当机器学习遇见拓扑：拓扑数据分析与拓扑深度学习

导语

作为数学的一个分支，拓扑学以独特的方式描述空间的性质和结构。近年来，几何和拓扑在机器学习中得到了广泛应用，尤其是拓扑模型，在数据表示和特征提取方面有着重要作用。拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）植根于代数拓扑和计算拓扑，在处理具有结构性的数据上得到了极大的发展，并逐渐成为 Math for AI 的一个重要方面。

在集智俱乐部「数学与人工智能读书会」中，夏克林老师讨论了拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）的主要思想和模型，首先介绍了基本的拓扑数据表示模型，尤其是基于数据的单纯复形构造，以及和传统图模型的差异，之后介绍了基于单纯复形的拓扑深度学习。拓扑数据分析在刻画复杂的高阶相互作用方面展示出极大的优越性，尤其是它可以刻画体系最本质的拓扑信息。拓扑数据分析将进一步促进我们对数据的本质信息的挖掘和刻画，为提高机器学习模型的精度、可解释性、迁移性等打下坚实的数学基础。

研究领域：复杂系统，Math for AI，拓扑数据分析，单纯复形，拓扑深度学习，图神经网络，过滤流过程

夏克林| 讲者

王至宏| 整理

梁金| 编辑

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