系统架构设计师:数据库设计基础知识--关系运算

关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。

关系代数运算符有4类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。根据运算符的不同，关系代数运算可分为传统的集合运算和专门的关系运算。传统的集合运算是从关系的水平方向进行的，包括并、交、差及广义笛卡儿积。专门的关系运算既可以从关系的水平方向进行运算，又可以向关系的垂直方向运算，包括选择、投影、连接以及除法，如表6-1所示。

5种基本的关系代数运算包括并、差、笛卡尔积、投影和选择，其他运算可以通过基本的关系运算导出。

1.并（Union）

关系R 与S 具有相同的关系模式，即R与S 的元数相同（结构相同）。关系R与S 的并由属于R或属于S的元组构成的集合组成，记作RUS，其形式定义如下，式中t为元组变量。

RUS ={t|t Rvt S}

2.差（Difference）

关系R 与 S具有相同的关系模式，关系R 与 S 的差是由属于 R 但不属于S 的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：R-S={t|t∈R？t∈S}

3.广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

两个元数分别为n 目和m 目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作R×S，其形式定义如下：

R×S={t|t=？t"∈R？t"ES}

如果R和S中有相同的属性名，可在属性名前加关系名作为限定，以示区别。若R有K，个元组，S 有K？个元组，则R 和S的广义笛卡尔积有K？×K？个元组。

注意：本书中的意为元组t”和t"拼接成的一个元组。

4，投影（Projection）

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干属性列A组成新的关系，记作 π？（R），其形式定义如下：

л（R）={[A]|t∈R}5.选择（Selection）

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系 R 中选择满足给定条件的诸元组，记作

σp（R），其形式定义如下：

Op（R）={t|t∈R？F（t）= True其中，F 中的运算对象是属性名（或列的序号）或常数，由运算符、算术比较符（=、≠）和逻辑运算符（？、√、）构成。例如，o>6（R）表示选取R 关系中第1个属性值大于等于第6个属性值的元组；O>6（R）表示选取R 关系中第1个属性值大于等于6的.

6.交（Intersection）

关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的交是由属于R同时又属于S的元组构成的集合，关系R 与 S 的交可记为R∩S，其形式定义如下：

R∩S={1 t∈R？t∈S显然 R∩S=R-（R-S），或者R∩S-S-（S-R）。

7.连接（Join）

连接分为0 连接、等值连接及自然连接3种。连接运算是从两个关系R 和S 的笛卡尔积中选取满足条件的元组。因此，可以认为笛卡尔积是无条件连接，其他的连接操作是有条件连接。

10.外连接（Outer Jion）

外连接运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。外连接运算有三种：左外连接、右外连接和全外连接。

左外连接（Left Outer Jion）A左外连接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null充填所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。

右外连接（Right Outer Jion）区C右外连接：取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值nul1填充所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。

全外连接（Full Outer Jion）IX[

全外连接：完成左外连接和右外连接的操作。即填充左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，又填充右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，将产生的新元组加入自然连接的结果中。

11.聚集函数

聚集运算是关系代数运算中的一个非常重要的扩展。聚集函数输入一个值的集合，返回单一值作为结果。例如，集合{2，4，6，8，10，15）。将聚集函数sum用于该集合时返回和45；将聚集函数avg用于该集合时返回平均值7.5；将聚集函数count用于该集合时返回集合中元数的个数6；将聚集函数min用于该集合时返回最小值2；将聚集函数max用于该集合时返回最大值15。

需要说明的是，使用聚集函数的集合中，一个值可以出现多次，值出现的顺序是无关紧要的，这样的集合称之为多重集。集合是多重集的一个特例，其中每个值都只出现一次。

但是，有时在计算聚集函数前必须去掉重复值，此时可以将distinct用连接符附加在函数名后，如cant-distinct。