用来解决字符串查找的问题，可以在一个字符串（S）中查找一个子串（W）出现的位置。...KMP 算法把字符匹配的时间复杂度缩小到 O(m+n) ,而空间复杂度也只有O(m)。...因为“暴力搜索”的方法会反复回溯主串，导致效率低下，而KMP算法可以利用已经部分匹配这个有效信息，保持主串上的指针不回溯，通过修改子串的指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。...算法: http://blog.jobbole.com/76611/ 汪都能听懂的KMP字符串匹配算法【双语字幕】: https://www.bilibili.com/video/av3246487/...BM算法也是一种精确字符串匹配算法，它采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来决定向右跳跃的距离。
算法的奥秘：种类、特性及应用详解（算法导论笔记1） 上期总结算法的种类和大致介绍，这一期主要讲常见的六种算法详解以及演示。 排序算法： 排序算法是一类用于对一组数据元素进行排序的算法。...根据不同的排序方式和时间复杂度，有多种排序算法。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。...二分查找算法是一种高效的查找算法，它要求待查找的数组必须是有序的。该算法的基本思想是将数组分成两个部分，然后根据目标元素与中间元素的比较结果，将查找范围缩小一半。...图论算法： 图论算法用于解决图论问题，如最短路径、最小生成树、网络流等。常见的图论算法包括Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。...分治算法： 分治算法将问题分解为若干个子问题，分别解决这些子问题，然后将子问题的解合并以得到原问题的解。常见的分治算法包括快速排序、归并排序等。
至于怎么实现的？很简单啊，操作系统的crontab，spring框架的quartz,实在不行Java自带的ScheduledThreadPool都可以很方便的做到定时任务的管理调度。...再后来，一次在地铁上看到一篇文章，讲了一种叫做时间轮的定时任务调度思想，感觉想法很不错，当年那个模糊的概念似乎清晰了很多，再后来，一个偶然的机会，网上搜了一下，竟然有一篇专门讲解时间轮算法的论文，顿时兴奋无比...戳这里下载：《Hashed and Hierarchical Timing Wheels》 论文中的思路很简单但也十分巧妙，对算法不断的改进对比，各种操作系统，框架中的基于时间的调度算法都是基于时间轮的思想实现的...这就是时间轮算法最核心的思想了。 什么？时针怎么转？ while-true-sleep 下面让我们一点一点增加复杂度。...整体的示意图如下所示： 5.png 时间轮的应用 时间轮的思想应用范围非常广泛，各种操作系统的定时任务调度，Crontab,还有基于java的通信框架Netty中也有时间轮的实现，几乎所有的时间任务调度系统采用的都是时间轮的思想
混合线性模型的似然函数 2.1 混合模型中y的分布 ? 2.2 对V进行公式代换 ? 2.3 写出似然函数 ?...宁超在他的公众号“Pythn与数量遗传学”的“方差组分估计之约束最大似然”文章中，给出了下面两种计算公式，公式一是直接似然函数（direct REML），公式二是间接的似然函数（MME based REML...3.3 张勤老师PPT上的EM算法 herd <- factor(c(1,2,2,1,1,2,1,2,2)) sire <- factor(c(1,1,1,2,2,3,4,4,4)) y <- c(240,190,170,180,200,140,170,100,130...，加性方差组分为206.3386，残差的方差组分为848.3219，结果一致 4....注意 公式中的log，也可以写为ln，是自然对数，在R中log默认的就是自然对数 # 自然对数的3次方exp(3) 20.0855369231877 # 对上面结果求自然对数log(exp(3)) 3
洗牌算法是随机打乱一组数据的算法。常用的洗牌算法有随机置换算法和Fisher-Yates算法。...随机置换算法是在数组中随机交换元素的位置，而Fisher-Yates算法是从数组的末尾向前遍历，并在遍历过程中与随机位置交换元素。...以下是 Python 中实现 Fisher-Yates 算法的代码： import random def shuffle(arr): for i in range(len(arr) - 1...random 库来生成随机数，并在循环中使用 Fisher-Yates 算法来随机打乱数组中的元素。...以下是 C# 中实现洗牌算法的代码： using System; using System.Linq; class Shuffle { static Random rng = new
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