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SG函数和SG定理【详解】

组合游戏的和通常是很复杂的,但是有一种新工具,可以使组合问题变得简单————SG函数和SG定理。 Sprague-Grundy定理(SG定理): 游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。...如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c),那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 ...f{1}个石子,剩余{1}个,所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0; x=3 时,可以取走3 - f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,所以 SG[3] = mex{SG...[2],SG[0]} = mex{0,0} =1; x=4 时,可以取走4-  f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex...{1,1,0} = 2; x=5 时,可以取走5 - f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3; 以此类推

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遥感影像SG滤波(基于GEE)

SG滤波 为了填补数据、数据平滑,我们可以使用滤波的方法。前两天我们介绍了线性插值,今天我们来看一下更为高级的SG滤波。...SG滤波是使用每个像元及其时间维上前后各N个像元来拟合多项式,用多项式来重新计算某个时间上的像元值。...上面这个方程就是SG一般形式,t为时间,a为常数,我们把时间维上的像元带入方程就可以求解所有的a。然后我们把当前的时间t带进去就可以求解平滑后的像元值。...GEE实现SG滤波 第一步:选择研究区,对影像数据进行去云、计算NDVI。...(interpolateImages)).select('ndvi') print('Interpolated Collection', interpolatedCol) 第五步:把插出来的数据进行SG

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PHP SPL(PHP 标准

一、什么是spl? SPL是用于解决典型问题(standard problems)的一组接口与类的集合。...此扩展只能在php 5.0以后使用,从PHP 5.3.0 不再被关闭,会一直有效.成为php内核组件一部份。 SPL提供了一组标准数据结构。 二、SPL如何使用? 1.构建此扩展不需要其他扩展。...更详细的情况可参考 http://php.net/manual/zh/spl.datastructures.php 双向链表 双链表是一种重要的线性存储结构,对于双链表中的每个节点,不仅仅存储自己的信息..."; } 阵列 优先队列也是非常实用的一种数据结构,可以通过加权对值进行排序,由于排序在php内部实现,业务代码中将精简不少而且更高效。...bool valid ( void )   public void __wakeup ( void ) } 使用方法: $arr = new SplFixedArray(4); $arr[0] = 'php

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博弈论进阶之Every-SG

Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于SG值为0的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于SG值不为0的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用step变量来记录这个步数 企业微信截图..._15234131289730.png 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的step为奇数。

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博弈论进阶之SG函数

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决。...,我们需要分析一下它的性质 所有汇点的SG函数为0 这个性质比较显然,因为汇点的所有后继状态都是空集 当 时,该节点为必败点 由SG函数的性质易知该节点的所有后继节点SG值均不为0 满足必败态的定义...SG定理 SG函数的应用远远不止和巴什博奕与nim游戏有关,我们回过头来考虑能否把SG函数推广开来 类比nim取石子游戏的思路,我们可不可以大胆设想: 游戏的和的SG值是他们的SG值的xor 暂且不管这个结论对不对...SG定理的应用 SG定理的应用非常的广泛,几乎所有的博弈类问题都有它的影子,本文仅仅是简单的介绍一下这个定理,更深层次的应用以后会补充的 上面提到了SG函数,那么SG函数的值是怎么计算的呢?...S[j]) {SG[i]=i;break;}//根据定义计算SG函数 } } 来一道裸题 题解

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博弈论进阶之Every-SG

Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利,那么就算胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于$SG$值为$0$的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于$SG$值不为$0$的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用$step$变量来记录这个步数...$step(u) = \begin{cases} 0, & \text{$u为终止状态$}\ max{step(v)}, & \text{ $sg(u)\neq 0\land v为u的后继\land...sg(v)=0$ }\ min{step(v)}, & \text{$sg(u)=0\land v为u的后继$} \end{cases}$ 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的

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关于使用vieu主题切换PHP7+出现的错误问题&SG11.3更新教程!

今天因为水煮鱼的WPJAM插件更新了,最低支持PHP7.2所以就升级了PHP7.2,问题也随之而来切换之后出现如下错误。网上搜索了下得出以下解决方法。 ?...而这个错误呢是由于SG11.3版本发布了,所以PHP7+不升级SG组件必定会报错。所以我们需要更新组件。 下载地址:放到文章底部了!记得选择对应你服务器系统版本和php版本的文件!别用错了!...1.打开宝塔面板,打开文件,找到php.ini ? 2.编辑php.ini文件拉倒最底部,找到sg组件的具体位置,注意:没有安装过sg11也就不会有,前提是安装了sg11,这是升级教程。 ?...3.打开sg组件的文件夹,替换下载的最新的ixed.lin即可(记得改名啊) ? 4.完事后去面板重启下php即可。 ?

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博弈论进阶之Multi-SG

问谁会胜利 博弈分析 这个问题的本质还是Nim游戏,可以利用SG定理来解释 通过观察不难不发现,操作一与普通的Nim游戏等价 操作二实际上是将一个游戏分解为两个游戏,根据SG定理,我们可以通过异或运算把两个游戏连接到一起...,作为一个后继状态 煮个栗子 SG(3)的后继状态有 他们的SG值分别为 ,因此 另外这种游戏还有一个非常神奇的性质 然后把这个结论背过就好啦233 Multi-SG 根据上面的游戏...,我们定义Multi-SG游戏 Multi-SG 游戏规定,在符合拓扑原则的前提下,一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏。...Multi-SG其他规则与SG游戏相同。...SG值中未出现过的最小值 例题 难度跨度好大啊QWQ。。

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Google earth engine——SG滤波算法更新了

SG滤波 SG滤波(Savitzky-Golay滤波)是一种常用的数字信号处理技术,用于平滑数据和降低噪音。它是一种线性滤波方法,通过在局部区域内拟合多项式来对数据进行平滑处理。...SG滤波的原理是在给定的数据窗口内,使用最小二乘法拟合一个多项式曲线。然后,通过计算这个多项式的导数来获得平滑后的数据点。SG滤波器可以根据数据窗口的大小和拟合多项式的阶数来调整平滑程度。...与其他滤波方法相比,SG滤波具有以下优点: 1. SG滤波可以在保持数据趋势和形状的同时,有效地降低噪音。 2. SG滤波器可以灵活地调整拟合多项式的阶数,从而可以适应不同类型的数据。 3....SG滤波器具有较快的计算速度和较低的存储需求。 然而,SG滤波也有一些限制: 1. SG滤波器对于数据中存在较大的异常峰值或突变点时,可能会受到较大的干扰,导致平滑结果不准确。 2....//GF-SG和滤波器参数最初是为重建NDVI时

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8个最佳PHP

原文出处: codegeekz 译文出处:oschina PHP标准 (SPL)的目的就是提供一组接口,让开发者在PHP5中充分利用面向对象编程。...因此本文我们搜集了8个最好的,能辅助开发者简化他们的工作,为他们的开发任务服务的PHP。 1. Whoops : 更好的php错误报告 ? Whoops是一个易于处理和调试错误的PHP 。...Eden : 功能强大的 PHP ? Eden是一个开源且免费的PHP快速开发类。...Php Error ? PHP Error 是一个开源的 PHP ,用于转换标准的 PHP 错误信息,主要用于开发过程中的调试。...Php Thumb ? PHP Thumb 是一个 PHP 的类用来生成图片的缩略图。 只需数行代码即可,支持多种图片来源,包括文件系统或者数据,支持大多数图片格式。

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php spl-定长数组

php SPL是用于解决典型问题(standard problems)的一组接口与类的集合。...本文主要讲定长数组(SplFixedArray) 定长数组可以产生一个正常数组,不同的是,该数组是固定的,数组不能超过长度,它的速度比一般的数组快,定长数组只能是索引数组 定义一个php定长数组(php5.3...']=1;//非数字将出错 $array->setSize(10);//修改数组长度 var_dump($array); 其他方法可进入php官方文档查看:http://php.net/manual/zh...($size = 1000; $size < 50000000; $size *= 2) {     echo PHP_EOL . ...PHP_EOL; } 精确度有差,应该是测试环境,可自测,官方解释是 数据量小1000左右 定长数组写入比php数组快15%,读取快5%; 数据量大,51w条数据时 定长数组写入比php数组快33%,读取快

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