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通过拟合最大似然最大似然估计寻找最佳参数

最大似然估计是一种统计学方法，用于根据观测数据来估计模型的参数。它的基本思想是选择使得观测数据出现的概率最大的参数值作为估计值。

在拟合最大似然的过程中，首先需要确定概率分布的形式，然后根据观测数据计算出该概率分布的似然函数。接下来，通过最大化似然函数来确定最佳参数值，通常使用数值优化算法，如梯度下降法或牛顿法。

最大似然估计在统计学和机器学习中具有广泛的应用。它可以用于参数估计、模型选择、假设检验等问题。在实际应用中，最大似然估计可以用于回归分析、分类问题、聚类分析等各种场景。

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相关·内容

似然函数和最大似然估计

本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什么是似然函数？...▲似然与概率求概率的时候确定已知了参数，所以可以通过这些参数来求将来发生结果的可能性，而求似然的时候，是已知了实验的结果，估计参数可能的概率。...其实上面也说了，其实我们并不真正关心某个参数发生的似然，而是通过对比不同的参数取值哪一个更合理，那这里的更合理就是通过已知某个参数的情况下，实验结果发生的概率来衡量的，我们说使得实验结果发生概率大的参数...c 最大似然函数估计其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。

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最大似然估计详解

最大似然估计是建立在最大似然原理的基础之上。最大似然原理的直观理解是：设一个随机试验有若干个可能的结果 A1,A2,...,An A_1,A_2,......这里用到了”概率最大的事件最可能出现”的直观想法，然后对 Ak A_k出现的概率公式求极大值，这样便可解未知参数。下面用一个例子说明最大似然估计的思想方法。 ...3.最大似然估计设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...另外，最大似然估计对总体中未知参数的个数没有要求，可以求一个未知参数的最大似然估计，也可以一次求多个未知参数的最大似然估计，这个通过对多个未知参数求偏导来实现，因为多变量极值就是偏导运算。

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极大似然估计和贝叶斯估计的联系(似然估计和最大似然估计)

而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。显然，对于最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计来说，都属于统计的范畴。...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像：容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...5.最大后验估计(maximum a posteriori estimation) 上面的最大似然估计MLE其实就是求一组能够使似然函数最大的参数，即 θ ^ M L ( x ) = arg ⁡ max...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。

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最大似然估计最大后验估计

MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率...比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。 ?...我们要找到一个包裹，使得上面的公式值最大。 p的取值分别为0%,25%,50%,75%,1 g的取值分别为0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1....则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。上述都是离散的变量，那么连续的变量呢？...我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?

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最大似然函数最大似然原理小结：最大似然估计法的一般步骤：例子：

它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,......称其为参数θ的最大似然估计值 ? 称为参数θ的最大似然估计量 (2)若总体X属连续型，其概率密度 ? 的形式已知，θ为待估参数则X1,...,Xn的联合密度 ? ?...的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...若总体分布中包含多参数，即可令 ? 解k个方程组求的θ的最大似然估计值小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?

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最大似然估计和最大后验估计

图片来自网站频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori...(MAP，最大后验估计) 问题引入已知一组数据集 $D={x_1,x_2,…,x_n}$ 是独立地从概率分布 $P(x)$ 上采样生成的，且 $P(x)$ 具有确定的形式（如高斯分布，二项分布等）但参数...问题：如何根据数据集 $D$ 估计参数 $\theta$ 为了解决上述问题，统计学界存在两种不同的解决方案：频率学派：参数 $\theta$ 是一个客观存在的固定值，其可以通过找到使数据集 $D$ 出现可能性最大的值...，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想。...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。

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概率论-最大似然估计

https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理...极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！...换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ?...下面给出两个示例，一个离散变量，一个连续变量的参数估计。 ? ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统计第四版浙江大学》

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使用TensorFlow Probability实现最大似然估计

极大似然估计最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...这意味着想要找到似然函数的最大值，这可以借助微积分来实现。函数的一阶导数对参数的零点应该足以帮助我们找到原函数的最大值。但是，将许多小概率相乘在数值上是不稳定的。...最大化我们数据的概率可以写成: 上面的表达式可以被求导以找到最大值。展开参数有log((|，))。由于它是两个变量和的函数，使用偏导数来找到最大似然估计。...，计算了参数的最大似然估计。...通过一个简单的例子，我们对似然函数的形状有了一些直观的认识。

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最大似然估计(MLE)入门教程

什么是最大似然估计(MLE) 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...通过最大化似然函数，找到了最可能的解。理解似然函数顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...可以通过以下步骤推导: 最后，我们最大化对数似然和简化，就得到最大似然λ。我们发现λ的最大似值是x的均值，或给定数据集x₁…xₙ的均值。...总结 MLE 是一种技术，可以生成对要拟合数据的任何分布的参数的最可能估计值。估计值是通过最大化数据来自的分布的对数似然函数来计算的。

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最大似然估计(MLE)入门教程

什么是最大似然估计(MLE) 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...通过最大化似然函数，找到了最可能的解。理解似然函数顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...分布中的λ参数的最大似然估计是什么? 总结一下，计算MLE的步骤如下：求似然函数；计算对数似然函数；最大化对数似然函数。...总结 MLE 是一种技术，可以生成对要拟合数据的任何分布的参数的最可能估计值。估计值是通过最大化数据来自的分布的对数似然函数来计算的。

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最大似然估计 – Maximum Likelihood Estimate | MLE

文章目录百度百科版本最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。...“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。...最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。...然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。查看详情维基百科版本在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。...在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。最大似然法用于广泛的统计分析。

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一文了解最大似然估计

在统计学中，最大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE），也称极大似然估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。...最大似然估计在统计学和机器学习中具有重要的价值，常用于根据观测数据推断最可能的模型参数值。这篇文章将详细介绍最大似然估计。 1....这就需要通过最大似然估计(MLE)得出。 2.1 什么是最大似然估计？最大似然估计是一种使用观测数据来估计未知参数的方法。...其工作原理是通过寻找最大化似然函数的参数组合，以使在假设的模型下，我们所观察到的数据具有最高的概率。如果将参数想象成旋钮，那么这实际上就是找到最适合数据的旋钮设置。...此外，如果存在解（存在一个参数使得对数似然函数最大化），那么它必须满足以下偏微分方程：这被称为似然方程。对于最大似然估计，我们通常期望对数似然是一个可微分的连续函数。

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估计参数的方法：最大似然估计、贝叶斯推断

一、最大似然估计假设有3个数据点，产生这3个数据点的过程可以通过高斯分布表达。这三个点分别是9、9.5、11。我们如何计算高斯分布的参数μ 、σ的最大似然估计？...我们可以通过微分找到函数的最大（最小）值。我们只需找到函数的导数，将导数设为零，重新整理等式，即可得到值。对数似然实际上，对上面的全概率表达式求导很麻烦。...对以上表达式求导以找到最大值。在这个例子中，我们将寻找均值μ的MLE。为此，我们求函数关于μ的偏导数： ? 最后，我们将等式的左半部分设为0，据μ整理等式得到： ? 这样我们就得到了μ的最大似然估计。...同理，我们可以求得σ的最大似然估计为什么是最大似然，而不是最大概率？这只是统计学家在卖弄学问（不过他们的理由很充分）。大部分人倾向于混用概率和似然，但是统计学家和概率论学者区分了两者。...上面说的最大似然其实就包含了这一过程。我们基于观察到的一组数据点决定均值的最大似然估计。因此贝叶斯推断不过是使用贝叶斯定理推理数据的种群分布或概率分布的性质的过程。

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softmax交叉熵与最大似然估计

其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数，和最大似然估计是等价的。...如果用最大似然估计呢？即：最大化已出现的样本的概率 [图片] 最大化上式等价于最小化负的上式，所以和 softmax 交叉熵是等价的。...所以，softmax 交叉熵也是想最大化已出现样本的概率。

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机器学习（3）之最大似然估计

关键字全网搜索最新排名【机器学习算法】：排名第一【机器学习】：排名第二【Python】：排名第三【算法】：排名第四最大似然估计上一篇（机器学习（2）之过拟合与欠拟合）中，我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题...一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。...它与Fisher的最大似然估计方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。）被定义为 ?...在合适的条件下，训练样本数量趋向于无穷大时，参数的最大似然估计就会收敛到参数的真实值，其中上述所指的特定条件为真实分布Pdata必须在模型族中，否则没有估计可以表示为Pdata; 真实分布Pdata必须对应于一个...当训练样本数量很少，以至于会产生过拟合时，正则化策略如权重衰减可用于获得训练样本的有限方差较小的最大似然估计（该估计是有偏的）。

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极大似然估计与最大后验概率估计

他们认为模型参数是个定值，希望通过类似解方程组的方式从数据中求得该未知数。这就是频率学派使用的参数估计方法-极大似然估计（MLE），这种方法往往在大数据量的情况下可以很好的还原模型的真实情况。...极大似然估计与最大后验概率估计我们这有一个任务，就是根据已知的一堆数据样本，来推测产生该数据的模型的参数，即已知数据，推测模型和参数。...因此根据两大派别的不同，对于模型的参数估计方法也有两类：极大似然估计与最大后验概率估计。 ① 极大似然估计（MLE） -她是频率学派模型参数估计的常用方法。...-顾名思义：似然，可以简单理解为概率、可能性，也就是说要最大化该事件发生的可能性 -她的含义是根据已知样本，希望通过调整模型参数来使得模型能够最大化样本情况出现的概率。...这样在数据样本缺失的情况下，很容易管中窥豹，模型发生过拟合的状态；结构风险最小化采用了最大后验概率估计的思想来推测模型参数，不仅仅是依赖数据，还依靠模型参数的先验假设。

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贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计

频率学派的代表是最大似然估计；贝叶斯学派的代表是最大后验概率估计。...最大似然估计(MLE) 最大似然估计，英文为Maximum Likelihood Estimation，简写为MLE，也叫极大似然估计，是用来估计概率模型参数的一种方法。...最大似然估计的思想是使得观测数据（样本）发生概率最大的参数就是最好的参数。对一个独立同分布的样本集来说，总体的似然就是每个样本似然的乘积。...最大似然估计的求解步骤：确定似然函数将似然函数转换为对数似然函数求对数似然函数的最大值（求导，解似然方程） 5....回到抛硬币的问题，最大似然估计认为使似然函数P(X∣θ)P(X|\theta)P(X∣θ)最大的参数θ\thetaθ即为最好的θ\thetaθ，此时最大似然估计是将θ\thetaθ看作固定的值，只是其值未知

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入门 | 什么是最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计

选自Medium 作者：Akihiro Matsukawa 机器之心编译参与：Geek.ai、刘晓坤本文以简单的案例，解释了最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计的联系和区别。...这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下，我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。最大似然估计一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。但是直觉告诉我们，这是不可能的。...贝叶斯参数估计有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...注意，存在两个关于概率分布的重要任务：推断：给定已知参数的联合分布，通过其它变量的边缘概率和条件概率估计一个变量子集上的概率分布。

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什么是最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计

这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下，我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。最大似然估计一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。但是直觉告诉我们，这是不可能的。...最大后验估计但实际上，我们可以抛开归一化常数 P(D) 以更巧妙的方式讨论 p(h|D)。...贝叶斯参数估计有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...注意，存在两个关于概率分布的重要任务：推断：给定已知参数的联合分布，通过其它变量的边缘概率和条件概率估计一个变量子集上的概率分布。

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最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation) - 机器学习基础

这样我就得到了不管是最大化似然还是最小化KL散度都是在得到最优的θ\pmb{\theta}θθθ。最大似然这样就变成了最小化负log似然(NLL)，或者等价的，交叉熵的最小化。...最大似然的性质最大似然主要的吸引力在于它可以被证明是最好的估计器逼近，当样本数量m趋近于无穷时，它收敛的比率随着m增大而增大。...在以下两个条件下，最大似然估计器具有一致性(consistency)的性质： ?...Cramér-Rao lower bound (Rao, 1945; Cramér, 1946)证明了没有其他的一致性估计器能比最大似然估计器取得更低的MSE。...因为一致性和高效性，最大似然通常是使用机器学习的首选估计器。当样本数量足够小以至于会产生过拟合时，可以采用诸如权重衰减等正则策略来得到一个具有更小方差的最大似然的有偏版本，尤其是在训练数据受限时。

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