四探针原理｜高导电率材料

在高导电率材料或小电阻器件的电阻测量之中，不仅电路中的接触电阻不可忽略不计，甚至导线的电阻都不是无穷小量。有些试样的尺寸很小（薄膜），有些很大（大块样品或大尺寸板状样品）又不允许拆剪成合适尺寸时更是如此。对于微电阻或小电阻，特别是电阻率的测量，常使用四探针法。这种方法具有以下特点：一是当样品尺寸很大时，样品尺寸、形状等几何参数对测量结果不产生影响，因此不必制作特殊规格的试样，二是可在工件、器件或设备上直接测量电阻率。丘山仪器四探针可以对最大150mm 样品（或 6 英寸晶 圆）进行快速、自动的扫描 ，获得样品不同位置的方阻/电阻率分布信息。

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四点探针的原理见图1。前端精磨成针尖状的1、2、3、4号金属细棒中，1、4号和高精度的直流稳流电源相联，2、3号与高精度（精确到0.1μV）数字电压表或电位差计相联。四根探针有两种排列方式，一是四根针排列成一条直线（图1a），探针间可以是等距离也可是非等距离；二是四根探针呈正方形或矩形排列（图1b）。

对于大块状或板状试样（尺寸远大于探针间距），两种探针排布方式都可以使用；而于细条状或细棒状试样，使用第二种方式更为有利。当稳流源通过1、4探针提供给试样一个稳定的电流时，在2、3探针上测得一个电压值V23。本实验采用第一种探针排布（图1a）形式，其等效电路图见图2。

在如图所示的系统中，显然稳流电路中的导线电阻（R1、R4）和探针与样品的接触电阻（R2、R3）与被测电阻（R）串联在稳流电路中，不会影响测量的结果。在测量回路中，R5、R6、R7、R8和数字电压表内阻R0串联，其总电阻Rˊ＝R5+R6+R7+R8在电路中与被测电阻R并联，其总的电阻为：

当被测电阻很小，而电压表内阻很大时，R5、R6、R7、R8和R0对实验结果的影响在有效数字以外，测量结果足够精确。

对于三维尺寸都远大于探针间距的半无穷大试样，其电阻率为ρ，探针引入的点电流源的电流强度为I，则均匀导体内恒定电场的等电位面为一系列球面。以r为半径的半球面积为2πr，则半球面上的电流密度为：

由电导率σ与电流密度的关系可得到这个半球面上的电场强度为：

则距点电源r处的电势为：

显然导体内各点的电势应为各点电源在该点形成的电势的矢量和。进一步分析得到导体的电阻率：

其中V23为图1（a，b）中2号和3号探针间的电压值，rij（i,j=1,2,3,4）分别为i号和j号探针间的间距。当四根探针处于同一平面并且处于同一直线上，并且有r12=r23=r34＝S时，试样的电阻率：

而当试样尺寸很大时，由于测量回路电阻与样品并联，根据上式，测量回路和电流回路中电阻对测量结果也不会产生不可忽略的影响。因此无论样品的电阻大小，只要其尺寸足够大，则其测量结果足够精确。正是这个原因，四探针法不仅用于测量小电阻，也常常应用于如半导体等大电阻率的测量之中。

但对于与探针间距相比，不符合半无穷大条件的试样，ρ的测量结果则与试样的厚度和宽度（垂至于探针所在直线方向的尺寸）有关，对于非规则试样，自然也与其试样的形状有关。因此，（6）式则变为：

其中f（y,z）为尺寸修正系数，f（ξ）为形状修正系数。

而当四根探针处于同一平面并且处于同一直线上，并且有r23＝S时，对于宽度和厚度都小于探针间距的条形试样，采用：

计算的电阻率与材料的真值间的误差不超过3％。式中，W为试样的宽度，H为样品的厚度，S探针间距。

丘山仪器全自动四探针

四探针电阻测试仪的另一个重要特点是测量系统与试样的连接非常简便，只需将探头压在样品表面确保探针与样品接触良好即可，无需将导线焊接在试样表面。这在不允许破坏试样表面的电阻试验中优势明显。丘山仪器四探针拥有1 μΩ~100 MΩ的超宽测量范围可涵盖绝大部分应用场景，能广泛适用于光伏、半导体、合金、陶瓷等诸多领域。