之前发过一个梁单元有限元分析程序。在好友测试时发现一个问题，就是程序中的real型变量默认为kind=4，我们姑且称为单精度型。...有限元计算精度取决于划分的单元，不同的划分得到的结果略有不同。
当在变分原理中放松了应力边界条件和单元之间的应力平衡条件时，可以得到修正的余能原理，在此基础上可以建立杂交应力的有限元模型。
只划分一个单元时，其有限元平衡方程为 \frac {EI}{l^3} \begin{bmatrix}12 & 6l & -12 & 6l \\ 6l & 4l^2 & -6l & 2l^2 \\ -12
实际上，可以通过有限元方法简单地将这些函数转换为普通的矢量。...这是有限元公式化的第一步。利用弱公式化，就有可能对数学模型方程进行离散化，从而得到数值模型方程。可以利用伽辽金法——许多可能的有限元法公式化中的一种——来进行离散化。...来自之前的散热器模型图的有限元离散化。...在讨论有限元法时，需要考虑的一个重要因素就是误差估计。原因在于，当达到估计出的误差宽容度时，就会发生收敛。请注意，这里的讨论具有更一般的性质，而不是局限于特定的有限元方法。...先验 估计通常仅用于预测所用有限元方法的收敛阶数。
Python 模块(Module)，是一个 Python 文件，以 .py 结尾，包含了一些功能实现，比如定义函数，类和变量，模块里也能包含可执行的代码。...模块让你能够有逻辑地组织你的 Python 代码段。把相关的代码分配到一个模块里能让你的代码更好用，更易懂。 模块定义好后，我们可以使用 import 语句来引入模块。...在调用 math 模块中的函数sqrt时，必须这样引用：math.sqrt 有了模块，自定义有限元程序框架就方便了。...以下是自定义有限元程序框架CFEA，结构如下 CFEA |-- ModElements.py |-- ModMaterial.py |-- ModStruct.py |-- ModNumeric.py...ModMaterial.py定义材料类，ModStruct.py定义有限元模型类，目前只有一个类。以后再定义由不同单元组成的结构类。ModNumeric.py定义求解器类。
在有限元模型中，梁、杆、索属于不同的单元类型，虽然这些结点具有相同的节点线位移，但截面转角不相同，此时我们可以在该处定义两个坐标一样的结点，然后指定这两个结点的线位移相等。
考虑一个有限元模型的势能泛函 \Pi = \frac{1}{2} \mathbf Q^T \mathbf K \mathbf Q - \mathbf Q^T \mathbf F \quad\cdots...建立两个单元的有限元模型如图1b所示，边界条件为 Q_1=0 和 Q_3=1.2mm ，结构刚度矩阵为 \mathbf K =\frac {20\times 10^3 \times 250 }{150}...用先处理法建立如图3所示的有限元模型，得到的平衡方程组为 ▲图3 \frac {29.5\times10^6}{600} \begin{bmatrix} 15.0 & 0& 0&...修正后的有限元方程组为 \frac {29.5\times10^6}{600} \begin{bmatrix} 15.0 & 0& 0& 0\\ 0 & 20.0+C&
ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）软件是美国ADINA R＆D公司的产品，是基于有限元技术的大型通用分析仿真平台，广泛应用于各个工业领域...ADINA R＆D公司由世界著名的有限元技术专家K.J.Bathe博士及其同事于1986年创建，总部位于美国马萨诸塞州Watertown。...该公司专门致力于开发能够对结构、热、流体及流构（固）耦合、热构（固）耦合问题进行综合性有限元分析的程序——ADINA，从而为用户提供一揽子解决方案。
所有我的编程思路是先用 sympy 求出 单元刚度矩阵的符号解，再用lambdify函数将符号解的单元刚度矩阵的各元素转为普通的python函数，最后用scipy进行二重数值积分。...Part II : 四边形等参单元的刚度矩阵的python代码： import numpy as np from scipy.integrate import dblquad from sympy import...Part IV : 刚度矩阵的组装、位移，应变，应力求解的python代码 from numpy import array, mat,zeros, double, integer,float64,sqrt...python读入 #Nodes info.: x,y,z....耗时{time2-time1}") 有限元边界条件如下（代码中的节点ID 从0开始，是图中的数字减去1后的结果）： 左边的5个单元x和y向位移均为0。锤子角两个节点y向载荷 -5000N。 ?
在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。...非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。 ...牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解，具体操作如下： 牛顿迭代法图形解释 对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法 虽然上文只是简单的一维问题...，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式： 对于试探解、一般有 该方程的求解有如下形式 （1）直接迭代法 直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数...再来看看我们上面的问题： 非线性有限元及程序蓝色曲线为精确解，红色点点为固定载荷增量下求得的位移，k=1000时，牛顿迭代法能够很好地跟踪载荷位移路径，得到所有的位移响应。
https://fenicsproject.org/olddocs/dolfin/latest/cpp/classes.html FEniCS的python接口索引页 https://fenicsproject.org.../docs/dolfin/latest/python/api.html 它的抽象做得确实够好，但过度的抽象就丢失了具体，看看上面那么多的抽象类就知道了。...对于做有限元分析的新手来说它不怎么友好，但对于大牛而言他确实是利器，犹如一把瑞士军刀。 一篇文献《FEniCS is highly overrated》也是吐槽这个软件是夹生饭，可点击阅读原文查看。
平面刚架有限元分析需要建立单元坐标系和总体坐标系。现在单元坐标系建立单元刚度矩阵和等效节点力向量，再转换到总体坐标系，在总体坐标系下组装总体刚度矩阵和等效节点力向量。求解之后再还原到单元坐标系中。
单元对象是构成整个结构对象的基本要素，如杆单元，梁单元，板单元，壳单元等等。虽然单元形状和特性各不相同，但基本特征和功能是相同的。比如都具有一定的几何形状，通过...
抽象(Abstraction)指的是“在事物的诸多特征中，保留解决问题所需的部分特征”这一过程。在面向对象编程中，创建类时就要对客观事物进行合理的抽象。假如对一...
本文按照"模型简化-划分单元-组装整体刚度矩阵和整体节点力矩阵"的常规思路来建立冰溜子的有限元模型。 模型简化 对于一根悬挂的冰溜子，将其简化为一维线性变截面杆模型，荷载就是其自重。...比如，我们用四个单元来建立这根杆的模型，如图3a所示 ▲图3 图3b即为由此得到的4个单元5个节点的有限元模型。...\frac{\rho gA_il_i}{2} \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ \end{bmatrix} 组装刚度矩阵 在一维问题中，每个节点只有一个自由度，图2b中的五个节点的有限元模型就有五个自由度..._1l_1\\ A_1l_1+A_2l_2\\ A_2l_2+A_3l_3\\ A_3l_3+A_4l_4\\ A_4l_4\\ \end{Bmatrix} 用"划行划列法"处理边界条件之后，得到的有限元平衡方程为
有限元模拟是基于有限元方法，并以此为依据设计组件，例如换能器外壳被分成较小的元素，在软件计算过程中，这些元素随后被叠加到整个系统中。...一旦设置了所有边界条件（例如轴承，压力），有限元软件便会计算并模拟整个外壳的测量结果。
有限元中用高斯积分(Gauss)较多,有些参考书会着重介绍高斯积分，譬如王勖成老师的《有限单元法》中会有专门一节。有限元方法为何偏爱高斯积分？
3年前学习Matlab时写的一段简单的有限元程序，使用三角形平面应力单元，模拟一块左边固定，右下角受拉的薄板的位移和应力分布情况。...现已用python改写，初步完成。位移基本一致。由于精度问题，以及由于应力是变形的二次计算结果，所以应力分布略有不同。以后有空的话会继续完善。...python版本的Von Mises 应力云图(变形1000倍放大）： ?...import * from numpy.linalg import det, solve #由几年前写的matlab代码翻译而来，author：wang_sp # 注意matlab矩阵索引都是从1开始，而python...], [2,2,0], [3,1,0], [3,2,0], [4,1,0], [4,2,0], [5,1,0], [5,2,0]]) #生成有限元
有限元模型如下图所示，平衡方程为 考虑边界条件,于是 解得 代入平衡方程可得，支座反力 杆系结构有限元分析有以下3个层次： (1)单元分析。
样条梁单元是样条函数与有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元，位移场采用分段插值或者分区插值。常用的插值方法有Lagrange插值，Hermite插值和样条插值等形式。
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