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入门篇:Python里的数

例如: >>> 1 + 2 - 2 - 1 0 >>> 0.1 + 0.2 - 0.2 - 0.1 2.7755575615628914e-17 两个数相加,再分别减去它们,上述居然出现了不同的结果。...分数 很多看似简单的程序,遇到分数,就会出问题,比如运算时间暴增,算法的复杂度加倍。遇到分数的时候,算法时间不是跟输入成正比,而是指数增长。 如果时间足够长,内存爆掉也是常见的。...小数 小数在财务中用途最广,最无聊的是居然以法律的方式规定了小数的形式。然而,Python中所有的小数点运算,都有上下文精确度问题,对此,可以用专门的模块解决。...Decimal('0.1428571429') 只要你认真地用localcontext,小数运算不会出问题。 总结 你在程序中用到数字的时候,是否想过:应该用什么类型?会发生什么?误差重要吗?

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Java语言中:float数据类型在内存中是怎么存储的?

--------------------------------------- 但是指数可正可负,所以,IEEE规定,此处算出的次方必须减去127才是真正的指数。...    8 / 2 = 4 --- 0     4 / 2 = 2 --- 0     2 / 2 = 1 --- 0     1 / 2 = 0 --- 1     小数部分...(即:乘2取整法)     按如下算法进行:       1)首先给小数部分乘2,得到的数,如果小数点前为1;则计1,为0,则计0。       ...2)再对剩下的小数部分乘2,再计出1或0。       3)重复以上步骤,直至达到需要的精度。     ...底数:因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好。所以,此处的底数为:0001101, 指数:实际为4,必须加上127(转出的时候,减去127),所以为131。

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浮点数运算丢失精度

本来这没什么, 看这数字, 10的308次方, 也就是说, 减去的1是在308位之后了, 这里没有变化很正常嘛....小数的存储 如果要存储小数, 一般来说又两种保存方式. 1. 固定位数 将小数进行放大, 进行整数化, 然后保存整数. 如果固定知道是两位小数的话, 那么将小数乘以100, 就得到了一个对应的整数....其中这个指数是分正负的哦, 也可以理解为小数点偏移量....再看 回顾了小数的保存之后, 再来回看之前的, 为什么浮点数最大值, 减去1之后, 本身没有任何变化呢? 要回答这个问题, 还需要知道两个浮点数在计算机中是如何进行计算的....如此说来, 小数在两个相差很多的数字之间进行运算的时候, 也容易导致丢失精度.

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浮点数原理与精度损失问题

定点数 计算机中小数的表示按照小数点的位置是否固定可以分为浮点数和定点数。为了方便和float32浮点数做对比,我们构造一个32位精度的定点数,其中小数点固定在23bit处: ?...,因此规定M在存储时舍弃第一个1,只存储小数点之后的数字,这样可以节省存储空间(以float32为例,可以保存23位小数信息) 指数E是一个无符号整数,因此它的取值范围为0到255,但是指数可以是负的,...所以规定在存入E时在它原本的值加上127(使用时减去中间数127),这样E的取值范围为-127到128 E不全为0,不全为1:正常的计算规则,E的真实值就是E的字面值减去127(中间值),M加回1 E...精度损失 十进制中的0.5(代表分数1/2)表示二进制中的0.1(等同于分数1/2),我们可以把十进制中的小数部分乘以2作为二进制的一位,然后继续取小数部分乘以2作为下一位,直到不存在小数为止。...因此十进制下的0.2无法被精确表示成二进制小数,这也是为什么十进制小数转换成二进制小数时会出现精度损失的情况。

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二进制中1的个数

我们用计算器来验证下我们计算出来的-80的二进制码是否正确,如下所示: image-20211014233921705 小数转二进制 在二进制中,小数被称为浮点数,我们在将十进制小数转换为二进制小数时...,需要以小数点为界限,将其拆分为整数部分和小数部分。...先假设这个数的最右边一位是1,那么减去1时,最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位相当于做了取反操作,由1变成了0。...接下来,我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算,相当于把它最右边的1变成0。我们还是以前面的01010000为例,它减去1的结果是01001111。...没错,思路就是:把一个整数减去1,再和原整数做位与运算,会把该整数最右侧的1变成0。

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十进制的小数转换为二进制的方法_二进制转十进制公式

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君 今天在学习十进制与二进制的相互转换,学到小数的十进制转换到二进制时,所以我想着能不能用我这菜鸡技术,利用C++来实现只把十进制小数转换成二进制。...【思路】 输入要计算的二进制小数部分 “decimals” 以及要计算出的二进制位数 循环 while() 部分 ● 进行小数 * 2 的运算,只输出整数部分(获得二进制数值),这部分利用了 floor...() 函数,它会返回比参数小的最大整数 ● 把整数部分赋值到 “integer” ● 用包含了整数与小数的数值减去整数部分,这样就获得了只存在小数部分的数值 利用 if() 函数,当小数部分为0时停止运算...【代码部分】 #include using namespace std; int main() { double decimals= 0; //decimals 小数 int...integer,time,a = 1; //interger 整数 time 循环次数 a 初始值 cout << "请输入要计算的二进制小数部分"<< endl; cin >> decimals;

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java 将小数拆分为两部分+浮点型精度丢失问题

问题:将一个String类型的小数拆分为整数部分和小数部分,如9.9拆分为9和0.9 1.将小数的整数和小数部分拆分开 public float numberSub(String totalMoney)...绝对不会,整数永远可以用二进制精确表示 ,但小数就不一定了。 (2) 十进制小数如何转化为二进制数 算法是乘以2直到没有了小数为止。...(2)将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位,直到小数点移动到第一个有效数字的右边。       (3)从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。      ...(6)如果n是左移得到的,则将n减去1后化为二进制,并在左边加“0”补足七位,放入第29到第23位。...5.由于我们把小数点左移,因此在第30位指数符号位放入“1”。 6.因为我们是把小数点左移3位,因此将3减去1得2,化为二进制并补足7位得到0000010,放入第29到第23位。

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浮点数加法引发的问题:浮点数的二进制表示

3、十进制到二进制的转化问题: 为了更好的理解,先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的,假设有纯小数D,它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列: {k1,k2,k3,....... + kn / (10 ^ n ) 推广到二进制中,纯小数的表示法即为: D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn...例如0.456,第1位,0.456小于位阶值0.5故为0;第2位,0.456大于位阶值0.25,该位为1,并将0.456减去0.25得0.206进下一位;第3位,0.206大于位阶值0.125,该位为1...,并将0.206减去0.125得0.081进下一位;第4位,0.081大于0.0625,为1,并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位;第5位0.0185小于0.03125…… 最后把计算得到的足够多的...,一个无限循环小数。由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数,因此,不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。 浮点数的二进制表示,一般采用 IEEE 754 标准。

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JavaScript 中 0.1 + 0.2 的精度以及数字类型的整理

但是科学计数法中的指数是可以为负数的,所以人们约定减去一个中间数 1023,[0,1022] 表示为负,[1024,2047] 表示为正 M (Mantissa/23bits):表示有效数字,大于等于1...这时,浮点数就采用上面的规则表示,即指数 E 的计算值减去 127(或 1023 ),得到真实值,再将有效数字 M 前加上第一位的 1。 E 全为 0。...2^E 代表什么: 上面的公式其实是科学计数法的表示方式,十进制中我们如果想要对小数点进行前移或后移,就是 (一个数 ✖️ 10^1) 表示小数点往后移一位,同样的在二进制中就是采用(一个二进制数 ✖️...2^1)表示二进制表达的数字的小数点往后移一位。...1.100110011001100110011001100110011001100110011001100(1100一直循环下去) // 小数点后的这部分是尾数,尾数长度 == 小数值精度 == 尾数所代表二进制的个数越多就越精确

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聊聊计算机的数字表示方法(下)

前言 上篇已经讲了原码、反码和补码的出现解决了计算机对整数的存储和计算问题,而小数的存储和计算又是另外一套机制,对于人类而言,整数和小数的计算一样简单,然而对于计算机来说小数运算比整数运算要复杂的多。...为了解决小数的存储和计算问题,我们和计算机约定小数点在第2位和第3位之间,这样计算机就把1存为0100,0.1存为0010,1+0.1的加法就变成了0100+0010=0110,然后我们再按照约定加回小数点后变为...,整数位总是1,也就是说浮点数的尾数已经右移一位了,因此这里减去1,偏移量设置为127)。...)~11111110(254)用于表示常规整数, 假设一个32位单精度浮点数为:01000000 11000000 00000000 00000000;符号位是0,表示正数;指数位是10000001,减去...我们知道10进制小数转二进制小数的方法是乘以2取整数,假设计算机可以存4位尾数。

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Booth算法: 补码一位乘法公式推导与解析

01100 (12) - [00101(5)]补 = 01100(12) + 10101(-5的补码) = (01100 + 11011)(补码) = 00111 (7的原码和补码) 解释1框框: 因为乘数为小数...解释2框框内容: 根据公式X, 第二行的 + [-X] 补 * Ys = - [X]补 * Ys 由此得第三行的 -Ys * [X]补 解释3框框中的图: 这个框中的意思是一个二进制小数,向左移动一位(...乘2),再减去原来的自己,还是等于自己。...并且减去了表示原来的自己的 Y1*(2^(-1)),结果还是 Y1*(2^(-1)),所以等于原来的自己,其他位以此类推。...[X]补是原来被乘数的补码,因为乘数Y是1和0组成的,所以整个乘法X*Y的过程就是在决定要不要加X,或者不加的过程,当然补码运算比较特殊,还有减去操作。

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