VASP实用教程：硅离散MLWFs和铜费米面，能带的轨道特性

本文为由小强撰写的《VASP实用教程》第43篇，全系列约60篇，将在近期陆续更新。

1. 硅-离散的MLWFs

概要：获得Si的价态和低能传导态的离散MLWFs。绘制插值能带结构图。

细节：在PWSF软件中，使用模守恒赝势和4×4×4 k点网格。初猜：以原子为中心的sp3杂化轨道。

目录：examples/example3/

输入文件

—silicon.win 主输入文件

—silicon.mmn 重叠矩阵M(k;b)

—silicon.amn 将Bloch状态的A(k)投影到一组trial localised orbitals

—silicon.eig 每个k点的Bloch特征值

价态和低能传导状态可以用具有sp3样对称性的MLWFs表示。低能传导状态与高能传导状态之间不存在能隙。为了形成局部的WF，我们使用参考文献[3]中介绍的离散过程。内外能窗的位置如图2所示。

图2. 硅的能带结构显示了外能窗和内能窗的位置

【1】运行wannier90

wannier90.x silicon

检查输出文件silicon.wout。分布的最小化发生在一个两步过程中。首先，我们最小化ΩI--这是在离散过程中提取最佳子空间。然后，我们最小化ΩD+ΩOD。

【2】在输入文件 silicon.win 中添加以下命令来绘制能带。

restart = plot

bands_plot = true

并重新运行wannier90。Silicon_band.dat和silicon_band.gnu文件就会被创建。使用gnuplot绘制能带结构图。

myshell> gnuplot

gnuplot> load ‘silicon_band.gnu’

在kpoint_path中设置能带结构插值的k点路径。尝试沿着不同的路径绘制。

2. 铜--费米面，能带的轨道特性

大纲：描述铜中费米面周围状态的MLWFs。

生成细节。在PWSF软件中，使用超软赝势和4×4×4 k点网格。初猜：5个以原子为中心的d轨道，以及2个以两个四面体交点中的一个为中心的s轨道。

目录：example/example4/

输入文件

—copper.win 主输入文件

—copper.mmn 重叠矩阵M(k;b)

—copper.amn 将Bloch状态的A(k)投影到一组trial localised orbitals

—copper.eig 每个k点的Bloch特征值

【1】运行wannier90，以寻找MLWF分布的最小值。

wannier90.x copper

检查输出文件copper.wout。

【2】绘制费米面，费米能级在12.2103eV。

【3】绘制插值能带结构。一个合适的k空间路径是

begin kpoint_path

G 0.00 0.00 0.00 X 0.50 0.50 0.00

X 0.50 0.50 0.00 W 0.50 0.75 0.25

W 0.50 0.75 0.25 L 0.00 0.50 0.00

L 0.00 0.50 0.00 G 0.00 0.00 0.00

G 0.00 0.00 0.00 K 0.00 0.50 -0.50

end kpoint_path

【4】绘制间隙的WF对能带结构的贡献。在copper.win中添加以下关键字

bands_plot_project = 6,7

结果文件copper_band_proj.gnu可以用gnuplot打开。红线对应的是间隙的WF的较大贡献（蓝线是较小的贡献，即较大的d轨道贡献）。

研究内外能窗对插值带的影响。

图3. 铜的能带结构显示了外能窗和内能窗的位置