闲聊c/c＋：7.从150盏灯这道奥数题说起……

原本的主题是今天群友问的一个比较经典的问题以及解答。

但是由于今晚要通宵(人生中第一次通宵加班，也算是我的第一次哦)加班进行数据库迁移，所以还是换一篇储备文章吧。

本文提供的是解题思路

题目描述(需求描述):

150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为______盏。

使用暴力穷举法来获得正确答案:

为了简单期间，我们可以将150盏灯缩小10倍，变为15盏灯，这样就很容易用暴力穷举法来标记出灯的最终结果:

答案:

第一遍拉灭3的倍数，15÷3=5个

第二遍拉灭5的倍数，15÷5=3个

重点！！！

问题就出在第二遍上，第二遍真的拉灭3个灯吗，不对！！！

算出3和5的公倍数有15÷(3×5)=1个，就是说第二次的时候，有1盏(15号)灯是第一次拉灭的，第二次再拉是不是又亮了呢？

那么第二次实际上是拉灭了2盏灯(5号灯,10号灯)，同时拉亮了1盏(15号灯)，那么最后是多少灯亮着呢?

通过上面的缩小10倍，暴力穷举后，你会发现正确的答案！

然后再扩大10，就知道90是正确答案！

这道题目，目的是考察公倍数相关知识，只是饶了几个圈。

提炼关键点(需求分析)

150盏灯，按顺序1-150编号，初始处于亮着的状态，每个灯有两种状态变化:亮/暗(开关变量)。

由上面这句话，我们可以提炼出一个数据结构 Light，具有两个关键的属性,具体见下面代码:

将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。

在计算机代码中，我们如何来表示整除这个概念呢?

很简单，用c语系的%符号，该符号表示取模操作(或叫取余操作)。

所以，使用计算机代码表示整除，我们可以使用条件语句加取模操作来表示:

在计算机代码中，我们如何表示开关状态?

两种方式:

你会发现使用条件判断方式，很繁琐，而且不高效。这时候我们可以引入c语系的一个经典的操作符^(异或操作)

由于开关操作表示的状态就是0(关)/1(开),那么我们很容易使用异或来表示开关

有了上面这些基础知识，我们就很容易写出代码来通过计算机程序进行验证

代码实现:

运行一下代码:

我们将150盏灯:

改为15盏灯:

运行一下代码:

由此，我们用c语言验证了这道题目。

在这段简单的代码中，涉及了c语言程序的大部分基本核心要素:

由此可见，c语言是简单，强大的语言，特别适合三年级及以上的学生学习

由:

组合而成。

c语言绝对是开拓思维的好工具。

附:凌晨3点的东方明珠照片(为什么是旋转90度后的照片呢？)